第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1．概念：以一定的初速度沿________抛出，物体只在________作用下所做的运动．平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．
2．研究方法：运动的合成与分解，化曲为直．
(1)水平方向：________运动；
(2)竖直方向：________运动．
3．基本规律：(如图所示)
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．如图所示．
项目 水平分运动 竖直分运动
受力 F合x＝0， F合y＝mg，
特点 ____直线运动 ________运动
速度 v0x＝______， v0y＝______
位移 x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2
考教衔接
1.【链接·人教版必修第二册P19第4题，两题的创设情境及解题思维方法相同】
(2024·海南卷，3)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度x＝25 m的河流落在河对岸的平台上．不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为( )
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
2.【链接·人教版必修第二册P18图5，两题的创设情境相同】
(2024·江苏卷，4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( )
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 平抛运动规律及应用
考向1 单物体的平抛运动
例1 (2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上．设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方．将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
考向2 多物体的平抛运动
例2 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和2s.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的运动时间之比为1∶
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为 s
D．两小球运动轨迹交点的离地高度为 h
题后感悟
平抛运动问题每年必考，这类问题的解题通法是运动的合成与分解，即“化曲为直”思想．
考向3 处理临界、极值问题的方法
1．发现关键词
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点．
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值．
2．选取规律
(1)利用临界轨迹的位移规律、速度规律(要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题)解答．
(2)画出临界轨迹．
例3 (2025·江西红色十校联考) 如图是亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线(排球场地两端的端线，是场地的边界之一)中点正上方3.5 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知球网两边球场的长和宽均为9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，≈0.84，≈0.5).为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )
A．14 m/s B．17 m/s
C．20 m/s D．23 m/s
【教你解决问题】——提升模型建构能力
排球发出后的运动可建构为平抛运动．要使排球能落到对方场地，有以下两种临界情况，如图所示．
练1 如图所示，光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为h＝0.4 m；在距地面高为H＝1.2 m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球．某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管内，设小球弹出点O到管口M的水平距离为x，弹出的初速度大小为v0，重力加速度g取10 m/s2.关于x和v0的值，下列选项正确的是( )
A.x＝1.6 m，v0＝4 m/s
B．x＝1.6 m，v0＝4 m/s
C．x＝0.8 m，v0＝4 m/s
D．x＝0.8 m，v0＝4 m/s
练2 (2025·湖南常德测试)如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y.短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．水从小孔P射出的速度大小为
B．y越小，则x越大
C．x与小孔的位置无关
D．当y＝时，x最大，最大值为h
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
考向1 与斜面有关的平抛运动
例4 (多选)(2025·辽宁沈阳模拟预测)如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P.乙同学(身高不计)在山坡顶端的A点水平抛出一个小石块，石块也能落在P点．已知山坡长度AC＝L，山坡与水平地面间夹角为α＝37°，重力加速度大小为g，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为2∶1
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为2∶3
考向2 竖直面、曲面约束情境的分析方法
例5 如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点．将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点；若将该小球从离O点R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点．假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为( )
A．2 B． C． D．
练3 (多选)如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度大小为g，则以下说法正确的是( )
A．小球有可能垂直打到圆弧面上
B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短
C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长
D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同
考点三 斜抛运动的规律及应用
例6 (多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
练4 (多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小g取10 m/s2 ，忽略空气阻力．重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2 s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．重物轨迹最高点与落点的高度差为45 m
练5 (2025·八省联考内蒙古卷)投沙包游戏规则为，参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度d＝0.15 m，根据沙包停止点判定得分．如图，某同学以大小v0＝ 5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L＝2.7 m，距地面的高度h＝1 m．落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小．落地后沙包滑行一段距离，最终停在9分、7分得分区的分界线上．已知沙包与地面的动摩擦因数μ＝0.25，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2，空气阻力不计．求：
(1)沙包从出手点到落地点的水平距离x；
(2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k.
