北师大版数学（2024）八年级上册期中模拟检测题（含答案）

北师大版数学八年级上册期中检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
（范围：第一章—第四章）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．实数－，0，，1.732中无理数是( )
A．－ B．0 C． D．1.732
2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a－b＜0
　　　　　　
5．如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
6．已知m＝－，则实数m的范围是( )
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4
C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
7．已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( )
A．y随x增大而增大 B．k＝2
C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(－1，m)，则m的值为( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
9．已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲迟1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地( )
A．15 km B．16 km C．44 km D．45 km
10如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( )
A．2 B．4 C．3 D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算(＋)(－)＝_______．
12．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________.
13．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所排物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为___________cm.
14．如图所示，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是______cm.(与地面间有缝隙)
　　　　
15．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多__ __kW·h.
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(3－2＋)÷2；　　　(2)－(3－2)(3＋2).
17．(9分)已知a＝，b＝，求代数式的值．
18．(9分)已知实数x，y满足(x－4)2＋＝0，求－xy的平方根．
19．(9分)已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(－3，1)，C(2，3).请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置，并求△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.
(1)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；
(2)求(1)中的三角形ABC的周长和面积．
21．(10分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．
(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732)；
(2)确定C港在A港的什么方向．
22．(10分)甲、乙两个商场出售同一种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是每件优惠25%.设购买x件商品时，甲商场收费为y1(元)，乙商场收费为y2(元).
(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
(3)当要购买5件商品时，选择哪个商场更优惠？请说明理由．
23．(11分)如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4分别交x轴、y轴于A，B两点，过点C(－4，0)作CD⊥AB于点D，交y轴于点E.
(1)试说明：△COE≌△BOA；
(2)如图②，点M是线段CE上一动点(不与点C，E重合)，ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①判断△OMN的形状，并说明理由；
②当△OCM与△OAN面积相等时，求点N的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__3__．
12．_(－2，－1)__.
13．_15__.
14．____cm.(与地面间有缝隙)
15．_12__
三、解答题(共75分)
16．(1)解：原式＝ (2)解：原式＝－4
17．解：因为a＝＝＋，b＝＝－，所以a＋b＝2，ab＝1，所以＝＝＝
18．解：由题意得x－4＝0，y＋16＝0，解得x＝4，y＝－16，所以－xy＝64，64的平方根是±8，所以－xy的平方根为±8
19.解：(1)图略，S△ABC＝5
(2)图略，A′(2，－1)，B′(－3，－1)，C′(2，－3)
(3)M′(x，－y)
20．解：(1)C(0，2)
(2)C△ABC＝4×3＝12，S△ABC＝×4×2＝4
21．解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝∠ABQ＋∠CBQ＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴在Rt△ABC中，AC＝＝10≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km　(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上
22．解：(1)当x＝1时，y1＝3 000.当x>1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2100x＋900.所以y1＝2 100x＋900(x≥1)，y2＝3 000x(1－25%)＝2 250x.所以y2＝2 250x　(2)令2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.所以甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件　(3)当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250，因为11 400>11 250，所以购买5件商品时，应选择乙商场更优惠
23．解：(1)把x＝0代入y＝－x＋4，解得y＝4，所以OB＝4.把y＝0代入y＝－x＋4，解得x＝3，所以OA＝3.因为C(－4，0)，所以OC＝4.所以OB＝OC.因为CD⊥AB，所以∠ACD＋∠CAD＝90°.因为∠ACD＋∠OEC＝90°，所以∠CAD＝∠OEC.在△COE和△BOA中，所以△COE≌△BOA(AAS)　(2)①△MON是等腰直角三角形．理由：因为ON⊥OM，所以∠MON＝∠COB＝90°.所以∠COM＝∠BON.因为△COE≌△BOA，所以∠OCM＝∠OBN.在△COM和△BON中，所以△COM≌△BON(ASA).所以OM＝ON.所以△MON是等腰直角三角形　②因为△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等，所以△BON与△OAN面积相等，即△OAN面积是△AOB面积的一半．所以×3×yN＝×(×3×4)，解得yN＝2.把y＝2代入y＝－x＋4中，得2＝－x＋4，解得x＝.所以点N的坐标为(，2)