(共77张PPT)
第1讲 机械振动
一、简谐运动
1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条________曲线，这样的振动是一种简谐运动．
2．回复力：指向平衡位置，与相对平衡位置的位移成________，方向与位移方向相反，即F＝________，式中“－”表示F与x反向，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
3．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
正弦函数
正弦
正比
－kx
回复力
4．物理量
(1)振幅A：振动物体离开平衡位置的________．
(2)周期T：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间．
(3)频率f：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比．
最大距离
全振动
二、简谐运动的公式和图像
1．位移表达式：x＝_______________，式中ω为__________，__________是相位，φ是初相位(或初相)．
2．振动图像
A sin (ωt＋φ)
圆频率
(ωt＋φ)
平衡位置
A sin ωt
最大位移
A cos ωt
三、单摆
1．构成：将一个小球用细线悬挂起来，如果细线的长度不可改变，细线的________和小球相比可以忽略，球的直径和线的________相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．
2．回复力：重力G沿圆弧________方向的分力．
3．运动规律：________很小时，单摆的振动可近似视为________运动．
4．周期：T＝____________．
质量
长度
切线
摆角
简谐
四、受迫振动和共振
1．阻尼振动：振幅随时间逐渐________的振动．
2．受迫振动
(1)定义：系统在________作用下的振动．
(2)特点：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的________无关．
3．共振：当驱动力的频率等于系统的________时，物体做受迫振动的振幅达到________的现象．
减小
驱动力
驱动力
固有频率
固有频率
最大值
考教衔接
1.【链接·人教版选择性必修第一册P47“做一做”观察墨汁图样，两题创设情境类似】
(2024·河北卷，6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像．已知轻杆在竖直面内长0.1 m，
电动机转速为12 r/min.该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A．0.2 rad/s，1.0 m
B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m
D．1.26 rad/s，1.25 m
答案：C
2．【链接·人教版选择性必修第一册P34“做一做”的探究情境，2023年湖南卷第11题也出现过类似情境】
(2024·北京卷，9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．
下列说法正确的是( )
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
答案：D
考点一 简谐运动的基本特征
1．回复力的理解：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特征：振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒．
3．运动特征：衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．各矢量均在其值为零时改变方向．
考向1 简谐运动基本物理量的分析
例1 (多选)(2024·贵州卷)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好．对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T.规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻( )
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
答案：AC
解析：小球做简谐运动，则小球在t＝1.5T时刻的状态与在t＝0.5T时刻的相同，由题意可知t＝0时，小球的速度为0，位移最大，方向为负，则t＝0.5T时，小球的速度为0，位移最大，方向为正，A正确，B错误；由F＝－kx可知，t＝0.5T时，小球受到的回复力最大，方向为负，由牛顿第二定律可知，此时小球的加速度最大，方向为负，C正确，D错误．
例2 (2025·河北承德模拟)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点( )
A．1.0 s B．2.4 s
C．0.8 s D．2.2 s
答案：D
答案：ACD
答案：BC
考向2 简谐运动的图像
例4 (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6 m，A、C两点的速度相同
D．摆长为2.5 m，A、B两点的速度相同
答案：C
题后感悟
由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T.(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移．
(3)判定某时刻质点的振动方向．
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置．
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向．
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小．质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．
练2 某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
答案：D
考点三 简谐运动的两种模型
考向1 弹簧振子模型
例5 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B．该振子振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
答案：C
考向2 单摆模型
例6 (多选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度大小g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力．下列说法正确的是( )
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为1.0 m
C.F的最小值F min＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
答案：CD
答案：B
练3 (单摆模型的应用)如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放．
(1)求两球第1次到达C点的时间之比．
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方高为h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从A点由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
考点四 受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动及共振的比较
振动
项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱 T驱＝T0，f驱＝f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
2.共振曲线
例8 如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D．对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
答案：D
解析：树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率，使其等于树干的固有频率以产生共振，使采摘效果最佳，故D正确．
练4 图甲为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图乙中，用光滑曲线连接各点得到如图乙所示曲线．重力加速度大小g取π2 m/s2，
下列说法正确的是( )
A．单摆P的固有频率约为1.0 Hz
B．图甲装置中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D．单摆P的振动周期总为2.0 s
答案：C
科学探究类问题
典例 (2024·浙江卷1月)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动．以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5A
答案：D
解析：以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻，小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻，光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据题图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同的，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
[试题立意] 本题以质量相等的小球和点光源做小振幅运动为素材，创设了观测小球影子的科学探究问题情境．主要考查简谐运动、简谐运动的图像等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] 对小球与光源关系认识不清楚，不能与简谐运动规律结合运用而出错．本题是简谐运动与光的直线传播相结合的问题，综合性较强，解答本题时要注意结合图像找出光源与小球的相对位置关系，并结合简谐运动规律分析出光源与小球的运动关系．小球影子的位置关系要根据光的直线传播建构几何关系，应用相似三角形分析解答．
1．2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生7.3级地震，震源深度12 km.如图所示，高度约为30 m的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一．若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是( )
A．10 Hz B．30 Hz
C．60 Hz D．90 Hz
答案：D
解析：建筑物高为h，其固有频率为f0＝0.1h2，钢混建筑物发生共振时有f＝f0＝0.1h2＝90 Hz，地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑物因共振所受的影响越大，所以该地震波到达地面的频率最可能是90 Hz.
