(共69张PPT)
第3讲 机械能守恒定律
一、机械能
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与物体运动的________无关，只与初、末位置的________有关．重力做功不引起物体机械能的变化．
(2)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能________；重力对物体做负功，重力势能________，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝________．
路径
高度差
减小
增大
－ΔEp
2．弹性势能
(1)概念：发生________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用也具有势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________，即W＝________．
(3)大小：弹簧的形变量________，劲度系数________，弹簧的弹性势能越大．
弹性形变
减小
增大
－ΔEp
越大
越大
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，________与________可以互相转化，而总的机械能________．
2．表达式
动能
势能
保持不变
考教衔接
【链接·人教版必修第二册P93第3题，两题在解题思路和方法上类似】
(多选)(2024·福建卷，8)如图，某同学在水平地面上先后两次从H点抛出沙包，分别落在正前方地面Q1和Q2处．沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于P点，H点正下方地面处设为O点．已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2 m，OH＝1.4 m，OQ1＝8.4 m，OQ2＝9.8 m，沙包质量为0.2 kg，忽略空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，
答案：BD
考点一 机械能守恒的理解及判断
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
练1 (2024·重庆卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段．则组合体着陆月球的过程中( )
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2
答案：C
解析：在减速阶段组合体有加速度，其所受合外力不为零，故A错误；在悬停阶段，组合体速度为零，处于平衡状态，其所受合力为零，但仍受月球的引力和其他力，故B错误；在自由下落阶段，组合体只受月球引力，其机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度大小不为9.8 m/s2，故D错误．
练2 如图所示，P、Q两球质量相等，开始时两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势
能之和保持不变
D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的
答案：D
解析：细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aP＞aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，故A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，两球与弹簧组成的系统的动能与重力势能之和发生变化，故C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，故D正确.
考点二 机械能守恒定律的应用
考向1 单物体机械能守恒
例1 (2024·全国甲卷) 如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点．则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
小环从大圆环顶端运动到P点的过程中，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，并不断减小，从P点到最低点的过程中，小环速度变大，小环重力沿大圆环圆心方向的分力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大．
考向2 系统的机械能守恒
几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化，这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比．
答案：A
考向3 弹簧连接系统的机械能守恒
例3 (多选)(2025·八省联考四川卷)如图，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X.将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动．
答案：AD
题后感悟
多物体机械能守恒问题的解题思路
练3 (多选)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点．质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2.
则( )
A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s
B．F0的大小为70 N
C．v0的大小为2 m/s
D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
答案：AB
根据PG＝mgvy，可知物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零，在C点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率不会一直增大，故D错误．
典例1 (2025·四川成都锦江区模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )
A．v甲＝v乙＝ v丙 B．v甲C．v丙>v甲 > v乙 D．v乙>v甲 > v丙
答案：D
典例2 (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1，2，3，…，N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，
答案：AD
解析：在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有挤压作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，前面的小球开始减速，后面的小球对前面的小球仍有挤压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的弹力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；
1．(2025·浙江温州一模)中国跳水队被誉为跳水“梦之队”．如图是一位运动员跳水过程的频闪照片，A为运动员起跳位置，B为运动员重心到达的最高位置，C为运动员指尖到达水面位置，空气阻力不可忽略．下列说法正确的是( )
A．在B位置，运动员处于平衡状态
B．在C位置，运动员的机械能最大
C．运动员入水后，立即做减速运动
D．在A位置，运动员受到跳板的弹力是由于跳板发生形变产生的
答案：D
解析：在B位置，运动员受重力，合力不为零，处于非平衡状态，故A错误；在运动员运动过程中，空气阻力对运动员做负功，其机械能不断减少，所以在C位置，运动员的机械能最小，在A位置，机械能最大，故B错误；运动员入水后，受到水的作用力，该作用力先小于重力，后大于重力，则运动员先做加速运动，后做减速运动，故C错误；在A位置，由于跳板发生弹性形变，要恢复原状，所以跳板对运动员有弹力作用，故D正确．
2．(多选)(2025·八省联考河南卷)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功．假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零．若在该过程中火箭质量视为不变，则( )
A．火箭的机械能不变
B．火箭所受的合力不变
C．火箭所受的重力做正功
D．火箭的动能随时间均匀减小
答案：BC
答案：C
答案：D
5．某同学利用模拟软件研究小球从半径为R的半圆弧面顶端以不同速率水平抛出，已知重力加速度大小为g，不计一切阻力，小球沿圆弧面运动的圆弧对应的圆心角θ与抛出速率的平方v2的关系，
下列图像可能正确的是( )
答案：D
答案：A