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究类情境
典例 (2024·新课标卷)如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐．薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点．已知物块与薄板的质量相等．它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2 .求
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
(2)平台距地面的高度．
[试题立意] 本题以小物块在薄板上运动后水平飞出落地为素材，创设了科学探究问题情境。主要考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、平抛运动的规律等知识，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
题干关键表述 获取信息
薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动 小物块与薄板发生相对滑动，薄板做加速运动，小物块做减速运动
当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出 可以判断出薄板和物块位移间的关系，并确定小物块离开薄板后做平抛运动
当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点 可根据两者的等时性求出小物块做平抛运动的时间
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①对物块与薄板间的运动情况分析不清楚；②审题不符，不能准确判断从物块离开薄板到薄板中心到达O点的时间即为物块做平抛运动的时间．
温馨提示：请完成课时分层精练(十九)
第2讲 抛体运动
必备知识·链教材
一、
1．水平方向 重力 匀变速 抛物线 2.(1)匀速直线
(2)自由落体 3.gt v0t gt2
二、
1．斜向上方 重力 2.匀变速 抛物线 匀速 竖直上抛 v0cosθ v0sinθ
考教衔接
1．解析：设运动时间为t，车做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向有d＝v0t，其中d＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m.
答案：B
2．解析：不计空气阻力，从喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；竖直方向，根据对称性可知从喷泉喷出的水在空中运动的时间t＝2 ，可知tb>ta，故D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，故B、C错误．
答案：A
关键能力·研教材
例1 解析：青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x＝vt，h＝，可得v＝x ，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面．
答案：C
例2 解析：小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间tA＝ ＝，B球运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1；由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为1∶2，故A、B错误；两球运动到轨迹相交点时，水平方向位移相同，因此有vAt′A＝vBt′B，B球下落高度hB＝，A球下落的高度hA＝，hA＝h＋hB，联立各式得hB＝h，t′B＝ ，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小球运动轨迹交点的水平位移x′B＝vBt′B，2s＝vB，联立解得x′B＝s，故C错误，D正确．
答案：D
例3 解析：对于做平抛运动的排球，其运动可等效为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
答案：C
练1 解析：由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口M时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示，根据几何关系得x＝2(H－h)＝1.6 m，小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从O到M的运动时间为t＝＝0.4 s，小球在水平方向做匀速直线运动，则有v0＝＝4 m/s.
答案：A
练2 解析：取筒内质量为m的水滴，从小孔射出时，由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝ ，故A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则 x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时，x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，故B、C错误，D正确．
答案：D
例4 解析：设甲同学抛出小石块的初速度为v0，Q点相对于P点的竖直高度为H，则H＝gt2，甲同学抛出的小石块落在P点时竖直方向的速度vy＝，甲同学抛出小石块的水平位移x＝cos 37°，v0＝，tan 37°＝，联立可得H＝L，v0＝ ，t＝ ，对乙同学tan 37°＝cos 37°＝v′0t′，解得v′0＝ ，t′＝，甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为＝，故B、C错误，A、D正确．
答案：AD
例5 解析：小球从A点以初速度v1向右平抛，反弹后经过B点，由对称性可知小球与碗内壁的碰撞点应在碗的最低点，由平抛运动的规律有R＝v1t1，R＝，解得v1＝ ；小球从C点以初速度v2向右平抛，要使小球能反弹回C点，小球必须垂直打在圆弧上，如图所示，设碰撞点为D，连接OD，即为平抛轨迹过D点的切线，过D点作DE⊥AB于E，则O为小球平抛水平位移的中点，有ED＝，CO＝OE＝，在Rt△ODE中，有(ED)2＋(OE)2＝R2，解得v2＝，可得＝.
答案：B
练3 解析：如图所示，根据平抛运动推论可知，速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移AA′的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点时，故A正确；根据h＝gt2，当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误；当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有R＝gt2，＝v0t，联立解得v0＝ ，故C错误；若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足tan θ＝2tan 60°＝2，即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确．
答案：AD
例6 解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时vy最终减为0，B错误，D可能正确．
答案：AD
练4 解析：对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0t cos 30°，竖直方向上有y＝－v0t sin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P运动到Q的过程，垂直于PQ连线方向有2ghmcos 30°＝(v0sin 60°)2，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有2gym＝，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确．
答案：BD
练5 解析：(1)沙包竖直方向上的初速度为vy＝v0sin 53°＝4 m/s，
沙包在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正，则有－h＝vyt－gt2
代入数据解得t＝1 s，
沙包抛出的水平初速度为vx＝v0cos 53°＝3 m/s，
所以从抛出到落地沙包的水平位移为x＝vxt＝3 m.
