(共78张PPT)
专题强化九 四种“类碰撞”典型模型
模型一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
例1 (子弹嵌入木块中)如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
答案：6 m/s 882 J
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
答案：能
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能．
答案：37.5mgh
模型二 “滑块—木板”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统．
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体．
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统．
例2 一质量为m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小v；
答案：0.8 m/s
(2)物块相对小车滑行的时间t；
答案：0.24 s
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
答案：0.096 m
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
答案：0.336 m
(5)在此过程中系统产生的内能；
答案：0.24 J
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少？
答案：5 m/s
(1)B滑到A的底端时对A的压力是多大？
答案：30 N
(2)若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？
答案：1.6 J
解析：当B滑上C后，对B分析，摩擦力向左，根据牛顿第二定律得FfB＝μ1mBg＝mBa1，
解得加速度向左为a1＝2 m/s2，
对C分析，受B向右的摩擦力FfBC＝FfB＝μ1mBg和地面向左的摩擦力Ff地C＝μ2(mB＋mC)g，
模型三 “滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力做功为零并且除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
例3 如图，质量为m2＝4 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接．现有质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝8 m/s向右运动，m1与m3碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起．试求：
(1)m1和m3碰撞过程中损失的机械能是多少？
答案：24 J
(2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？
答案：4 J
(3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对m3冲量的大小是多少？
答案：4 kg·m/s
解析：设弹簧对m2的冲量为I2，对m2由动量定理得I2＝m2v共－0＝4 kg·m/s，
所以弹簧对m3冲量的大小是I3＝I2＝4 kg·m/s.
练3 (多选)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻质弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a- t图线如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a- t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a- t图线与坐标轴所围面积大小．A在t1时刻的速度为v0.
下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1－S2＝S3
答案：ABD
解析：由a-t图像可知，0～t1时间内B物体未运动，仍处于静止状态，故墙对B的作用力的大小、方向和弹簧对A的作用力大小、方向均相等，故墙对B的冲量与弹簧对A的冲量相同，由动量定理可知其大小等于mAv0，故A正确；t1时刻之后，A、B构成的系统动量守恒，弹簧形变量最大时，弹簧弹力最大，a也最大，在t2时刻，A、B加速度最大，且此时A、B受力大小相等，方向相反，aA
mB，故B正确；t2时刻弹簧形变量最大，aA模型四 “滑块—斜(曲)面”模型
1.模型图示
答案：C
答案：C
科学探究问题情境
典例 (2024·甘肃卷)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O′P和OP作用下处于平衡状态，细绳O′P＝OP＝1.6 m，两绳与竖直方向的夹角均为60°.质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端．剪断细绳O′P，小球A开始运动．(重力加速度大小g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力大小．
答案：40 N
(2)A在最低点时，细绳OP断裂，A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动．求碰后C的速度大小．
答案：4 m/s
解析：A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知mv0＝0＋mvC，解得vC＝v0＝4 m/s.
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，求C和B之间的动摩擦因数．
答案：0.15
[试题立意] 本题以做圆周运动的小球与木板上的物块碰撞为素材，创设了探究碰撞前后物体速度变化关系的科学探究问题情境．主要考查动能定理、动量守恒定律、板块模型等知识点，重点考查模型建构能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)模型建构能力
题干关键信息 获取信息(建构模型)
A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动 ①A与C相碰时，水平方向动量守恒
②碰后A水平速度为0
③C以碰后的速度在B上减速，B做加速运动直至C、B达到共同速度，二者构成板块模型
(2)推理论证能力
第(1)问
第(2)问
第(3)问
[失分剖析] ①不会综合应用动量守恒定律与能量守恒定律解决物体碰撞类问题；②对板块模型不熟悉．
1．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止．若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度，则( )
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量小
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小
答案：D
答案：C
3．(多选)(2025·湖南益阳测试)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．已知A、B足够长，两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相等
答案：BD
答案：C
5．如图所示，质量m0＝3 kg、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时，质量m＝3 kg、表面粗糙的物块(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s 滑上长木板，经过时间Δt＝2 s物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度大小g取10 m/s2，则( )
A．长木板做匀加速运动的加速度大小为2 m/s2
B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1
C．长木板长度至少为6 m
D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10 J
答案：B
6．如图甲所示，物块A、B的质量均为2 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连．物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示．
下列说法正确的是( )
A．物块C的质量为2 kg
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5 J
C．4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0
D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为3.6 m/s
答案：D
7．(12分)如图所示，把一个质量m＝0.2 kg的小球静置于高度h＝5.0 m的直杆的顶端．一颗质量m′＝0.01 kg的子弹以v0＝500 m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离s＝20 m．重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)小球水平抛出的速度v1；
答案：20 m/s
(2)子弹刚落地时刻的动能Ek；
答案：50.5 J
(3)子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE.
