第五章 万有引力与宇宙航行
万有引力定律及应用
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律
2.开普勒第二定律
3.开普勒第三定律
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．
2．表达式：F＝________，引力常量通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件：________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球________间的距离．
三、宇宙速度
1．第一宇宙速度：v1＝____ km/s，是物体在地球附近绕地球做________运动的速度．
(1)计算公式1：由G＝m得v＝________；
(2)计算公式2：由mg＝m得v＝.
2．第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为v2＝________ km/s.
3．第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为v3＝________ km/s.
四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的．
2．相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的________有关．
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P112插图4.6－7】
(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与空间站对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随空间站运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随空间站运动时所需向心力的大小
2．【教材情境——链接·鲁科版教材必修第二册P90“拓展一步”图4－9】
(2023·山东卷，3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度大小为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．30π B．30π
C．120π D．120π
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 开普勒定律的理解及应用
考向1 对开普勒第一定律的理解
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
考向2 对开普勒第二定律的理解
例2某小行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点．小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功．下列判断正确的是( )
A．太阳位于焦点F1处
B．S1>S2
C．在M和N处，小行星的动能EkM>EkN
D．在N和P处，小行星的加速度aN>aP
考向3 开普勒第三定律的应用
例3 (2024·浙江卷6月)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则( )
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比＝
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比＝
练1 （多选）“鹊桥二号”中继星自2024年3月20日发射升空后，经过中途修正、近月制动、环月轨道机动，于4月2日按计划进入周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道（图甲）.“鹊桥二号”中继星将在冻结轨道上分别与正在月球背面开展探测任务的“嫦娥四号”和“嫦娥六号”探测器（月球南极地面状态）开展对通测试（图乙）.环月大椭圆冻结轨道是处于稳定状态的环月轨道，近月点在月球北极附近，远月点在月球南极一侧，后期将调整到周期为12小时的环月椭圆轨道，为嫦娥七号、八号服务（图丙）.下列说法正确的是( )
A．“鹊桥二号”的发射速度大于11.2 km/s，飞向月球过程中机械能一定守恒
B．图乙中“鹊桥二号”在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等
C．图乙中“鹊桥二号”每转一圈与月球南极附近的“嫦娥六号”保持通信的时间可超过12小时
D．图丙中内侧椭圆是12小时周期轨道，大小椭圆长轴比为∶1
考点二 宇宙速度
宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星会克服地球的引力，永远离开地球．
(4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
考向1 对宇宙速度的理解
例4 (多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半
考向2 第一宇宙速度的计算
例5 某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A． B．2v0
C． D．
练2 (2025·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术．已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1.若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为( )
A．20 B．6
C．4.5 D．1.9
考点三 万有引力定律的理解及应用
考向1 对万有引力定律的理解
例6 (2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同．图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
考向2 万有引力与重力的大小关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G＝mg0.
(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．
越靠近两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.
例7 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的质量m2，称量位置变化时可能会有不同的结果．已知地球质量为m1，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体．下列说法正确的是( )
A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
考向3 天体表面的重力加速度的计算
例8 (2025·广东中山模拟)被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)已取得一系列重大科学成果，发现新脉冲星数量超过800颗．脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20倍，自转周期为0.01 s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为6.0×10－3 m/s2，则该中子星两极表面的重力加速度大小约为( )
A．4.0×108 m/s2 B．6.0×1010 m/s2
C．1.2×1011 m/s2 D．2.0×1013 m/s2
练3 (2024·甘肃卷)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( )
A．用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
考点四 天体质量和密度的计算
1．重力加速度法：不考虑天体的自转，利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解．
(1)由G＝m2g得天体质量m1＝.
(2)天体密度ρ＝＝＝.
2．天体环绕法：利用卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解．
(1)由G＝m2r得中心天体的质量m1＝.
(2)由ρ＝得中心天体的密度ρ＝＝.
特殊情况：当卫星环绕中心天体表面运动时，卫星的轨道半径r近似等于中心天体半径R，则＝.
考向1 重力加速度法
例9 (2024·吉林卷)如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O、竖直向上为正方向建立x轴．若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响)．设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍．的值为( )
A．2n B． C． D．
题后感悟
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
(1)由G＝m2g，得天体质量m1＝.
(2)天体密度ρ＝＝＝.
