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实验八 验证动量守恒定律
一、实验思路与操作
装置图与思路
案例1
思路：
(1)两个滑块碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
(2)物理量的测量：测量质量、速度．
操作要领
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．
(3)测速：测出两滑块碰撞前后的速度．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
案例2
思路：
让入射球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离OP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离OM、ON.
操作要领
(1)测质量：用天平测出两球的质量．
(2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向．
(3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．
(4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O.
(5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离．
方案2
(1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．标出碰撞前后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N.
(2)测距离：过O和N在纸上作一条直线，用刻度尺量出线段OP、OM、ON的长度．(3)验证：将测量数据代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③两球半径r1＝r2＝r；
④入射小球质量m1要大于被碰小球质量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反弹；
⑤实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
误差分析
1．系统误差
(1)碰撞是否为一维碰撞．
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如轨道末端是否水平．
2．偶然误差
(1)球落点的确定．
(2)质量和位移的测量．
考点一 教材原型实验
方案一 利用气垫导轨验证动量守恒定律
例1 某小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示．
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________．
水平
解析：将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平．
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb.
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块．使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒．
(4)本实验________(填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度．
不需要
方案二 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
例2 (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸．实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP.将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN.
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb；
>
解析：由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb.
(2)如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律．实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度．依据是________________________________________________________________________________________________________________________.
maxP＝maxM＋mbxN
小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
解析：对两小球的碰撞过程由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN.
练1 (2025·河北石家庄高三模拟)利用如图所示装置“验证动量守恒定律”．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过仅测量________，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
C
解析：“验证动量守恒定律”，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过落地高度不变情况下小球做平抛运动的水平射程大小来体现速度大小．故选C.
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球A多次从斜轨上某位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球A从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．
A．用天平分别测量A、B两个小球的质量mA、mB
B．测量小球A开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
ADE
解析：实验时，先让入射小球A多次从斜轨上某位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球A从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前，至于用天平测质量先后均可以．故选A、D、E.
(3)下列关于实验的要求正确的是________．
A．必须保证轨道末端水平
B．必须保证两球直径相等
C．必须保证两球质量相等
D．必须借助铅垂线找到O点位置
ABD
解析：实验中，要保证小球具有水平初速度，必须保证轨道末端水平，A正确；实验中，要保证小球发生一维碰撞，必须保证两球直径相等，B正确；A球的质量应大于B球的质量，防止碰撞时，A球被弹回，C错误；必须借助铅垂线找到O点位置，D正确．
(4)经测定，mA＝45.0 g，mB＝7.5 g，某同学做了多次测量，他取x＝OP－OM，y＝ON，画出y-x图像，该图像接近下列图像中的__________．
B
考点二 拓展创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量．实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上．再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置．(不考虑小球在斜面上的多次碰撞)
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道不必光滑，入射小球每次释放的初位置也不必相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射小球碰后沿原方向运动，应满足入射小球的质量m1等于被碰小球的质量m2
B
解析：只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误；为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；为保证入射小球碰后沿原方向运动，应满足入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2，故C错误．
(2)实验中不易直接测定小球碰撞前后的速度，可以通过仅测量____，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．斜面的倾角θ
C．O点与各落点的距离
C
C
(4)如果该碰撞为弹性碰撞，则只需要满足一个表达式，即____________________．
m1OP＝m1OM＋m2ON
考向2 数据获取、数据处理的创新
例4 (2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验．受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB.部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间t变化的图像，分别如图乙、图丙所示．
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________________ s时发生碰撞．
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留两位有效数字)．
1.0(填“1”也可以)
解析：由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞．
0.20
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)．
B
练2 (实验思路的创新)如图1所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车“验证动量守恒定律”．已知小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力．“验证动量守恒定律”实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量m1和乙车总质量m2；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度线与水平轨道左端对齐．先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图2所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度L(含弹簧)．在挡板位置由静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2；
④改变小车上砝码的个数，重复步骤①②③.
(1)由图2得L＝________(选填“20”“20.0”或“20.00”) cm.
