(共65张PPT)
第1讲 功与功率
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、________的大小、力与________夹角的________这三者的乘积．
2．公式：W＝Fl cos α.
(1)α是力与________方向之间的夹角，l为物体在力F的作用下发生的位移．
(2)该公式只适用于________做功．
位移
位移
余弦
位移
恒力
3．功的正负
(1)0°≤α＜90°，W＞0，力对物体做________．
(2)α＝90°，W＝0，力对物体________．
(3)90°＜α≤180°，W＜0，力对物体做________，也就是物体克服这个力做了功．
4．总功的计算
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α 求总功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再求总功W总＝W1＋W2＋W3＋…，注意要代入“＋”“－”求和．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
正功
不做功
负功
平均功率
Fv cos α
平均功率
瞬时功率
2．额定功率：动力机械________时所能输出的________功率．
3．实际功率：动力机械________时输出的功率，要求____________额定功率．
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝________，F为________力，并非机车所受的合力．
正常工作
最大
实际工作
小于或等于
Fv
牵引
考教衔接
1.【链接·人教版必修第二册P74“问题”插图，下面试题与图情境相似】
(2023·北京卷，11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体的质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
在物体移动距离x的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
答案：D
解析：设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力做的功Wf＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力做的功与F的方向有关，选项A错误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做的功与力F方向无关，选项B错误；当力F为水平方向时，F＝ma＋μmg，力F做的功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力所做的功大小一定，为max，而合外力的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确．
2．【链接·人教版必修第二册P94第6题，两题创设情境非常相似．相似情境在2024年江西卷第5题也有出现】
(2024·浙江卷6月，5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为( )
A．10 W B．20 W C．100 W D．200 W
答案：C
考点一 恒力做功的分析和计算
1．是否做功及做功正负的判断
2．分析、计算恒力做功的思路
练1 如图所示，物体在力F的作用下沿水平方向发生了一段位移，图中力F对物体做负功的是( )
A． θ＝150° B． θ＝30°
C. θ＝30° D． θ＝150°
答案：B
解析：力F做功计算公式为W＝Fl cos θ，其中θ表示力F与位移l之间的夹角，位移方向与运动方向相同，所以，当力与位移的夹角为钝角时，力F对物体做负功．
练2 (多选) (2025·湖北随州测试)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，取力F的方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
答案：ABD
练3 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
答案：CD
考点二 变力做功的计算
练4 过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成粉，如图甲所示．假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力F＝800 N，拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径r＝0.7 m，驴拉磨转动一周的时间为7 s，π≈3，则下列说法正确的是( )
A．磨杆上各点的线速度均相等
B．驴转动一周拉力所做的功为1 680 J
C．驴转动一周拉力的平均功率为480 W
D．磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s
答案：C
练5 (多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Fl cos α求得.但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功．如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，
答案：AB
考点三 功率的理解与计算
考向1 功率的分析
例1 (2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道．两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示．由图可知，两物块在离开M点后、
到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力的瞬时功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力的瞬时功率一直增大
答案：B
解析：由题图(b)可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，故A、D错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙的速度为零，到N点时乙的竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，乙的重力的瞬时功率先增大后减小，故C错误．
考向2 瞬时功率的分析与计算
例2 (2024·贵州卷)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点．现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为( )
A．8 W B．16 W C．24 W D．36 W
答案：A
题后感悟
瞬时功率公式的理解与应用
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
考向3 平均功率的分析与计算
例3 如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，且每次肩部上升的距离均为0.4 m，假设该同学身体形状几乎不变，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为( )
A．240 J，4 W B．2 400 J，2 400 W
C．2 400 J，40 W D．4 800 J，80 W
答案：C
练6 如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，g取10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做的功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为1.5 W
答案：B
解析：由题图丙可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，故A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力大小为Ff＝2 N，物体第2 s内的位移x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝Ffx＝2 J，故B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，故C错误；第2 s内平均速度v′＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率P′＝Fv′＝3 W，D错误．
机车启动模型
模型1 以恒定功率启动
典例1 (多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流．假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103 kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后客车做匀速运动．若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是( )
A．客车的功率P＝64 kW
B．图中A点对应的时刻为5 s
C．图中A点对应时刻客车的加速度大小为4 m/s2
D．0～10 s客车通过的路程为128 m
答案：ACD
模型2 以恒定加速度启动
典例2 (多选)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大，
则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为800 N
B．8～18 s过程中汽车牵引力逐渐增大
C．0～8 s过程中汽车牵引力做的功为6.4×104J
D．0～18 s过程中汽车的位移大小为127.5 m
答案：AD
1．(2024·海南卷)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中( )
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
答案：A
解析：返回舱在减速过程中，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误．
答案：A
解析：根据功率的公式P＝Fv cos (90°－α)＝Fv sin α.