2．如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中( )
A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大
D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
答案：A
解析：做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C点到O点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误．
答案：D
4．(多选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点．当鱼漂静止时，水面恰好过点O.用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点O过水面时，鱼漂的速度最大
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
答案：AB
解析：设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h.当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明此时浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正，当鱼漂被下压x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满足此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动，故A正确；O点是平衡位置，所以O点过水面时鱼漂的速度最大，故B正确；M点到达水面时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误．
5．(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，小球的回复力最大
C．t3时刻小球速度为零，小球的合力为零
D．t3时刻到t4时刻的过程中，轨道对小球的支持力变大
答案：AD
解析：小球做小角度振动，则小球的运动可以近似看为简谐运动，t1时刻小球相对于平衡位置位移最大，即小球运动到了最高点，可知，此时小球速度为零，轨道对它的支持力最小，故A正确；结合上述，t2时刻小球处于简谐运动的平衡位置，小球的速度最大，小球的回复力最小，故B错误；t3时刻小球相对于平衡位置位移最大，即小球运动到了最高点，可知，此时小球速度为零，小球的合力不为零，故C错误；t3时刻到t4时刻的过程中，小球由最高点运动到最低点，速度增大，沿半径方向的合力增大，重力沿半径方向的分力增大，则轨道对小球的支持力变大，故D正确．
6．如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点．以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示．
下列说法正确的是( )
A．小球振动的频率是2 Hz
B．t＝0.5 s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零
C．t＝1 s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用
D．小球的振动方程是x＝10sin πt(cm)
答案：D
7．某学习小组利用假期往返湖南、北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的T2-L图像，图乙是在湖南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是( )
A．图甲中A代表重力加速度大，是北京测量的图像
B．图甲中B代表重力加速度小，是湖南测量的图像
C．图乙中a、b对应的摆长比为2∶3
D．图乙中a、b对应的摆长比为4∶9
答案：D
8．如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗3 s内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小g＝9.8 m/s2，下列说法正确的是( )
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的摆长约为2 m
C．由图乙可知，木板被匀加速拉出
D．当图乙中的B点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为17.5 m/s
答案：C
9．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)．
下列说法正确的是( )
A．t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加，且方向向上
B．t＝2 s到t＝3 s小球运动方向向上，且动能增大
C.若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2 s
D．若圆盘正以30 r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大
答案：C
答案：A
11．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波．已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是( )
A.质点3向右运动
B．质点5所受回复力为零
C．质点6的加速度向左
D．质点9的振幅为零
答案：A第八章 机械振动与机械波
第1讲 机械振动
必备知识·链教材——知识梳理 考教衔接 把握一个“全”
一、简谐运动
1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条________曲线，这样的振动是一种简谐运动．
2．回复力：指向平衡位置，与相对平衡位置的位移成________，方向与位移方向相反，即F＝________，式中“－”表示F与x反向，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
3．平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
4．物理量
(1)振幅A：振动物体离开平衡位置的________．
(2)周期T：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间．
(3)频率f：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比．
二、简谐运动的公式和图像
1．位移表达式：x＝__________________________，式中ω为__________，__________是相位，φ是初相位(或初相)．
2．振动图像
三、单摆
1．构成：将一个小球用细线悬挂起来，如果细线的长度不可改变，细线的________和小球相比可以忽略，球的直径和线的________相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．
2．回复力：重力G沿圆弧________方向的分力．
3．运动规律：________很小时，单摆的振动可近似视为________运动．
4．周期：T＝____________．
四、受迫振动和共振
1．阻尼振动：振幅随时间逐渐________的振动．
2．受迫振动
(1)定义：系统在________作用下的振动．
(2)特点：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的________无关．
3．共振：当驱动力的频率等于系统的________时，物体做受迫振动的振幅达到________的现象．
考教衔接
1.【链接·人教版选择性必修第一册P47“做一做”观察墨汁图样，两题创设情境类似】
(2024·河北卷，6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像．已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min.该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A．0.2 rad/s，1.0 m
B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m
D．1.26 rad/s，1.25 m
2．【链接·人教版选择性必修第一册P34“做一做”的探究情境，2023年湖南卷第11题也出现过类似情境】
(2024·北京卷，9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 简谐运动的基本特征
1．回复力的理解：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特征：振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒．
3．运动特征：衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．各矢量均在其值为零时改变方向．
考向1 简谐运动基本物理量的分析