7．如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏，将该过程简化为竖直面内半径为r的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为m的小球，现给小球一水平向右的瞬时速度v.小球沿圆环内侧运动，重力加速度大小为g，不计小球与圆环间的摩擦．
答案：D
(1)若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？
(2)凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到O2的距离范围是多少？
(3)若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与O2的连线与竖直方向夹角的余弦值？
9．如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小球C，用手托着小球C，滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹簧始终在弹性限度内．则在此过程中，
下列说法正确的是( )
A．C球质量等于B物块质量
B．轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量
C．如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大
D.B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小
答案：D
解析：根据最终状态由力的平衡可知，C球质量等于A、B两物块质量之和，故A错误；如果A的质量大于B的质量，则此过程弹簧的弹性势能增加，根据功能关系，轻绳对B的拉力做功大于B的重力势能增量，故B错误；如果B的质量大于A的质量，开始弹簧的弹性势能大，经过此过程，弹簧的弹性势能减小，故C错误；由于手的托力对小球C做负功，因此B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小，故D正确．
10．(多选) 一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为Ek，重力势能为Ep，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为零势能面，下列图像能描述上述过程的是( )
答案：ABC
11.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑．现有长也为R的轻杆，两端固定质量为m的小球a、质量为2m的小球b(均可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．
答案：D第3讲 机械能守恒定律
一、机械能
1．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与物体运动的________无关，只与初、末位置的________有关．重力做功不引起物体机械能的变化．
(2)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能________；重力对物体做负功，重力势能________，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝________．
2．弹性势能
(1)概念：发生________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用也具有势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________，即W＝________．
(3)大小：弹簧的形变量________，劲度系数________，弹簧的弹性势能越大．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，________与________可以互相转化，而总的机械能________．
2．表达式
,
考教衔接
【链接·人教版必修第二册P93第3题，两题在解题思路和方法上类似】
(多选)(2024·福建卷，8)如图，某同学在水平地面上先后两次从H点抛出沙包，分别落在正前方地面Q1和Q2处．沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于P点，H点正下方地面处设为O点．已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2 m，OH＝1.4 m，OQ1＝8.4 m，OQ2＝9.8 m，沙包质量为0.2 kg，忽略空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则沙包( )
A．第一次运动过程上升与下降时间之比为∶4
B．第一次经P点时的机械能比第二次的小1.3 J
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为72∶85
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 机械能守恒的理解及判断
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
练1 (2024·重庆卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段．则组合体着陆月球的过程中( )
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8 m/s2
练2 如图所示，P、Q两球质量相等，开始时两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的
考点二 机械能守恒定律的应用
考向1 单物体机械能守恒
例1 (2024·全国甲卷) 如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点．则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
考向2 系统的机械能守恒
几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化，这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比．
例2 运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方向成37°角的光滑斜面固定放置，质量均为m的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接．运动员从斜面的某处由静止开始下滑，当运动到绳与斜面垂直的A点时速度大小v0＝，当运动到B点时，绳与斜面的夹角为37°.已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度大小为g，运动员在运动过程中一直未离开斜面，绳一直处于伸直状态，运动员与重物(均可视为质点)始终在同一竖直面内运动，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.运动员到达B点时，其速度的大小为( )
A． B． C．2 D．
考向3 弹簧连接系统的机械能守恒
例3 (多选)(2025·八省联考四川卷)如图，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X.将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动．则( )
A．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)
B．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)gl
C．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋(l0－l)
D．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋l
题后感悟
多物体机械能守恒问题的解题思路
练3 (多选)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点．质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2.则( )
A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s
B．F0的大小为70 N
C．v0的大小为2 m/s
D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
绳索与链条非质点类机械能守恒问题
像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了．
(1)非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量．
(3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体整体的动能才可表示为mv2.