20.00
解析：刻度尺估读到0.1 mm，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度L (含弹簧) 为20.00 cm.
(2)若本实验所测的物理量符合关系式_______________________(用所测物理量的字母m1、m2、x0、x1、x2、L表示)，即可验证小车碰撞前后动量守恒．
(3)某同学先把4个50 g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，且碰撞后甲车不反向运动，则该同学最多能采集______组有效数据．
3
解析：两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上放上砝码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲车的总质量大于等于乙车的总质量，则最多能够转移2个砝码，两车的质量就相等，算上最开始4个砝码在甲车上的一组数据，共可以获得3组碰撞数据．
(4)实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是_________．
A．两车间相互作用力冲量大小不等
B．水平轨道没有调平，右侧略微偏低
C．碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D．碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
D
解析：碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则碰撞过程有外力作用，即碰撞过程中阻力对两小车有冲量．即碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零．
1．(8分)(2025·河南三门峡模拟)图甲是某同学设计的一个探究完全非弹性碰撞中不变量的实验装置．实验时，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力，小车a的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，推动小车a使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，继续匀速运动．已知电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz.
(1)若获得的纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起始点，则应选________(选填“BC”或“DE”)段来计算a车的碰前速度．
BC
解析：碰撞前小车匀速且速度较大，碰撞后匀速且速度较小，所以应选BC段来计算a车的碰前速度．
(2)已测得小车a的质量m1＝0.30 kg，小车b的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰后系统总动量为____________ kg·m/s.(结果保留三位有效数字)
1.01
(3)若打点计时器的实际工作频率高于50 Hz，而实验者仍按照50 Hz的频率来分析，你认为对实验结论_____(选填“有”或“无”)影响．
无
2．(8分)如图1所示为“验证动量守恒定律”实验装置，实验室提供的球是半径相等的钢球和玻璃球．实验时，先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．图中O点是斜槽末端R在记录纸上的垂直投影点．
图1
图2
(1)关于本实验下列说法正确的是________．
A．斜槽末端必须水平
B．斜槽必须光滑
C．A球应选钢球，B球应选玻璃球
AC
解析：为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确；为了保证A球每一次到达碰撞位置时速度相等，将A球每一次从相同位置释放即可，不需要斜槽必须光滑，故B错误；为了防止A球被弹回，所以A球质量需要大于B球质量，即A球应选钢球，B球应选玻璃球，故C正确．
(2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为________(选填“E”“F”或“J”)．
F
解析：根据实际情况可知发生碰撞后，B球的速度大于A球的速度，A球的速度小于碰撞前的A球速度，所以不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为F.
(3)由图2信息，可判断小球A和B碰撞________(选填“是”或“不是”)弹性碰撞．
是
3．(14分)如图甲所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验．滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为m1＝150.0 g、m2＝200.0 g．实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态．滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2.
(1)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是________．
A．调高右侧底座旋钮
B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动
D．将光电门2向右侧移动
B
解析：测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明导轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使导轨水平．
(2)如图乙所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________ mm.
14.8
解析：游标卡尺主尺读数为14 mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14 mm＋8×0.1 mm＝14.8 mm.
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为________________(用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)．
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动．多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2-Δt2图像．
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/(10－3s) 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
答案：根据表格数据作出m2-Δt2图像如图所示．
4．(14分)(2024·北京卷)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
(1)关于本实验，下列做法正确的是________．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
解析：实验中若使小球碰撞前后的水平位移与其碰撞前后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确．
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)．
①图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：________________________________________________________________________；
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
解析：用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点．
②分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON.在误差允许范围内，若关系式____________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
m1OP＝m1OM＋m2ON
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D.测得小球1、2的质量分别为m和m′，弦长AB＝l1、A′B ＝ l2、CD＝l3.
推导说明，m、m′、l1、l2、l3满足_________________关系即可验证碰撞前后动量守恒．
ml1 ＝－ml2＋m′l3
5．(8分)某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量．实验步骤如下：
①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P；
④把球2静止放置在水平轨道的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点；
⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3.