3．(2024·江西卷)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写．设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m．若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为( )
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
答案：B
4．质量为m＝1 kg的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1 m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.则物块在0～1 m内所受合力做功为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
答案：A
5．(多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如图所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做的功为6 000 J
B．阻力做的功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
答案：AC
6．(2025·海南海口一模)如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A的同时，从相同高度由静止释放小球B.已知两小球完全相同，运动过程中空气阻力大小与速率成正比．下列判断错误的是( )
A.两球同时落地
B．两球落地时的速率可能相等
C．运动全过程中，合外力做功相等
D．运动全过程中，A球重力的功率时刻与B球的相等
答案：C
解析：运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将A球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，两球完全相同，竖直方向的初速度均为0，则两球在竖直的方向的受力情况一样，两球在竖直方向具有相同的运动，则两球同时落地，故A正确，不满足题意要求；A球在水平方向做减速运动，若落地时A球的水平速度刚好为0，又两球在竖直方向的分速度相等，则两球落地时的速率可能相等，故B正确，不满足题意要求；
运动全过程中，两球重力做功相等，由于A球具有水平速度，所以同一时刻A球受到的空气阻力大于B球受到的空气阻力，且A球通过的路程大于B的路程，则A球克服空气阻力做功大于B球克服空气阻力做功，所以合外力对两球做功不相等，故C错误，满足题意要求；根据PG＝mgvy，由于同一时刻，两球的竖直分速度总是相等，则运动全过程中，A球重力的功率时刻与B球的相等，故D正确，不满足题意要求．
7．北京冬奥会后，冰雪运动蓬勃发展，如图所示，某滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL
B．小于μmgL
C．等于μmgL
D．以上三种情况都有可能
答案：C
8．一架无人机在运送物资，已知质量为6 kg的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向运动的v-t图像如图所示(竖直向上为正方向)，重力加速度大小g＝10 m/s2.根据图像，下列判断正确的是( )
A．在10～30 s时间内邮件的机械能不变
B．46 s时邮件离地面的高度为28 m
C．在0～10 s内无人机拉力做功的平均功率为30.3 W
D．在30～36 s内无人机拉力对邮件做负功，其功率逐渐减小
答案：C
9．(12分)(2024·福建卷)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明．图甲为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，将人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘．已知绳子与水平地面的夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90.当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m，求此过程
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
答案：450 N
解析：由于木板做匀速直线运动，则有2F cos θ＝f，
带入数据解得f＝450 N.
答案：9.0 × 103 J
解析：根据功的定义式有W＝2Fl cos θ，
带入数据解得W＝9.0 × 103 J.
(3)两条绳子拉力的总功率．
答案：600 W
答案：C
答案：AD第六章 机械能守恒定律
第1讲 功与功率
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、________的大小、力与________夹角的________这三者的乘积．
2．公式：W＝Fl cos α.
(1)α是力与________方向之间的夹角，l为物体在力F的作用下发生的位移．
(2)该公式只适用于________做功．
3．功的正负
(1)0°≤α＜90°，W＞0，力对物体做________．
(2)α＝90°，W＝0，力对物体________．
(3)90°＜α≤180°，W＜0，力对物体做________，也就是物体克服这个力做了功．
4．总功的计算
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α 求总功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再求总功W总＝W1＋W2＋W3＋…，注意要代入“＋”“－”求和．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
二、功率
1．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的________．
(2)推导式：P＝________(α为F与v的夹角)．
①v为平均速度，则P为________．
②v为瞬时速度，则P为________．
2．额定功率：动力机械________时所能输出的________功率．
3．实际功率：动力机械________时输出的功率，要求____________额定功率．
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝________，F为________力，并非机车所受的合力．
考教衔接
1.【链接·人教版必修第二册P74“问题”插图，下面试题与图情境相似】
(2023·北京卷，11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体的质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.在物体移动距离x的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
2．【链接·人教版必修第二册P94第6题，两题创设情境非常相似．相似情境在2024年江西卷第5题也有出现】
(2024·浙江卷6月，5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为( )
A．10 W B．20 W C．100 W D．200 W
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 恒力做功的分析和计算
1．是否做功及做功正负的判断
2．分析、计算恒力做功的思路
练1 如图所示，物体在力F的作用下沿水平方向发生了一段位移，图中力F对物体做负功的是( )
A．θ＝150°
B．θ＝30°
C. θ＝30°
D．θ＝150°
练2 (多选) (2025·湖北随州测试)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，取力F的方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
练3 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
考点二 变力做功的计算
练4 过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成粉，如图甲所示．假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力F＝800 N，拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径r＝0.7 m，驴拉磨转动一周的时间为7 s，π≈3，则下列说法正确的是( )
A．磨杆上各点的线速度均相等
B．驴转动一周拉力所做的功为1 680 J
C．驴转动一周拉力的平均功率为480 W
D．磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s
练5 (多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Fl cos α求得.但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功．如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是( )
A．图甲中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)
B．图乙中，全过程中F做的总功为72 J
C．图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ
考点三 功率的理解与计算
考向1 功率的分析
例1 (2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道．两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示．由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力的瞬时功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力的瞬时功率一直增大
考向2 瞬时功率的分析与计算
例2 (2024·贵州卷)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点．现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为( )
A．8 W B．16 W C．24 W D．36 W
题后感悟
瞬时功率公式的理解与应用
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
考向3 平均功率的分析与计算
例3 如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，且每次肩部上升的距离均为0.4 m，假设该同学身体形状几乎不变，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为( )
A．240 J，4 W B．2 400 J，2 400 W
C．2 400 J，40 W D．4 800 J，80 W
练6 如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，g取10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做的功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为1.5 W
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
机车启动模型
模型1 以恒定功率启动
典例1 (多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流．假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103 kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后客车做匀速运动．若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是( )
A．客车的功率P＝64 kW
B．图中A点对应的时刻为5 s
C．图中A点对应时刻客车的加速度大小为4 m/s2
D．0～10 s客车通过的路程为128 m
模型2 以恒定加速度启动
典例2 (多选)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为800 N
B．8～18 s过程中汽车牵引力逐渐增大
C．0～8 s过程中汽车牵引力做的功为6.4×104J
D．0～18 s过程中汽车的位移大小为127.5 m
题后感悟
三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vmax＝.