典例1 (2025·四川成都锦江区模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )
A．v甲＝v乙＝ v丙 B．v甲C．v丙>v甲 > v乙 D．v乙>v甲 > v丙
典例2 (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1，2，3，…，N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
温馨提示：请完成课时分层精练(二十八)
第3讲 机械能守恒定律
必备知识·链教材
一、
1．(1)路径 高度差 (2)减小 增大 －ΔEp
2．(1)弹性形变 (2)减小 增大 －ΔEp (3)越大 越大
二、
1．动能 势能 保持不变
考教衔接
解析：由题意可知两次沙包抛出后，上升的位移均为y＝(3.2－1.4) m＝1.8 m，则沙包从抛出到最高点的时间为t1＝＝0.6 s，最高点到地面的高度为hm＝3.2 m，沙包从最高点到落地的时间为t2＝＝0.8 s，故沙包第一次运动过程上升和下降的时间之比为t1∶t2＝3∶4，A错误；沙包在水平方向做匀速直线运动，则第一次沙包在最高点的速度为v1＝＝6 m/s，第二次沙包在最高点的速度为v2＝＝7 m/s，又两次沙包在最高点的重力势能相等，所以第二次沙包在最高点的机械能比第一次沙包在最高点的机械能多ΔE＝＝1.3 J，又两次运动过程沙包的机械能都守恒，则沙包在P点的机械能等于在最高点的机械能，所以沙包第一次经P点时的机械能比第二次的小1.3 J，B正确；沙包第一次由最高点到落地的过程，由机械能守恒定律得＝Ek1，解得Ek1＝10 J，沙包第二次由最高点到落地的过程，由机械能守恒定律得＝Ek2，解得Ek2＝11.3 J，故沙包第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为Ek1∶Ek2＝100∶113，C错误；两次抛出沙包瞬间的竖直分速度大小均为vy＝gt1＝6 m/s，设第一次和第二次抛出沙包瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α1、α2，可得tan α1＝＝1，tan α2＝＝，则α1>α2，由上述分析可知两次抛出的沙包落地前瞬间的竖直速度都为v′y＝gt2＝8 m/s，设第一次和第二次沙包落地前瞬间的速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，则tan θ1＝＝，tan θ2＝＝，可知θ1>θ2，则α1＋θ1>α2＋θ2，即第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大，D正确．
答案：BD
关键能力·研教材
练1 解析：在减速阶段组合体有加速度，其所受合外力不为零，故A错误；在悬停阶段，组合体速度为零，处于平衡状态，其所受合力为零，但仍受月球的引力和其他力，故B错误；在自由下落阶段，组合体只受月球引力，其机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度大小不为9.8 m/s2，故D错误．
答案：C
练2 解析：细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aP＞aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，故A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，两球与弹簧组成的系统的动能与重力势能之和发生变化，故C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，故D正确.
答案：D
例1 解析：方法一(分析法) 设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处(P点)与大圆环的作用力恰好为零，如图所示，设图中夹角为θ，小环从大圆环顶端运动到P点的过程中，根据动能定理有mgR(1－cos θ)＝mv2，在P点，小环做圆周运动，则有mg cos θ＝m，联立解得cosθ＝；小环从大圆环顶端运动到P点的过程中，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，并不断减小，从P点到最低点的过程中，小环速度变大，小环重力沿大圆环圆心方向的分力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大．
方法二(数学法) 设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直方向夹角为θ(0≤θ≤π)，根据动能定理有mgR(1－cos θ)＝mv2(0≤θ≤π)，在该处有F＋mg cos θ＝m(0≤θ≤π)，联立可得F＝2mg－3mg cos θ，则大圆环对小环作用力的大小|F|＝|2mg－3mg cos θ|，根据数学知识可知|F|的大小在cos θ＝时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大．
答案：C
例2 解析：运动员从A点到B点，重力势能的减少量为Ep1＝mgL sin 37°＝，重物上升的高度h＝－L tan 37°＝，则重物重力势能的增加量为Ep2＝mgh＝，则系统总重力势能的减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝.运动员在B点时，把v人分别沿绳和垂直绳的方向分解，沿绳方向的分速度为v绳＝v人cos 37°＝v人，重物的速度等于绳速，则有v物＝v绳＝v人．运动员从A点到B点，运动员与重物组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得ΔEp＝，代入初速度v0，可得v人＝.
答案：A
例3 解析：将质量为m2的物块Y放在X上由静止释放，两物体一起向上加速，若X、Y恰能分离，则到达原长时速度刚好为零，则弹性势能刚好全部转化为系统的重力势能，由机械能守恒定律可知Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)，故A正确，B错误；若X、Y能分离，则两物体到达原长时还有速度为v，有Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)＋(m1＋m2)v2，经过原长后两物体分离，物块Y的动能全部变成重力势能，分离后，物块Y还能上升，设上升的高度为h，则有＝m2gh，则Y的最大离地高度为H＝l0＋h＝＋l，故C错误，D正确．
答案：AD
练3 解析：由题图乙可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为t＝1.675 s－0.875 s＝0.8 s，则物块从D点离开轨道时速度大小为vD＝g＝4 m/s，故A正确；从C到D由机械能守恒定律可知＝＋mgR，在C点时压力最大，则由F0－mg＝，解得F0＝70 N，故B正确；物块从B运动到D，以D所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律可知＋mgR sin 30°＝，解得vB＝2 m/s，则v0＝vB sin 30°＝ m/s，故C错误；根据PG＝mgvy，可知物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零，在C点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率不会一直增大，故D错误．
答案：AB
核心素养·拓教材
典例1 解析：三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔEp＝ΔEk得，对于甲，mg×mg×＝，解得v甲＝；对于乙，mg×mg×＋mg×＝，解得v乙＝；对于丙，mg×mg×＝，解得v丙＝，则v乙> v甲 > v丙．故选D.
答案：D
典例2 解析：在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有挤压作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，前面的小球开始减速，后面的小球对前面的小球仍有挤压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的弹力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v＜，故D正确．
答案：AD
