专题强化八 功能关系 能量守恒定律
考点一 功能关系的理解与应用
1．功能关系的思维导图
2．力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．
考向1 功能关系的理解
例1 (多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．在滑雪比赛中，一质量为60 kg的滑雪运动员从半径为18 m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B.运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中( )
A．机械能增加了1 080 J
B．动能增加了1.08×104 J
C．重力势能减小了1.08×104 J
D．由于摩擦损失的机械能为1 080 J
考向2 功能关系的应用
例2 (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H，出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力．则水泵的输出功率约为( )
A．
B．
C．
D．
练1 如图所示，与水平面平滑连接的固定斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，质量为m的小木块从斜面的顶端无初速度滑下，并运动到水平面上的A点停下．已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，＝x，下列说法正确的是( )
A．斜面倾角θ越大，x越大
B．斜面倾角θ越小，x越大
C．若小木块从斜面顶端以初动能Ek＝mgh滑下，最后在水平面上的B点停下，则＝
D．若小木块从斜面顶端以初动能Ek＝3mgh滑下，并在A点固定一个挡板，小木块在A点与挡板发生弹性碰撞，则折返后恰能回到斜面顶端
考点二 能量守恒定律的理解与应用
1．能量守恒定律的表达式：ΔE减＝ΔE增．
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
2. 应用能量守恒定律的基本思路
考向1 能量守恒定律的应用
例3 2024年十一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、斜轨道AB组成．游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功．已知圆轨道半径r＝0.2 m，AC长L1＝0.4 m，BC高h＝0.2 m，AE长度可调，圆轨道和OE光滑，各部分平滑连接，滑块与AB、AE之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，可视为质点的滑块质量m＝10 g，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力．要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep、AE长L2必须满足( )
A．L2≥0.2 m，且Ep＝(0.04＋0.05L2)J
B．L2≥0.2 m，且Ep＝(0.05＋0.04L2)J
C．L2≥0.3 m，且Ep＝(0.04＋0.05L2)J
D．L2≥0.3 m，且Ep＝(0.05＋0.04L2)J
考向2 能量守恒中的图像问题
例4 (多选) (2025·安徽安庆模拟)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图像所给的信息可求出( )
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
练2 如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态且B未与滑轮相撞．求在此过程中：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
考点三 动力学方法和能量观点的综合应用
考向1 两大观点分析“传送带”模型
1．动力学观点：正确分析物体的运动过程，做好受力分析，利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2．能量观点
(1)守恒角度：电动机多消耗的电能等于物体机械能的增加和由于相对滑动而产生的热量，即E电＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)功能角度：传送带克服摩擦力做的功W＝Ffx传，系统产生的内能Q＝Ffx相对．
例5 (多选)(2025·四川攀枝花一模)如图，质量m＝2 kg的小物块以水平初速度v0＝6 m/s从左端滑上长L＝3 m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F＝4 N的恒力作用，传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0.已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g取10 m/s2，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是( )
A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F对小物块做的功为6 J
C．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6 J
考向2 两大观点分析“板—块”模型
1．动力学观点：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移．
2．能量观点：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．