例1 (多选)(2024·贵州卷)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好．对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T.规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻( )
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
考向2 简谐运动的周期性与对称性
1．空间上的对称性：如图所示，关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等．
2．时间上的对称性(周期性)：质点的位移、回复力、加速度和速度变化的周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.
例2 (2025·河北承德模拟)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点( )
A．1.0 s B．2.4 s
C．0.8 s D．2.2 s
练1 (多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法正确的是( )
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
考点二 简谐运动的公式和图像
考向1 简谐运动的方程
例3 (多选)(2025·浙江宁波模拟)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为x＝6sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是( )
A．MN间距离为6 cm
B．小球的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，小球位于N点
D．t＝0.05 s时，小球具有最大加速度
考向2 简谐运动的图像
例4 (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6 m，A、C两点的速度相同
D．摆长为2.5 m，A、B两点的速度相同
题后感悟
由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T.(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移．
(3)判定某时刻质点的振动方向．
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置．
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向．
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小．质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．
练2 某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
考点三 简谐运动的两种模型
考向1 弹簧振子模型
例5 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B．该振子振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
考向2 单摆模型
例6 (多选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度大小g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力．下列说法正确的是( )
A．单摆周期为0.8 s
B．单摆摆长为1.0 m
C.F的最小值F min＝0.96 N
D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变
题后感悟
单摆的动力学分析
1．回复力：摆球重力G沿圆弧切线方向的分力，F＝－mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
2．向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，Fn＝FT－mg cos θ.
(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θm.
(2)当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝
考向3 等效摆长问题
例7 (2024·浙江卷6月)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上，间距为1.5 m．小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度大小g取10 m/s2，则( )
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2 s
C．小球平衡时，A端拉力为 N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
练3 (单摆模型的应用)如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放．
(1)求两球第1次到达C点的时间之比．
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方高为h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从A点由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
考点四 受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动及共振的比较
振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期、频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0 由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱 T驱＝T0，f驱＝f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
2.共振曲线
例8 如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D．对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
练4 图甲为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图乙中，用光滑曲线连接各点得到如图乙所示曲线．重力加速度大小g取π2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．单摆P的固有频率约为1.0 Hz
B．图甲装置中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D．单摆P的振动周期总为2.0 s
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究类问题
典例 (2024·浙江卷1月)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动．以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5A
[试题立意] 本本题以质量相等的小球和点光源做小振幅运动为素材，创设了观测小球影子的科学探究问题情境．主要考查简谐运动、简谐运动的图像等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] 对小球与光源关系认识不清楚，不能与简谐运动规律结合运用而出错．本题是简谐运动与光的直线传播相结合的问题，综合性较强，解答本题时要注意结合图像找出光源与小球的相对位置关系，并结合简谐运动规律分析出光源与小球的运动关系．小球影子的位置关系要根据光的直线传播建构几何关系，应用相似三角形分析解答．
温馨提示：请完成课时分层精练(三十六)
第1讲 机械振动
必备知识·链教材
一、
1．正弦函数 正弦 2.正比 －kx 3.回复力 4.(1)最大距离 (2)全振动
二、
1．A sin (ωt＋φ) 圆频率 (ωt＋φ)
2．平衡位置 A sin ωt 最大位移 A cos ωt
三、
1．质量 长度 2.切线 3.摆角 简谐 4.2π
四、
1．减小 2.(1)驱动力 (2)驱动力 固有频率
3．固有频率 最大值
考教衔接
1．解析：紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为n＝12 r/min＝0.2 r/s，因此光点振动的圆频率ω＝2πn＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，光点振动的周期为T＝＝5 s，简谐振动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，光点在12.5 s内通过的路程为s＝×4A＝1.0 m．故选C.