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)两小球的质量关系为m1________m2(选填“＞”“＝”或“＜”)．
＞
解析：为了防止两球碰后球1出现反弹现象，入射球1的质量一定要大于被碰球2的质量，即m1>m2.
(2)把小球2放在水平轨道末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的________点．
M
解析：由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1的速度减小，则碰后小球1落到M点．
(3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足______________时表示两小球碰撞前后动量守恒；满足____________时表示两小球碰撞前后的机械能守恒．实验八 验证动量守恒定律
一、实验思路与操作
装置图与思路 操作要领
案例1 思路： (1)两个滑块碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动． (2)物理量的测量：测量质量、速度． (1)测质量：用天平测出滑块质量． (2)安装：正确安装好气垫导轨． (3)测速：测出两滑块碰撞前后的速度． (4)验证：一维碰撞中的动量守恒． m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
案例2 思路： 让入射球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离OP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离OM、ON. (1)测质量：用天平测出两球的质量． (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向． (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放． (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O. (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离．
二、数据处理及分析
方案1
(1)滑块速度的测量：利用光电计时器测出挡光时间，结合挡光片的宽度由v＝计算两滑块碰撞前后的速度．
(2)验证的表达式：m1v1＝m1v′1＋m2v2.
方案2
(1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．标出碰撞前后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N.
(2)测距离：过O和N在纸上作一条直线，用刻度尺量出线段OP、OM、ON的长度．(3)验证：将测量数据代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③两球半径r1＝r2＝r；
④入射小球质量m1要大于被碰小球质量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反弹；
⑤实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
误差分析
1．系统误差
(1)碰撞是否为一维碰撞．
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如轨道末端是否水平．
2．偶然误差
(1)球落点的确定．
(2)质量和位移的测量．
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 教材原型实验
方案一 利用气垫导轨验证动量守恒定律
例1 某小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示．
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________．
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb.
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块．使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒．
(4)本实验________(填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度．
方案二 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
例2 (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸．实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP.将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN.
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb；
(2)如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律．实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度．依据是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
练1 (2025·河北石家庄高三模拟)利用如图所示装置“验证动量守恒定律”．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过仅测量________，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球A多次从斜轨上某位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球A从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．
A．用天平分别测量A、B两个小球的质量mA、mB
B．测量小球A开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)下列关于实验的要求正确的是________．
A．必须保证轨道末端水平
B．必须保证两球直径相等
C．必须保证两球质量相等
D．必须借助铅垂线找到O点位置
(4)经测定，mA＝45.0 g，mB＝7.5 g，某同学做了多次测量，他取x＝OP－OM，y＝ON，画出y-x图像，该图像接近下列图像中的__________．
考点二 拓展创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量．实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上．再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置．(不考虑小球在斜面上的多次碰撞)
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．斜槽轨道不必光滑，入射小球每次释放的初位置也不必相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射小球碰后沿原方向运动，应满足入射小球的质量m1等于被碰小球的质量m2
(2)实验中不易直接测定小球碰撞前后的速度，可以通过仅测量________________，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．斜面的倾角θ
C．O点与各落点的距离
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒．
A．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
B．m1·ON＝m1·OP＋m2·OM
C．m1·＝m1·＋m2·
D．m1·＝m1·＋m2·
(4)如果该碰撞为弹性碰撞，则只需要满足一个表达式，即____________．
考向2 数据获取、数据处理的创新
例4 (2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验．受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB.部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间t变化的图像，分别如图乙、图丙所示．
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________ s时发生碰撞．
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留两位有效数字)．
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(选填“A”或“B”)．
练2 (实验思路的创新)如图1所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车“验证动量守恒定律”．已知小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力．“验证动量守恒定律”实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量m1和乙车总质量m2；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度线与水平轨道左端对齐．先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图2所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度L(含弹簧)．在挡板位置由静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2；
④改变小车上砝码的个数，重复步骤①②③.
