北师大版数学（2024）八年级上册期末模拟检测题（含答案）

北师大版数学八年级上册期末检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在实数－，0，－，506，π，0.1中，无理数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列命题中，真命题是( )
A．6的平方根为±3 B．若a2＝b2，则a＝b
C．对顶角相等 D．同位角相等
3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
　　　　　
4．小颖同学将一根铁丝剪成九段，分成三个组：①2 cm，3 cm，4 cm；②6 cm，8 cm，10 cm；③9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝去围三角形，则能构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③
5．若将△ABC的三个顶点的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度
6．点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．将一副分别含30°角和45°角的直角三角板拼成如图所示的图形，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
8．某班为了奖励在上学年期末考试中成绩进步的同学，计划用400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各购买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
9．下表是10支不同型号签字笔的相关信息，则1支签字笔的平均价格是( )
型号 A B C
价格/(元·支-1) 1 1.5 2
数量/支 3 2 5
A.1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元
10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
……
若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．点A(5，－3)关于y轴的对称点的坐标是____________．
12．小芳在解题时发现二元一次方程□x－y＝3中x的系数(用“□”表示)已经模糊不清，但查看答案发现是这个方程的一组解，则“□”表示的数为____．
13．在某海防观测站的正东方向12 n mile处有A，B两艘船，A船以12 n mile/h的速度往正南方向航行，B船则以3 n mile/h的速度向正北方向漂流，则经过____h后，观测站及A，B两船恰好成一个直角三角形．
14．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为______________．
　　　　　
15．如图，把长方形纸片AOBC放在平面直角坐标系中，使OB，OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为(2，1)，将长方形纸片AOBC沿AB翻折，使点C落在该坐标平面内的点D处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为___________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)|－6|－－(－1)2；
(2)－()-1＋＋(π－3)0.
17．(10分)解下列方程组：
(1) (2)
18．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)线段AC的长为_______，CD的长为_______，AD的长为_______；
(2)试判断△ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．
19．(9分)已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过A(2，－3)且与x轴平行的直线上．
20．(9分)以下是小丽在水果店购买2个单价相同的椰子和10个单价相同的柠檬时与老板的对话．
根据上面两人的对话，求原来椰子和柠檬的单价各是多少．
21．(10分)某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩(单位：环)统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是_______环，乙的平均成绩是________环；甲成绩的中位数是_______环，乙成绩的众数是_______环．
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
22．(10分甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了____天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
23．(11分)已知直线l1∥l2，且l3分别交l1，l2于点A，B，点P在直线AB上．
(1)如图①，试确定∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明；
(2)应用(1)的结论解答下列问题：
①如图②，点A在点B的北偏东40°方向上，点A在点C的北偏西45°方向上，求∠BAC的度数；
②如图③，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形(下面挖去一个半圆)，求∠1＋∠2的度数．
参考答案
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．_(－5，－3)__．
12．__－4__．
13．__2_
14．__x＝－4__．
15．_(，－)__．
三、解答题(共75分)
16.(1)解：原式＝6－3－1＝2
(2)解：原式＝0.5－2＋＋1＝1
17．(1)解： (2)解：
18．解：(2)∵AD2＝CD2＋AC2，∴△ACD是直角三角形．由图观察可知△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD的面积为2×(×2×)＝10
19．解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为(0，－3)　(2)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以点P的坐标为(－12，－9)　(3)令m－1＝－3，解得m＝－2，所以点P的坐标为(0，－3)
20．解：设原来椰子和柠檬的单价分别是x元和y元，由题意，得解得答：原来椰子的单价是25元，柠檬的单价是5元
21．解：(1)甲的平均成绩是×(7×2＋9×2＋10＋6)＝8(环)，乙的平均成绩是×(5＋8＋9＋10×2＋6)＝8(环)，甲成绩的中位数是＝8(环)，乙成绩的众数是10环．故答案为：8，8，8，10　(2)s甲2＝×[(7－8)2×2＋(9－8)2×2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝2；s乙2＝×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2＋(6－8)2]＝　(3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适
22．解：(1)由图象可知，甲、乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．故答案为：30　(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，将(30，210)，(60，300)代入，得解得∴函数关系式为y＝3x＋120(30≤x≤60)　(3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是300－210＝90(m)，甲的工作效率是3 m每天．前30天是甲、乙合作共挖掘了210 m，则乙单独挖掘的长度是210－90＝120(m).当甲挖掘的长度是120 m时，工作天数是120÷3＝40(天)，乙组已停工的天数是40－30＝10(天)
23．解：(1)∠1＋∠2＝∠3.证明：∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°，在△PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴∠1＋∠2＝∠3　(2)①连接BC，由(1)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°　②连接BD，∵AB∥CD，∴∠1＋∠MBD＋∠BDM＋∠2＝180°.在△BDM中，∠MBD＋∠BDM＋∠BMD＝180°，∴∠1＋∠2＝∠BMD＝90°，即∠1＋∠2的度数是90°