例6 如图所示，质量m1＝1 kg的木板Q静止在水平地面上，质量m2＝3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数μ1＝0.2，地面与Q之间动摩擦因数μ2＝0.1.现给物块P一个v0＝4 m/s的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．P与Q开始相对静止的速度是2.5 m/s
B．长木板Q长度至少为3 m
C．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1
D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1
练3 如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机．如图乙所示，皮带输送机倾角为θ＝30°，以1 m/s顺时针匀速转动，现将货物在输送带下端A点无初速度释放后从A点运动到B点，已知货物均可视为质点，质量为m＝10 kg，A、B两端点间的距离为s＝9.8 m，货物与输送带间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度大小g取10 m/s2.则货物从底端到顶端要消耗的能量为( )
A．510 J B．490 J
C．375 J D．260 J
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
生产生活类情境
典例 (2024·山东卷)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(dA．＋μmg(l－d)
B．＋μmg(l－d)
C．＋2μmg(l－d)
D．＋2μmg(l－d)
[试题立意] 本题以水平力F拉动两名同学运动为素材，结合橡皮绳弹性势能变化，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查胡克定律和功能关系等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
题干关键表述 获取信息
木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接 弹性绳不可等同于弹簧，只有拉伸状态下存在弹力
用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置 说明力F为变力，此时弹性绳弹力F弹＝μmg，伸长量Δx＝
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①审题不细致，将弹性绳当作弹簧；②计算能力不足；③功能关系不清楚．
[考教衔接] 人教版教材必修第二册第94页第5题压缩的弹簧弹起一个小球的过程，与本题的考点和解题方法均类似，考查了弹簧弹力做功、小球重力做功和动能、弹性势能、重力势能变化的关系．
温馨提示：请完成课时分层精练(二十九)
专题强化八 功能关系 能量守恒定律
关键能力·研教材
例1 解析：重力做功WG＝mgR＝60×10×18 J＝1.08×104 J，则重力势能减小1.08×104 J，故C正确；在B点，根据牛顿第二定律可得2.8mg－mg＝m，动能表达式Ek＝mv2，代入数据联立可得Ek＝9.72×103 J，故B错误；根据动能定理WG＋Wf＝Ek，解得摩擦力做功为Wf＝－1 080 J，摩擦力做负功，则机械能减少1 080 J，故D正确，A错误．
答案：CD
例2 解析：设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水可近似看成柱体，则其质量为m＝v0tSρ，根据平抛运动规律v0t′＝l，h＝gt′2，解得v0＝l，根据功能关系得Ptη＝＋mg(H＋h)，联立解得水泵的输出功率P＝.
答案：B
练1 解析：滑块从开始下滑到最后停在A点，设斜面投影长度为x1，斜面底端到A点距离x2，由功能关系可知mgh＝μmg cos θ·＋μmgx2＝μmgx，解得h＝μx，则当h和μ一定时，x一定不变，故A、B错误；设＝x′，由功能关系可知Ek＋mgh＝μmgx′，解得x′＝，故C正确；小木块在A点与挡板发生弹性碰撞，故无机械能损失，设折返后能回到斜面的高度为h′，根据能量守恒Ek＋mgh＝2μmgx＋mgh′，解得h′＝2h，故D错误．
答案：C
例3 解析：由能量守恒可知Ep＝mgh＋μmg(L1＋L2)，解得Ep＝(0.04＋0.05L2)J，为了使小滑块不脱离轨道，在圆轨道最高点有mg≤m，解得v≥ m/s，根据能量守恒可知2mgr＋mv2＝mgh＋μmg(L1＋L2)，解得L2＝0.2 m，综上所述，A正确．
答案：A
例4 解析：由图线①求所受阻力，由ΔEk＝FfΔx，得Ff＝2 000 N，故A错误；由Ekm＝，可得vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，故B正确；加速阶段，由动能定理得Pt－Ffx＝ΔEk，得t＝16.25 s，故C错误；根据能量守恒定律并由图线②可得，ΔE＝Ekm－Ffx′＝5×105 J，故D正确．
答案：BD
练2 解析：(1)在物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mg cos θ·L＝－×3mv2＋2mgL sin θ－mgL，
解得v＝2 m/s.
(2)对A、B组成的系统分析，在物体A从C点压缩弹簧至将弹簧压缩到最大压缩量，又恰好返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，
即×3mv2－0＝μ·2mg cos θ·2x，
其中x为弹簧的最大压缩量，
解得x＝0.4 m.
(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm，对A、B组成的系统，从物体A刚运动到C点到弹簧达到最大压缩量过程中由能量守恒定律可得×3mv2＋2mgx sin θ－mgx＝μ·2mg cos θ·x＋Epm，
解得Epm＝6 J.