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间．
温馨提示：请完成课时分层精练(二十六)
第1讲 功与功率
必备知识·链教材
一、
1．位移 位移 余弦 2.(1)位移 (2)恒力
3．(1)正功 (2)不做功 (3)负功
二、
1．(1)平均功率 (2)Fv cos α ①平均功率 ②瞬时功率
2．正常工作 最大 3.实际工作 小于或等于 4.Fv 牵引
考教衔接
1．解析：设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力做的功Wf＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力做的功与F的方向有关，选项A错误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做的功与力F方向无关，选项B错误；当力F为水平方向时，F＝ma＋μmg，力F做的功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力所做的功大小一定，为max，而合外力的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确．
答案：D
2．解析：Δt时间内从喷头流出的水的质量为m＝ρSv·Δt，根据动能定理得P·Δt＝mv2，联立并代入数据解得P＝100 W.
答案：C
关键能力·研教材
练1 解析：力F做功计算公式为W＝Fl cos θ，其中θ表示力F与位移l之间的夹角，位移方向与运动方向相同，所以，当力与位移的夹角为钝角时，力F对物体做负功．
答案：B
练2 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝＝5.0 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，故C错误；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－μmgx cos 37°＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，故B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，D正确．
答案：ABD
练3 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v-t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图像得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移，得10 s内物体的总位移x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功为W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确； 10 s内物体克服摩擦力做功为Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10× J＝34 J，故D正确．
答案：CD
练4 解析：磨杆上各点的角速度相等，根据v＝ωr可知，半径不同，则线速度不同，故A错误；驴转动一周拉力所做的功为W＝Fs＝F×2πr≈800×2×3×0.7 J＝3 360 J，故B错误；驴转动一周拉力的平均功率为P＝＝ W＝480 W，故C正确；磨杆末端的线速度大小为v＝≈ m/s＝0.6 m/s，故D错误．
答案：C
练5 解析：因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；题图乙中F-x图像与横轴所围成的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；题图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C错误；题图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误．
答案：AB
例1 解析：由题图(b)可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，故A、D错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙的速度为零，到N点时乙的竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，乙的重力的瞬时功率先增大后减小，故C错误．
答案：B
例2 解析：根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝2×4 W＝8 W.
答案：A
例3 解析：该同学在1分钟内克服重力所做的功约为W＝10mgh＝2 400 J，功率约为P＝＝40 W.
答案：C
练6 解析：由题图丙可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，故A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力大小为Ff＝2 N，物体第2 s内的位移x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝Ffx＝2 J，故B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，故C错误；第2 s内平均速度v′＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率P′＝Fv′＝3 W，D错误．
答案：B
核心素养·拓教材
典例1 解析：客车以恒定功率P启动，由题图可得P＝Fv＝64 kW，故A正确；客车以额定功率启动，作出其v-t图像如图曲线所示，如果客车是做初速度为零的匀加速直线运动，则v-t图像如图中的直线所示，当速度为8 m/s时直线对应的时间刚好是5 s，而A点对应曲线的时间tA小于5 s，故B错误；10 s后客车做匀速运动，此时客车受到的牵引力与阻力大小相等，故Ff＝4 000 N，图中A点，FA＝8 000 N，根据牛顿第二定律可得aA＝＝4 m/s2，故C正确；设0～10 s客车通过的路程为s，根据动能定理可得Pt－Ffs＝，代入数据解得s＝128 m，故D正确．
答案：ACD
典例2 解析：当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，由P＝Fvmax＝F阻vmax得F阻＝＝ N＝800 N，故A正确；v-t图像中图线的斜率表示加速度，根据题图甲可知，8～18 s过程中汽车加速度不断减小，又因为阻力不变，由F－F阻＝ma知，汽车牵引力是逐渐减小的，故B错误；P-t图像中图线与时间轴围成的面积表示牵引力做的功，所以根据题图乙可知0～8 s过程中汽车牵引力做的功为W＝ J＝3.2×104 J，故C错误；v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故0～8 s过程中汽车的位移为x1＝ m＝32 m，8～18 s过程中，根据动能定理可得Pt－F阻x2＝，代入数据解得x2＝95.5 m，则0～18 s过程中汽车的位移大小为x＝x1＋x2＝32 m＋95.5 m＝127.5 m，故D正确．
答案：AD