考向2 天体环绕法
例10 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
练4 (2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为( )
A． B．
C． D．(1＋k)3
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究类情境
典例 (2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A．k32 B．k32
C．2 D．2
[试题立意] 本题以月球绕地球、地球绕太阳两个环绕模型为素材，创设了求天体密度的科学探究问题情境。主要考查万有引力定律及其应用等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
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万有引力定律及应用
必备知识·链教材
一、
1．焦点 2.面积 3.公转周期
二、
1．乘积 二次方 2.G 3.质点 球心
三、
1．7.9 匀速圆周 (1) 2.11.2 3.16.7
四、
2．运动状态
考教衔接
1．解析：航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C正确．
答案：C
2．解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度大小为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π.
答案：C
关键能力·研教材
例1 解析：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确．
答案：AB
例2 解析：已知小行星由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，故A错误；根据开普勒定律可知，小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N的运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1>S2，故B正确；由动能定理知，由M到N过程中，万有引力做正功，则小行星动能增大，即EkM答案：B
例3 解析：根据开普勒第二定律可知，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；根据＝ma可知，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律可知，小行星甲与乙的运行周期之比≈＝，故C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比，≈，故D正确．
答案：D
练1 解析：“鹊桥二号”登月，依然绕地球运动，其发射速度大于第一宇宙速度即可，飞向月球过程中需点火调整，机械能不守恒，故A错误；根据开普勒第二定律可知，题图乙中“鹊桥二号”在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等，故B正确；题图乙中“鹊桥二号”的轨道为椭圆轨道，与月球南极地面相切的线切割椭圆轨道，通信的时间内划过的弧长大于整个椭圆的一半，速度小于另外一侧时的平均速度，故可知在南极一侧的轨道部分的所需时间大于整个周期的一半12小时，故C正确；题图丙中内侧椭圆是12小时周期轨道，根据开普勒第三定律可知＝，大小椭圆长轴比为＝，故D正确．
答案：BCD
例4 解析：根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知m火＝，R火＝，则vmax∶v1＝∶＝≈0.5，D正确．
答案：CD
例5 解析：由题意可知，该星球表面的重力加速度大小为g＝，根据万有引力定律可知G＝m2，解得v＝，又在星球表面重力约等于万有引力，即G＝m2g，解得v＝，故D正确.
答案：D
练2 解析：抛射航天器所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G＝m2，可得天体的第一宇宙速度v＝，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝＝＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5.故选C.
答案：C
例6 解析：根据万有引力定律表达式F＝G可知，图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大．故选A.
答案：A
例7 解析：在北极地面称量时，小物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于小物体重力和小物体随地球自转所需要的向心力的矢量和，则有F1<故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；由以上分析可知，在赤道上空高出地面h处称量时，F3<故D错误．
答案：AC
例8 解析：在该中子星两极表面万有引力等于重力，有mg中＝，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有m地an＝G，根据题意有m中＝20m太，R中＝r＝10-6r，联立可得，该中子星两极表面的重力加速度大小约为g中＝.故选C.
答案：C
练3 解析：在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度．由天宫实验室重力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力得m2g＝G，整理得轨道处重力加速度大小为g＝r，故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确．
答案：D
例9 解析：设地球表面的重力加速度大小为g，球状天体表面的重力加速度大小为g′，弹簧的劲度系数为k.根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′，可得g＝，g′＝，可得＝2；设该球状天体的半径为R，在其表面，有G＝mg′，在地球表面有G＝mg，联立可得＝.故选C.
答案：C
例10 解析：设行星质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为m1，由万有引力提供向心力有＝r1，可得m1＝，同理可得太阳质量m2＝＝＝≈0.1，B正确．
答案：B
练4 解析：设月球半径为R、质量为m0，对“嫦娥六号”，根据万有引力提供向心力有G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3.
答案：D
核心素养·析真题
典例 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，可得G＝m月r1，G＝m地 r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝()2.
答案：D(共81张PPT)
万有引力定律及应用
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律
焦点
2.开普勒第二定律
面积
3.开普勒第三定律
公转周期
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．
2．表达式：F＝_______，引力常量通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件：________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球________间的距离．
乘积
二次方
质点
球心
7.9
匀速圆周
2．第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为v2＝________ km/s.
3．第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为v3＝________ km/s.