答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
例5 解析：由于F＝μmg，则小物块一直做匀速直线运动，故A正确；恒力F对小物块做的功为W＝FL＝12 J，故B错误；小物块的运动时间为t＝＝0.5 s，小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为Q＝μmg(v0t－0.5v0t)＝6 J，故C正确；因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，即E＝μmg·0.5v0t＝6 J，故D正确．
答案：ACD
例6 解析：P的加速度为aP＝－＝－2 m/s2，Q的加速度为aQ＝＝2 m/s2，两者共速时有v共＝v0＋aPt＝aQt，解得t＝1 s；v共＝2 m/s，故A错误；P、Q共速时的相对位移为Δx＝t－t＝2 m，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2 m，故B错误；P与Q之间产生的热量为Q1＝μ1m2gΔx＝12 J，地面与Q之间产生的热量为Q2＝－Q1＝12 J，P与Q之间产生的热量与地面与Q之间产生的热量之比为1∶1，故C正确，D错误．
答案：C
练3 解析：货物先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma，解得加速阶段的加速度为a＝＝2.5 m/s2，则货物加速到与传送带共速的时间为t1＝＝0.4 s，加速的位移为x1＝＝0.2 m，此时传送带的路程为s1＝vt＝0.4 m，则因摩擦产生的热量为Q＝Ff·x相＝μmg cos 30°·(s1－x1)＝15 J，则根据能量守恒定律，货物从底端到顶端要消耗的能量为E＝Q＋mv2＋mgs sin 30°＝510 J．
答案：A
核心素养·析真题
典例 解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有μmg＝kx，解得弹性绳的伸长量x＝，则此时弹性绳的弹性势能为Ep＝，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1＝x＋l－d，则由功能关系可知该过程F所做的功WF＝Ep＋μmgx1＝＋μmg(l－d)，B正确．
答案：B(共64张PPT)
专题强化八 功能关系 能量守恒定律
考点一 功能关系的理解与应用
1．功能关系的思维导图
2．力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．
考向1 功能关系的理解
例1 (多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．在滑雪比赛中，一质量为60 kg的滑雪运动员从半径为18 m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B.运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2，
则运动员在圆弧轨道下滑的过程中( )
A．机械能增加了1 080 J
B．动能增加了1.08×104 J
C．重力势能减小了1.08×104 J
D．由于摩擦损失的机械能为1 080 J
答案：CD
考向2 功能关系的应用
例2 (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示．水井中的水面距离水平地面的高度为H，出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l.假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
答案：B
答案：C
考点二 能量守恒定律的理解与应用
1．能量守恒定律的表达式：ΔE减＝ΔE增．
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
2. 应用能量守恒定律的基本思路
考向1 能量守恒定律的应用
例3 2024年十一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、斜轨道AB组成．游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道．全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功．已知圆轨道半径r＝0.2 m，AC长L1＝0.4 m，BC高h＝0.2 m，AE长度可调，圆轨道和OE光滑，各部分平滑连接，滑块与AB、AE之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，可视为质点的滑块质量m＝10 g，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力．要使游戏成功，
弹簧的弹性势能Ep、AE长L2必须满足( )
A．L2≥0.2 m，且Ep＝(0.04＋0.05L2)J
B．L2≥0.2 m，且Ep＝(0.05＋0.04L2)J
C．L2≥0.3 m，且Ep＝(0.04＋0.05L2)J
D．L2≥0.3 m，且Ep＝(0.05＋0.04L2)J
答案：A
考向2 能量守恒中的图像问题
例4 (多选) (2025·安徽安庆模拟)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．
根据图像所给的信息可求出( )
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
答案：BD
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
答案：2 m/s
(2)弹簧的最大压缩量；
答案：0.4 m
(3)弹簧的最大弹性势能．
答案：6 J
考点三 动力学方法和能量观点的综合应用
考向1 两大观点分析“传送带”模型
1．动力学观点：正确分析物体的运动过程，做好受力分析，利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2．能量观点
(1)守恒角度：电动机多消耗的电能等于物体机械能的增加和由于相对滑动而产生的热量，即E电＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)功能角度：传送带克服摩擦力做的功W＝Ffx传，系统产生的内能Q＝Ffx相对．
例5 (多选)(2025·四川攀枝花一模)如图，质量m＝2 kg的小物块以水平初速度v0＝6 m/s从左端滑上长L＝3 m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F＝4 N的恒力作用，传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为0.5v0.已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g取10 m/s2，关于小物块在传送带上运动的过程，
下列说法中正确的是( )
A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F对小物块做的功为6 J
C．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6 J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6 J