(1)由图2得L＝________(选填“20”“20.0”或“20.00”) cm.
(2)若本实验所测的物理量符合关系式______________(用所测物理量的字母m1、m2、x0、x1、x2、L表示)，即可验证小车碰撞前后动量守恒．
(3)某同学先把4个50 g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，且碰撞后甲车不反向运动，则该同学最多能采集______组有效数据．
(4)实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是______________．
A．两车间相互作用力冲量大小不等
B．水平轨道没有调平，右侧略微偏低
C．碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D．碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
温馨提示：请完成课时分层精练(三十五)
实验八 验证动量守恒定律
关键能力·研教材
例1 解析：(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平．
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2，根据速度公式可知v1＝、v2＝(d为遮光条的宽度)，代入上式可得应满足的公式为＝．
(4)由以上分析的结果＝可知，本实验不需要测量遮光条的宽度．
答案：(1)水平 (3)＝ (4)不需要
例2 解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb.(2)对两小球的碰撞过程由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN.
答案：(1)> (2)maxP＝maxM＋mbxN 小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
练1 解析：(1)“验证动量守恒定律”，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过落地高度不变情况下小球做平抛运动的水平射程大小来体现速度大小．故选C.
(2)实验时，先让入射小球A多次从斜轨上某位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球A从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前，至于用天平测质量先后均可以．故选A、D、E.
(3)实验中，要保证小球具有水平初速度，必须保证轨道末端水平，A正确；实验中，要保证小球发生一维碰撞，必须保证两球直径相等，B正确；A球的质量应大于B球的质量，防止碰撞时，A球被弹回，C错误；必须借助铅垂线找到O点位置，D正确．
(4)设A球与B球碰撞前的速度为vA，碰撞后A球的速度为v′A，B球的速度为vB，验证碰撞过程动量守恒，则需验证mAvA＝mAv′A＋mBvB，由于小球下落高度相同，则运动时间相等，设运动时间为t，则有mAvAt＝mAv′At＋mBvBt，即mA·OP＝mA·OM＋mB·ON，整理得ON＝(OP－OM)，即y＝6x，则画出的y-x图像接近B图像．
答案：(1)C (2)ADE (3)ABD (4)B
例3 解析：(1)只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误；为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；为保证入射小球碰后沿原方向运动，应满足入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2，故C错误．
(2)小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有L sin θ＝gt2，
水平方向有L cos θ＝vt，解得v＝，
入射小球碰撞前的速度为v0＝，
碰撞后的速度为v1＝，
被碰小球碰撞后的速度为v2＝，
两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，
整理得m1＝m1＋m2，
实验可以通过O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度．
(3)由(2)可知在实验误差允许范围内，若满足关系式
m1＝m1＋m2，
则可以认为两球碰撞前后总动量守恒．
(4)若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为＝，
因v∝，
即v2∝L，
则表达式为m1OP＝m1OM＋m2ON.
答案：(1)B (2)C (3)C (4)m1OP＝m1OM＋m2ON
例4 解析：(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞．
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝|| cm/s＝0.20 m/s.(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为v′A＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B.
答案：(1)1.0(填“1”也可以) (2)0.20 (3)B
练2 解析：(1)刻度尺估读到0.1 mm，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度L (含弹簧)为20.00 cm.
(2)小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，
即f＝kmg，
根据牛顿第二定律可得a＝＝kg，
根据甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0，
则甲车的初速度为v0＝＝，
在挡板位置由静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2，则碰后的速度为v1＝＝，v2＝＝，
由碰撞过程满足动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，
可得m1＝m1＋m2.
(3)两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上放上砝码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲车的总质量大于等于乙车的总质量，则最多能够转移2个砝码，两车的质量就相等，算上最开始4个砝码在甲车上的一组数据，共可以获得3组碰撞数据．
(4)碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则碰撞过程有外力作用，即碰撞过程中阻力对两小车有冲量．即碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零．
答案：(1)20.00 (2)m1＝m1＋m2 (3)3 (4)D