(2)沙包滑行的距离为x0＝L＋5d－x＝0.45 m，
沙包滑行过程中，水平方向上有f＝μmg＝ma的加速度大小a＝μg＝2.5 m/s2，
滑行的初速度有＝2ax0，
与地面碰撞后的动能Ek2＝＝m，
从抛出到落地根据动能定理有mgh＝，
解得落地瞬间的动能Ek1＝mv2＝m，
所以k＝＝20.
答案：(1)3 m (2)20
核心素养·析真题
典例 解析：(1)物块与薄板相对滑动过程中，物块做匀减速直线运动，薄板做匀加速直线运动，因平台是光滑的，且两者质量相等，所以两者的加速度大小相等，设两者的加速度大小均为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma，①
解得a＝3 m/s2.②
设物块初速度大小为v0，其在薄板上运动的时间为t
对薄板有Δl＝＝at2，③
对薄板t＝ s，④
对物块有l＋Δl＝v0t－at2，⑤
解得v0＝4 m/s.⑥
(2)物块从薄板右端水平飞出时薄板的速度大小为v1＝at，⑦
解得v1＝1 m/s.⑧
此后薄板做匀速直线运动，其中心恰好运动到O点所需时间为
t1＝，⑨
解得t1＝ s．⑩
物块飞出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，可得平台距地面的高度为
h＝，
解得h＝ m．
答案：(1) 4 m/s s (2) m(共75张PPT)
第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1．概念：以一定的初速度沿________抛出，物体只在________作用下所做的运动．平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．
2．研究方法：运动的合成与分解，化曲为直．
(1)水平方向：________运动；
(2)竖直方向：________运动．
水平方向
重力
匀变速
抛物线
匀速直线
自由落体
3．基本规律：(如图所示)
gt
v0t
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．如图所示．
斜向上方
重力
匀变速
抛物线
项目 水平分运动 竖直分运动
受力 F合x＝0， F合y＝mg，
特点 ______直线运动 __________运动
速度 v0x＝______， v0y＝______
位移 x＝v0cos θ·t
匀速
竖直上抛
v0cosθ
v0sinθ
考教衔接
1.【链接·人教版必修第二册P19第4题，两题的创设情境及解题思维方法相同】
(2024·海南卷，3)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度x＝25 m的河流落在河对岸的平台上．不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为( )
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
答案：B
2.【链接·人教版必修第二册P18图5，两题的创设情境相同】
(2024·江苏卷，4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( )
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
答案：A
考点一 平抛运动规律及应用
考向1 单物体的平抛运动
例1 (2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上．设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方．将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A．荷叶a B．荷叶b
C．荷叶c D．荷叶d
答案：C
答案：D
题后感悟
平抛运动问题每年必考，这类问题的解题通法是运动的合成与分解，即“化曲为直”思想．
考向3 处理临界、极值问题的方法
1．发现关键词
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点．
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值．
2．选取规律
(1)利用临界轨迹的位移规律、速度规律(要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题)解答．
(2)画出临界轨迹．
例3 (2025·江西红色十校联考)如图是亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线(排球场地两端的端线，是场地的边界之一)中点正上方3.5 m处，速度方向水平且与底线垂直．
答案：C
解析：对于做平抛运动的排球，其运动可等效为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
【教你解决问题】——提升模型建构能力
排球发出后的运动可建构为平抛运动．要使排球能落到对方场地，有以下两种临界情况，如图所示．
答案：A
答案：D
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
考向1 与斜面有关的平抛运动
例4 (多选)(2025·辽宁沈阳模拟预测)如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P.乙同学(身高不计)在山坡顶端的A点水平抛出一个小石块，石块也能落在P点．已知山坡长度AC＝L，山坡与水平地面间夹角为α＝37°，重力加速度大小为g，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
答案：AD
考向2 竖直面、曲面约束情境的分析方法
答案：B
答案：AD
考点三 斜抛运动的规律及应用
例6 (多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，
下列图像可能正确的是( )
答案：AD
答案：BD
练5 (2025·八省联考内蒙古卷)投沙包游戏规则为，参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度d＝0.15 m，根据沙包停止点判定得分．如图，某同学以大小v0＝ 5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L＝2.7 m，距地面的高度h＝1 m．落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减小．落地后沙包滑行一段距离，最终停在9分、7分得分区的分界线上．已知沙包与地面的动摩擦因数μ＝0.25，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2，空气阻力不计．求：
(1)沙包从出手点到落地点的水平距离x；
答案：3 m
(2)沙包与地面碰撞前、后动能的比值k.