答案：C
2．解析：由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，则弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由题图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T＝0.8 s，则圆频率ω＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D正确．
答案：D
关键能力·研教材
例1 解析：小球做简谐运动，则小球在t＝1.5T时刻的状态与在t＝0.5T时刻的相同，由题意可知t＝0时，小球的速度为0，位移最大，方向为负，则t＝0.5T时，小球的速度为0，位移最大，方向为正，A正确，B错误；由F＝－kx可知，t＝0.5T时，小球受到的回复力最大，方向为负，由牛顿第二定律可知，此时小球的加速度最大，方向为负，C正确，D错误．
答案：AC
例2 解析：若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示，则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示，则有0.5 s＋0.1 s＝T2，小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
练1 解析：物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点的速度相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v且方向也向下，则t2－t1的最小值小于，故A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，故B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确．
答案：ACD
例3 解析：MN间距离为2A＝12 cm，故A错误；因ω＝10π rad/s，可知小球的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；由x＝6sin (10πt＋) cm可知，t＝0时，x1＝6 cm，即小球位于N点，故C正确；由x＝6sin (10πt＋) cm可知，t＝0.05 s时，x2＝0，此时小球位于O点，小球加速度为零，故D错误．
答案：BC
例4 解析：由单摆的振动图像可知振动周期T＝0.8π s，由单摆的周期公式T＝2π得摆长l＝＝1.6 m；x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C两点的速度相同，A、B两点的速度大小相等，方向不同．综上所述，C正确．
答案：C
练2 解析：y-t图像上某点切线的斜率表示速度.1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，加速度与速度方向相反，故B错误；振幅为A＝2 cm，周期为T＝4 s，ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5 π，简谐运动的表达式为y＝A sin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确．
答案：D
例5 解析：由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝3 cm，故A错误；频率f＝，解得f＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s0＝4×3 cm＝12 cm，C正确；小球在3 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×3 cm＝18 cm，D错误．
答案：C
例6 解析：由题图乙可知，单摆周期为T＝1.6 s，故A错误；根据T＝2π，可得单摆摆长为l＝＝0.64 m，故B错误；小球从释放到最低点的过程由机械能守恒定律得mgl(1－cos θ)＝，摆到最低点时有Fmax－mg＝m，可得cos θ＝，则F的最小值F min＝mg cos θ＝0.96 N，故C正确；单摆周期与摆球的质量无关，若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，故D正确．
答案：CD
例7 解析：根据单摆的周期公式T＝2π可知周期与摆角无关，故A错误；同一根细线中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得2FA cos 30°＝mg，解得FA＝FB＝＝ N，故C、D错误；根据几何知识可知摆长为l＝＝1 m，故周期为T＝2π≈2 s，故B正确．
答案：B
练3 解析：(1)甲球做自由落体运动 R＝，所以t1＝，
乙球沿弧形槽做简谐运动，此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝2∶π.
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝，由于乙球运动的周期性，乙球到达C点的时间为t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，
由于甲、乙两球在C点相遇，故t甲＝t乙，
联立解得h＝(n＝0，1，2，…)．
答案：(1)2∶π (2)(n＝0，1，2，…)
例8 解析：树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率，使其等于树干的固有频率以产生共振，使采摘效果最佳，故D正确．
答案：D
练4 解析：题图乙为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率0.50 Hz接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，单摆P的固有周期约为2.0 s，由T＝2π可求得其摆长约为1.0 m，说明装置中至少还有一个单摆的摆长约为1.0 m，B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T＝2π可得摆长约为0.25 m，C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，D错误．
答案：C
核心素养·析真题
典例 解析：以竖直向上为正方向，根据题图乙可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻，小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻，光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；根据题图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同的，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；根据题图乙可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光沿直线传播可知，光源能够在屏上留下影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有＝，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确．
答案：D