11.2
16.7
四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的．
2．相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的________有关．
运动状态
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P112插图4.6－7】
(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。
通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与空间站对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随空间站运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随空间站运动时所需向心力的大小
答案：C
解析：航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，C正确．
答案：C
考点一 开普勒定律的理解及应用
考向1 对开普勒第一定律的理解
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
答案：AB
解析：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确．
考向2 对开普勒第二定律的理解
例2某小行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点．小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2.已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功．下列判断正确的是( )
A．太阳位于焦点F1处
B．S1>S2
C．在M和N处，小行星的动能EkM>EkN
D．在N和P处，小行星的加速度aN>aP
答案：B
答案：D
练1 （多选）“鹊桥二号”中继星自2024年3月20日发射升空后，经过中途修正、近月制动、环月轨道机动，于4月2日按计划进入周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道（图甲）.“鹊桥二号”中继星将在冻结轨道上分别与正在月球背面开展探测任务的“嫦娥四号”和“嫦娥六号”探测器（月球南极地面状态）开展对通测试（图乙）.环月大椭圆冻结轨道是处于稳定状态的环月轨道，近月点在月球北极附近，远月点在月球南极一侧，后期将调整到周期为12小时的环月椭圆轨道，为嫦娥七号、八号服务（图丙）.
答案：BCD
解析：“鹊桥二号”登月，依然绕地球运动，其发射速度大于第一宇宙速度即可，飞向月球过程中需点火调整，机械能不守恒，故A错误；根据开普勒第二定律可知，题图乙中“鹊桥二号”在远月点附近运行时，与月球的连线每秒扫过的面积相等，故B正确；题图乙中“鹊桥二号”的轨道为椭圆轨道，与月球南极地面相切的线切割椭圆轨道，通信的时间内划过的弧长大于整个椭圆的一半，速度小于另外一侧时的平均速度，故可知在南极一侧的轨道部分的所需时间大于整个周期的一半12小时，故C正确；
考点二 宇宙速度
宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星会克服地球的引力，永远离开地球．
(4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
答案：CD
答案：D
练2 (2025·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术．已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1.若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为( )
A．20 B．6
C．4.5 D．1.9
答案：C
考点三 万有引力定律的理解及应用
考向1 对万有引力定律的理解
例6 (2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同．图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
答案：A
考向2 万有引力与重力的大小关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
答案：AC
答案：C
练3 (2024·甘肃卷)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( )
A．用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
答案：D
考向1 重力加速度法
例9 (2024·吉林卷)如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O、竖直向上为正方向建立x轴．若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响)．设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍．
答案：C
考向2 天体环绕法
例10 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
答案：B
答案：D
答案：D
[试题立意] 本题以月球绕地球、地球绕太阳两个环绕模型为素材，创设了求天体密度的科学探究问题情境。主要考查万有引力定律及其应用等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
答案：D
答案：A
答案：D
答案：D
答案：C
答案：C
7．2024年4月26日凌晨，“神舟十八号”载人飞船成功对接空间站，下面的照片拍摄于航天员叶光富、李聪、李广苏进入天和核心舱的瞬间．我们可以看到：一个大质量的包裹悬浮在核心舱中．针对这一情景，下列观点中正确的是( )
A．悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表可以忽略
B．若推动包裹，航天员所需的推力几乎为零
C．空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小
D．只记录空间站的运行周期可估算地球的密度
答案：B
8．(多选)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载．现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近．根据下图，
下列说法正确的是( )
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
答案：AB
解析：从图中我们可以看到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快，随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢，因此，芒种 (位于远日点附近)时的公转速度应该比小满 (位于近日点和远日点之间)时慢，故A正确；地球公转轨道是椭圆形的，轨道上的速度并不是均匀分布的，由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等，从图中可以看出，大雪、小寒时地球在近日点附近，芒种、小暑时地球在远日点附近，因为转过的角度即运动的路程近似相等，所以速度大时，时间间隔小，故芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔，故B正确；
地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等(立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远)，因此公转加速度也不相等，故C错误；春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误．
9.天宫空间站是我国独立建设的空间站系统．空间站沿图中椭圆轨道逆时针运行，下表所示是空间站现阶段的运行参数．已知M、N是椭圆轨道短轴的两个端点，月球的公转周期为27天．
国籍 中国 轨道参数
长度55 m 近心点 高度 350 km
加压空间体积 340 m3 远心点高度 450 km
空载质量 110吨 轨道倾角 42°
载人上限 6 轨道周期 90 min
下列说法正确的是( )
A.空间站与地心连线和月球与地心连线在相等时间内扫过的面积相等
B．空间站从M点运行到N点的最短时间小于45min
C．月球绕地球运行的轨道半长轴约为空间站绕地球运行轨道半长轴的18倍
D．空间站在远心点的速度一定大于7.9 km/s
答案：B
下列说法正确的有( )
A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
答案：AC