答案：1 160 J
8．(多选)如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v0向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的整个过程中，
答案：BC
9．(多选)(2024·湖北卷)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为m0、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块．设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小Ff与射入初速度大小v0成正比，即Ff＝kv0(k为已知常数)．改变子弹的初速度大小v0，
答案：AD
10．(12分)如图所示，光滑水平面上静止放置着质量为m1＝2 kg的物块，物块右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块(足够高)，弧形滑块质量m2＝4 kg，弧形滑块的弧面与水平面相切．水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为m0、长L＝0.5 m的小车，小车上表面与水平面等高．物块以某一初速度向右滑动冲上弧形滑块，可达到的最大高度h＝1.2 m．物块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车质量m0满足1 kg≤m0≤4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)物块的初速度的大小；
答案：6 m/s
(2)物块刚滑上小车时速度的大小；
答案：2 m/s
(3)物块在小车上滑动过程中产生的热量(计算结果可含有m0)．专题强化九 四种“类碰撞”典型模型
模型一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情境
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋m0)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝－(m0＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋m0v2
能量守恒：Q＝Ff·d＝)
例1 (子弹嵌入木块中)如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
练1 (子弹穿透木块)(2025·八省联考河南卷)如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h.已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的.子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响．求：
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能．
模型二 “滑块—木板”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统．
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体．
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统．
例2 一质量为m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少？
练2 如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径R＝0.2 m，一质量为mB＝1 kg的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知mC＝3 kg，B、C间动摩擦因数μ1＝0.2，C与地面间的动摩擦因数μ2＝0.8，C右端有一个挡板，C长为L.已知重力加速度大小g取10 m/s2.
(1)B滑到A的底端时对A的压力是多大？
(2)若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？
模型三 “滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力做功为零并且除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝(m1＋m2)v2.
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1+m2v2，＝.
例3 如图，质量为m2＝4 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接．现有质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝8 m/s向右运动，m1与m3碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起．试求：
(1)m1和m3碰撞过程中损失的机械能是多少？
(2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？
(3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对m3冲量的大小是多少？
练3 (多选)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻质弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a t图线与坐标轴所围面积大小．A在t1时刻的速度为v0..下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0
B．mA>mB
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D．S1－S2＝S3
模型四 “滑块—斜(曲)面”模型
模型图示
模型特点 (1)上升到最大高度：m与m0具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(m0＋m)v共；系统机械能守恒，＝(m0+m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． (2)返回最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋m0v2；系统机械能守恒，＝(相当于完成了弹性碰撞)．
例4 如图所示，一个质量为m0的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径R＝1 m．E点与水平面相切．另有一个质量为m的小球以v0＝5 m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g取10 m/s2，不计一切摩擦，则滑块与小球质量的比值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
练4 如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为R的圆弧凹槽，凹槽质量为m，凹槽A点切线水平，B点为最高点．一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若v0＝，小球恰好可到达凹槽的B点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点，且离开凹槽后做自由落体运动
D．若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是B点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究问题情境
典例 (2024·甘肃卷)如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O′P和OP作用下处于平衡状态，细绳O′P＝OP＝1.6 m，两绳与竖直方向的夹角均为60°.质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端．剪断细绳O′P，小球A开始运动．(重力加速度大小g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力大小．
(2)A在最低点时，细绳OP断裂，A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动．求碰后C的速度大小．
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，求C和B之间的动摩擦因数．
[试题立意] 本题以做圆周运动的小球与木板上的物块碰撞为素材，创设了探究碰撞前后物体速度变化关系的科学探究问题情境．主要考查动能定理、动量守恒定律、板块模型等知识点，重点考查模型建构能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)模型建构能力
题干关键信息 获取信息(建构模型)
A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动 ①A与C相碰时，水平方向动量守恒 ②碰后A水平速度为0 ③C以碰后的速度在B上减速，B做加速运动直至C、B达到共同速度，二者构成板块模型
(2)推理论证能力
第(1)问
第(2)问
第(3)问
[失分剖析] ①不会综合应用动量守恒定律与能量守恒定律解决物体碰撞类问题；②对板块模型不熟悉．
温馨提示：请完成课时分层精练(三十三)
专题强化九 四种“类碰撞”典型模型
关键能力·研教材
例1 解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(m0＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s，
此过程系统所产生的内能Q＝－(m0＋m)v2＝882 J.
(2)假设子弹以v′0＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv′0＝(m0＋m)v′，
解得v′＝8 m/s，
此过程系统损失的机械能为
ΔE′＝－(m0＋m)v′2＝1 568 J，
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d，
ΔE′＝F阻x′相＝F阻d′，
则＝＝，
解得d′＝ cm，因为d′>10 cm，所以能射穿木块．
答案：(1)6 m/s 882 J (2)能
练1 解析：(1) 子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为
＝＝2a·h，
其中4mg＋·4mg＝4ma，
子弹射穿木块过程由动量守恒定律有mv0＝mv1＋4mv2，
解得v0＝10.
