(共61张PPT)
专题强化六 圆周运动的临界问题
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
1．绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断裂，则张力FT达到绳子最大承受力．
2．物体与水平转盘恰好不相对滑动的临界条件：两物体之间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，即F＝Ffm.
3．物体间恰好分离的临界条件：接触面间的弹力恰好为零，即FN＝0.
考向1 圆盘模型中的临界问题
例1 如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为0.5 kg的小滑块，小滑块离圆盘中心0.25 m．小滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，
答案：D
答案：B
练1 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L(L答案：D
解析：当圆盘角速度较小时，质量为m的物体乙的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律得Ffm＝mω2L，则质量为m的物体乙受到的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到ω1时，静摩擦力达到最大静摩擦力μmg，角速度再增大，绳子提供拉力，由牛顿第二定律得FT＋μmg＝mω′2L，随着角速度增大，质量为m的物体乙受到的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力μmg，则角速度增大的过程中，物体乙受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有拉力时，质量为M的物体甲开始受到摩擦力作用，故A、B错误；
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
绳—球模型与杆—球模型对比
答案：D
考向2 杆—球模型
例4 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上．为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，
答案：C
题后感悟
竖直平面内圆周运动的求解思路
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
例5 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压监测报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压监测报警器不会超压报警
下列说法正确的是( )
A．汽车在A处应增大行驶速度
B．汽车在B处应增大行驶速度
C．汽车在A、B处均应增大行驶速度
D．汽车在A、B处均应减小行驶速度
答案：B
答案：D
答案：BD
生产生活类情境
典例 (2024·江苏卷)陶瓷是以粘土为主要原料，混合其他天然矿物经过粉碎、成型和煅烧制得的．如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则( )
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越小
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
答案：D
[试题立意] 本题以匀速转动的生产陶瓷的工作台上陶屑的转动为素材，创设了与生产、生活紧密联系的物理问题情境．主要考查圆周运动及其临界问题等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] 对圆周运动中临界点分析不到位，不能正确把握静摩擦力达到最大值是相对静止与相对滑动的临界条件．
1．(多选)(2024·甘肃卷)某物体在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体的动能不变
B．物体的动量守恒
C．物体的加速度不变
D．物体所受的合外力一定指向圆心
答案：AD
解析：做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，故动能不变，故A正确；做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；做匀速圆周运动的物体，加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确．
答案：D
3．(多选)如图甲所示，安徽某游乐园中有着世界最高、最快的立环过山车．将游乐园中的过山车及轨道简化为如图乙所示的模型，过山车(可视为质点)先以108 km/h的速度经过半径为20 m的圆弧轨道最低点A，后无动力地冲上半径为25 m的圆弧轨道最高点B.已知A、B两点间的高度差为40 m，过山车中某乘客的质量为50 kg，不计阻力，重力加速度大小g取10 m/s2.
下列说法正确的是( )
A．过山车经过B点时的速度大小为20 m/s
B．过山车经过A点时对该乘客的作用力大小为2 750 N
C.过山车经过B点时该乘客受到的合力大小为0
D．过山车经过B点时对该乘客的作用力大小为300 N
答案：BD
4．如图甲，质量相等的A、B两物块放在圆盘上，A到中心轴线的距离为B到中心轴线距离的一半，两物块与圆盘面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块大小，将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B两物块均滑动需要的最小转动角速度为ω1，若将A、B用不可伸长的细线连接(如图乙)，且开始时细线刚好伸直，仍将圆盘绕中心竖直轴线在水平面内做匀速圆周运动，使A、B均发生滑动需要最小转动角速度为ω2，
答案：A
答案：BC
6．如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度大小为g，
下列说法正确的是( )
A.单杠对手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力
B.从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力做正功
C.若运动员恰好能够完成圆周运动，则运动员在最低点受单杠作用力大小为6mg
D．若运动员恰好能完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无作用力
答案：A
答案：C
8．如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球．小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示．重力加速度大小g取10 m/s2 ，则( )
A．圆周半径为1.0 m
B．小球质量为0.5 kg
C．轻绳转至水平时拉力为30 N
D．小球通过最高点时的速度为2 m/s
答案：B
9．(多选)如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1 kg，可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
答案：BD
10．(14分)(2024·辽宁沈阳重点中学联考)如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图．半径为R＝8 m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点．过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱．已知水面宽度为s＝12 m，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10 m/s2 .(结果可保留根号)
(1)若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
(2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多大？
答案：15 m/s
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小．专题强化六 圆周运动的临界问题
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
1．绳的临界条件：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断裂，则张力FT达到绳子最大承受力．
2．物体与水平转盘恰好不相对滑动的临界条件：两物体之间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力，即F＝Ffm.
3．物体间恰好分离的临界条件：接触面间的弹力恰好为零，即FN＝0.