答案：20
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
解析：物块与薄板相对滑动过程中，物块做匀减速直线运动，薄板做匀加速直线运动，因平台是光滑的，且两者质量相等，所以两者的加速度大小相等，设两者的加速度大小均为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma，①
解得a＝3 m/s2.②
设物块初速度大小为v0，其在薄板上运动的时间为t
(2)平台距地面的高度．
[试题立意] 本题以小物块在薄板上运动后水平飞出落地为素材，创设了科学探究问题情境。主要考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、平抛运动的规律等知识，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
题干关键表述 获取信息
薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动 小物块与薄板发生相对滑动，薄板做加速运动，小物块做减速运动
可以判断出薄板和物块位移间的关系，并确定小物块离开薄板后做平抛运动
当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点 可根据两者的等时性求出小物块做平抛运动的时间
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①对物块与薄板间的运动情况分析不清楚；②审题不符，不能准确判断从物块离开薄板到薄板中心到达O点的时间即为物块做平抛运动的时间．
1．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案：D
解析：若研究两个过程的逆过程，可看作是篮球从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A对应的逆过程，运动距离较长，初速度较大，水平分速度和竖直分速度均较大，上升的最大高度较大，运动时间较长，在最高点的速度即初速度的水平分量较大，由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确．
2.如图，以v0＝10.0 m/s的速度在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端且离地高度分别为h＝2.45 m、H＝3.2 m的A、B两件物品，因没有固定而散落到路面．重力加速度大小g取10 m/s2，则两物品落在水平路面上的落点间的距离L为( )
A．0.6 m B．0.8 m
C．1.0 m D．1.2 m
答案：C
解析：两件物品运动轨迹如图所示．
3.如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出．球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上．球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上．已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( )
A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
答案：C
4．在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则( )
A．教师和学生同时抛出沙包
B．学生应先抛出沙包
C．若教师远离学生几步，则需要与学生
同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D．若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，
可求出A、B两点的水平距离
答案：D
答案：AD
答案：B
答案：AD
8．(12分)如图，无人机在与平直斜坡坡顶等高处水平向右匀速飞行．某时刻释放小球，小球刚好垂直坡面落入斜坡上正中央小孔．已知小球质量为m＝0.2 kg，斜坡高为H＝40 cm，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球从释放到进入小孔的时间t；
(2)小球进入小孔时重力的功率P；
答案：0.2 s
答案：4 W
解析：设小球进入小孔时竖直速度为v1，则有v1＝gt，
故小球刚进入时重力的功率为P＝mgv1，
解得P＝4 W.
(3)无人机匀速飞行的速度v0.
答案：1.5 m/s
9．(10分)如图所示，在网球比赛中，运动员甲从离地高h1＝0.7 m的A点将网球斜向上击出且速度大小为v0＝10 m/s，网球过网后刚好在最高点B被运动员乙水平击回，B点离地高为h2＝2.5 m，运动员甲预判了网球的落点，并在网球被运动员乙击回的同时开始后退朝预判的落点方向沿直线跑去救球，在网球落地前的C点刚好击中网球，C点离地高为h3＝0.05 m，AC两点的水平距离为s＝9.2 m，运动员甲和网球的运动都在同一竖直平面内，网球质量为m＝0.06 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计网球运动时所受空气阻力．求：
(1)网球在A点被击出时，速度方向与水平面夹角θ的正弦值sin θ；
(2)运动员乙击球过程，球拍对网球所做的功W.
答案：10.08 J