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能ΔE＝)＝37.5mgh.
答案：(1)10 (2)37.5mgh
例2 解析：(1)以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝＝0.8 m/s.
(2)对物块由动量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0，
解得t＝＝0.24 s.
(3)对小车，根据动能定理有μm2gx1＝m1v2－0，解得x1＝＝0.096 m.
(4)x2＝t＝×0.24 m＝0.336 m.
(5)方法一 Δx＝x2－x1＝0.24 m，
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J.
方法二 Q＝ΔE＝－(m1＋m2)v2＝0.24 J.
(6)m2v′0＝(m1＋m2)v′，
－(m1＋m2)v′2＝μm2gL，
联立解得v′0＝5 m/s.
答案：(1)0.8 m/s (2)0.24 s (3)0.096 m (4)0.336 m (5)0.24 J (6)5 m/s
练2 解析：(1)B下滑到A底部的过程中，由机械能守恒定律，有mBgR＝
解得v0＝2 m/s，
在A底部，根据牛顿第二定律，有FN－mBg＝，
解得FN＝30 N，
由牛顿第三定律可知B对A的压力是30 N.
(2)当B滑上C后，对B分析，摩擦力向左，根据牛顿第二定律得FfB＝μ1mBg＝mBa1，
解得加速度向左为a1＝2 m/s2，
对C分析，受B向右的摩擦力FfBC＝FfB＝μ1mBg和地面向左的摩擦力Ff地C＝μ2(mB＋mC)g，
Ff地C＝μ2(mB＋mC)g，
根据牛顿第二定律得Ff地C－FfBC＝μ2(mB＋mC)g－μ1mBg＝mCa2，
解得其加速度向左为a2＝10 m/s2，
由＝2ax，
得B向右运动的距离x1＝＝1 m，
C向右运动距离x2＝＝0.2 m，
由功能关系可知，B、C间因摩擦产生的热量Q＝μ1mBg(x1－x2)，
可得Q＝1.6 J.
答案：(1)30 N (2)1.6 J
例3 解析：(1)设m1与m3碰撞后的速度为v1，碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，
由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m3)v1，
由能量守恒定律得＝＋ΔE，
代入数据解得ΔE＝24 J.
(2)三物体和弹簧组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，
由动量守恒定律得(m1＋m3)v1＝(m1＋m2＋m3)v共，
代入数据解得v共＝1 m/s，
由能量守恒定律得＝＋ΔEp，
代入数据解得ΔEp＝4 J.
(3)设弹簧对m2的冲量为I2，对m2由动量定理得I2＝m2v共－0＝4 kg·m/s，
所以弹簧对m3冲量的大小是I3＝I2＝4 kg·m/s.
答案：(1)24 J (2)4 J (3)4 kg·m/s
练3 解析：由a-t图像可知，0～t1时间内B物体未运动，仍处于静止状态，故墙对B的作用力的大小、方向和弹簧对A的作用力大小、方向均相等，故墙对B的冲量与弹簧对A的冲量相同，由动量定理可知其大小等于mAv0，故A正确；t1时刻之后，A、B构成的系统动量守恒，弹簧形变量最大时，弹簧弹力最大，a也最大，在t2时刻，A、B加速度最大，且此时A、B受力大小相等，方向相反，aAmB，故B正确；t2时刻弹簧形变量最大，aA答案：ABD
例4 解析：根据题意，小球上升到滑块上端时，小球与滑块的速度相同，设为v1，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋m0)v1，根据机械能守恒定律有＝＋mgR，联立解得＝4.
答案：C
练4 解析：小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的水平方向动量守恒，但总动量不守恒，故A错误；若小球恰好到达B点，由于水平方向动量守恒有mv0＝2mv，由机械能守恒定律有＝·2mv2＋mgR，解得v0＝2，故B错误；当v0>2时，小球从B点飞出后做斜抛运动，水平方向速度跟凹槽相同，再次返回时恰好能落到B点，故最后一次离开斜面的位置一定是A点，由水平方向动量守恒得mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得＝，解得v1＝0，v2＝v0，可知小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点，且离开凹槽后做自由落体运动，故C正确，D错误．
答案：C
核心素养·析真题
典例 解析：根据题意，A、C的质量均为m＝2 kg，B的质量为mB＝6 kg，细绳OP长为l＝1.6 m，初始时细绳与竖直方向夹角θ＝60°.
(1)A开始运动到最低点有mgl(1－cos θ)＝，
对最低点受力分析，则有F－mg＝，
解得v0＝4 m/s，F＝40 N.
(2)A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知mv0＝0＋mvC，解得vC＝v0＝4 m/s.
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速，则对C、B组成的系统根据动量守恒定律得mvC＝(mB＋m)v，
根据能量守恒定律得μmgL相对＝－(m＋mB)v2，联立解得μ＝0.15.
答案：(1)40 N (2)4 m/s (3)0.15