考向1 圆盘模型中的临界问题
例1 如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为0.5 kg的小滑块，小滑块离圆盘中心0.25 m．小滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．圆盘缓慢加速转动过程中，小滑块所受的摩擦力做功为0
B．小滑块与盘面恰好发生相对滑动时圆盘的角速度为4 rad/s
C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块(两小滑块不发生相对滑动)，恰好发生相对滑动时的角速度为2 rad/s
D．在小滑块上面再放置一个质量为0.4 kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，恰好发生相对滑动时的角速度为 rad/s
考向2 多线圆锥摆的临界问题
例2 如图所示，小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长La＝ m，小球随杆一起在水平面内匀速转动．当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10 m/s2.若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
练1 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L(LA．随着角速度的增大的过程中，物体乙受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．角速度增大的过程中，物体甲始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
绳—球模型与杆—球模型对比
考向1 绳—球模型
例3 如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N
C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
考向2 杆—球模型
例4 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上．为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．初速度v必须满足v≥
B．若增大初速度v，小球经过A点时杆对小球的弹力一定增大
C．若增大初速度v，小球经过B点时杆对小球的弹力一定增大
D．若增大初速度v，小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差增大
题后感悟
竖直平面内圆周运动的求解思路
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
例5 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压监测报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压监测报警器不会超压报警，下列说法正确的是( )
A．汽车在A处应增大行驶速度
B．汽车在B处应增大行驶速度
C．汽车在A、B处均应增大行驶速度
D．汽车在A、B处均应减小行驶速度
练2 如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大
B．当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越小
C．汽车能以 的速度顺利通过最高点
D．汽车能以 的速度顺利通过最高点
练3 (多选)如图甲所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动；如图乙所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动(圆形管道的管径略大于小球的直径，但远小于R)．已知重力加速度大小为g，两小球均可视为质点，下列说法正确的是( )
A．图甲中小球通过最高点的最小速度为0
B．图乙中小球通过最低点的最小速度为2
C．图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的作用力一定越大
D．图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比通过最高点时大6mg
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
生产生活类情境
典例 (2024·江苏卷)陶瓷是以粘土为主要原料，混合其他天然矿物经过粉碎、成型和煅烧制得的．如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则( )
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越小
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
[试题立意] 本题以匀速转动的生产陶瓷的工作台上陶屑的转动为素材，创设了与生产、生活紧密联系的物理问题情境．主要考查圆周运动及其临界问题等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] 对圆周运动中临界点分析不到位，不能正确把握静摩擦力达到最大值是相对静止与相对滑动的临界条件．
温馨提示：请完成课时分层精练(二十一)
专题强化六 圆周运动的临界问题
关键能力·研教材
例1 解析：小滑块动能增大，故摩擦力做正功，故A错误；小滑块与盘面恰好发生相对滑动时有μmg＝mω2r，解得ω＝2 rad/s，故B错误；在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，恰好发生相对滑动时有2μmg＝2mω2r，解得ω＝2 rad/s，故C错误；在小滑块上面再放置一个0.4 kg的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，则两个小滑块首先发生相对滑动，有μ′m′g＝m′ω′2r，解得ω′＝ rad/s，故D正确．
答案：D
例2 解析：根据题意，设当a绳恰好拉直，但Tb＝0时，小球运动的线速度大小为v1，则有Ta cos θ1＝mg，Ta sin θ1＝，r＝La sin θ1，联立解得v1＝ m/s，设当b绳恰好拉直，但Ta＝0时，小球运动的线速度大小为v2，则有Tb cos θ2＝mg，Tb sin θ2＝，r＝Lb sin θ2，联立解得v2＝ m/s，可知，要使两绳都拉紧，速度满足 m/s≤v≤ m/s.
答案：B
练1 解析：当圆盘角速度较小时，质量为m的物体乙的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律得Ffm＝mω2L，则质量为m的物体乙受到的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到ω1时，静摩擦力达到最大静摩擦力μmg，角速度再增大，绳子提供拉力，由牛顿第二定律得FT＋μmg＝mω′2L，随着角速度增大，质量为m的物体乙受到的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力μmg，则角速度增大的过程中，物体乙受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有拉力时，质量为M的物体甲开始受到摩擦力作用，故A、B错误；当绳子的拉力增大到等于物体甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对两物体分别有F′T＋μmg＝mω″2L，＝μMg，联立可得ω＝ ，故C错误，D正确．
答案：D
例3 解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误．
答案：D
例4 解析：在A点时轻杆可施加给小球竖直向上的弹力，小球经过最高点的初速度v只要满足v≥0即可，故A错误；若0≤v≤，小球经过A点时有mg－F1＝m，杆对小球的弹力随v增大而减小，故B错误；小球经过B点时有F2－mg＝，2mgL＝－mv2，解得F2＝5mg＋m，可知小球经过B点时杆对小球的弹力随v增大而增大，故C正确；小球经过C点时有F3＝，mgL＝－mv2，解得F3＝2mg＋m，可知小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差恒为3mg，故D错误．
答案：C
例5 解析：在A处，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警．在B处，根据牛顿第二定律可得mg－FN＝m，解得F′N＝mg－m，在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警．因此若要尽量使胎压监测报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度．
答案：B
练2 解析：汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得mg－FN＝m，根据牛顿第三定律可得F′N＝FN＝mg－m，可知当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越大，故A、B错误；根据FN＝mg－m，当FN＝0时，可得v＝，可知汽车能以 的速度顺利通过最高点，不能以 的速度顺利通过最高点，故C错误，D正确．
答案：D
练3 解析：由圆周运动规律知，题图甲中小球恰好通过最高点时，重力提供小球做圆周运动的向心力，则mg＝，解得v高＝，故A错误；在管道中通过最高点最小速度为0，由动能定理知mg2R＝，代入得v低＝2，故B正确；图乙中小球通过最高点时，当0，小球对上管道有压力，速度越大对上管道压力越大，故C错误；设在最高点压力为FN1，速度为v1，最低点压力为FN2，速度为v2，则由圆周运动知，在最高点有mg＋FN1＝，根据动能定理知＋2mgR＝，在最低点有FN2－mg＝，则FN2－FN1＝6mg，故D正确．
答案：BD
核心素养·析真题
典例 解析：与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑，其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由以上分析可知，最大的运动半径为R＝，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，故D正确．
答案：D