答案：ACD
例6 如图所示，质量m1＝1 kg的木板Q静止在水平地面上，质量m2＝3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数μ1＝0.2，地面与Q之间动摩擦因数μ2＝0.1.现给物块P一个v0＝4 m/s的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．P与Q开始相对静止的速度是2.5 m/s
B．长木板Q长度至少为3 m
C．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1
D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1
答案：C
答案：A
答案：B
[试题立意] 本题以水平力F拉动两名同学运动为素材，结合橡皮绳弹性势能变化，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查胡克定律和功能关系等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
题干关键表述 获取信息
木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接 弹性绳不可等同于弹簧，只有拉伸状态下存在弹力
用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①审题不细致，将弹性绳当作弹簧；②计算能力不足；③功能关系不清楚．
[考教衔接] 人教版教材必修第二册第94页第5题压缩的弹簧弹起一个小球的过程，与本题的考点和解题方法均类似，考查了弹簧弹力做功、小球重力做功和动能、弹性势能、重力势能变化的关系．
1．(2024·浙江卷1月)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度大小为g.则足球( )
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
答案：B
解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，从1到2，足球的重心升高了h，重力势能增加了mgh，则从1到2动能减少量大于mgh，A错误，B正确；从2到3，由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加量小于mgh，选项C、D错误．故选B.
2.(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度大小为g.则在此过程中( )
A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d)
B．摩擦力对木板做的功为μmgs
C．木板动能的增量为μmgd
D．由于摩擦而产生的热量为μmgs
答案：AB
解析：根据功的定义W＝Fx cos θ，其中x指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误．
3．(2024·北京卷)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接．一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C.下列说法正确的是( )
A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
答案：C
4.(2025·广东广州模拟)如图是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静止放在卸货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面．某次卸货时，水桶(含水)的总质量是20 kg，水桶释放点到地面的高度是1 m，水桶滑到地面时速度是2 m/s，重力加速度大小取10 m/s2，关于此下滑过程，下列说法正确的是( )
A．阻力对水桶做的功为160 J
B．合外力对水桶做的功为200 J
C．水桶损失的机械能为160 J
D．水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率为400 W
答案：C
5．(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是( )
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同
答案：CD
6．(12分)(2024·江苏卷)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L.一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D.求：
(1)CD段长x；
(2)BC段电动机的输出功率P；
答案：mgv(sin θ＋μcos θ)
解析：物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为
F＝mg sin θ＋μmg cos θ.
由P＝Fv得
P＝mgv(sin θ＋μcos θ)．
(3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值．
7.(8分)(2025·四川成都一诊)如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边，半圆柱面的圆弧半径R＝0.4 m，OA的长为L＝2 m．小物块从O点开始以某一大小不变的初速度v0沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为θ.若θ＝0°，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点．已知小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)初速度v0的大小；
(2)若小物块沿半圆弧运动的最大高度为h＝0.4 m，求夹角θ的余弦值．
8．(10分)(2024·海南卷)某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R＝10 m，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度差h＝5 m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M＝25 kg，一质量为m＝50 kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s＝16 m停下．游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
答案：1 000 N
(2)滑板的长度L.
答案：7 m
(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能Ekm；
答案：6 J
(2)物块最终停止的位置．
答案：停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m处)
