(共79张PPT)
第2讲 静电场中的能量
一、电势能和电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与________无关，只与电荷的初、末位置有关．
(2)计算方法
路径
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示．
(2)功能关系：静电力做的功等于________的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)电势能具有相对性．通常把电荷离场源电荷________的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为________．
电势能
无限远处
零
电势能
电荷量
标量
零电势
零电势点
差值
qUAB
2．等势面
(1)定义：电场中的电势________的各点构成的面．
(2)特点
①等势面一定跟________垂直．
②在同一________上移动电荷时，静电力不做功．
相同
电场线
等势面
电场
考教衔接
1.【链接·人教版必修第三册P37第3题两题的情境相似】
(2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案：C
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小．图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大．故选C.
2．【链接·人教版必修第三册P34第5题两题的情境相似，2024年广东卷第8题也出现相似的问题情境】
(多选)(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点．下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案：BCD
解析：根据等势面分布可知，带电体带正电；根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误．等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确．粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，所以粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.
(3)正电荷在电势能大的地方电势较高，负电荷在电势能大的地方电势较低．
2．电势能增、减的判断方法
方法解读
做功判断法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大
公式法 Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大
能量守恒法 在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
考向1 电场能的性质的物理量的分析
例1 (多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示．涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面．M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上．
下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
答案：AC
解析：根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点的过程中，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误．
考向2 点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析
例2 在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
答案：C
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM考向3 等量异种电荷电场的能的性质
例3 (多选)等量异种电荷＋Q、－Q的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且ab＝bc.一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方向如图，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零．
下列说法正确的是( )
A．a、c两点的电势相等
B．a、c两点的电场强度相同
C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足EpaD．点电荷M从a点到b所在等势面，从b所在等势面到c所在等势面的过程中，动能的变化量相等
答案：CD
解析：沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，a点的电势大于c点的电势，故A错误；电场线分布的密集程度表示电场强度的大小，电场强度方向沿电场线的切线方向，根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知φa>φb>φc，点电荷带负电，则有qφa练1 (多选)如图，实线为某电子显微镜中静电场中的等势面，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是( )
A.C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向右
B．在A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A点移到E点，电势能增大
D．一电子从E点移到A点，静电力做正功
答案：BC
解析：C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向左，故A错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；正电荷在电势高处电势能大，故C正确；电子从E点移到A点，静电力做负功，故D错误．
答案：C
(2)“等分法”的应用思路
答案：C
解析：带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，故A错误；因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，故B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，故C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，故D错误．
练2 (2025·北京门头沟测试)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD.若电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，
则以下说法正确的是( )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O点向C点定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
答案：D
解析：电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C点向O点定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed知，UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确．
考点三 电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹(“二线一迹”)问题
考向1 电场线与运动轨迹问题
例6 (多选)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚直线cd为Q1、Q2连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于Q1、Q2连线对称．一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点．
下列说法正确的是( )
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能
答案：CD
解析：根据电场线的分布可知两电荷带异种电荷，根据电场线的疏密程度分布可知Q1的电荷量大于Q2的电荷量，A错误；根据场强的叠加法则可知，c、d两点的电场强度大小相等、方向不同，根据对称性可知c、d两点的电势相同，B错误；电场线的疏密程度表示场强的弱强，所以EO>Ea，电子仅受电场力作用，根据牛顿第二定律得qE＝ma，可知电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，C正确；电子从a点运动到O点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电势能逐渐减小，即电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能，D正确．
考向2 等势面与运动轨迹问题
例7 (2025·河北唐山摸底考试)如图所示，实线表示某电场等势面的分布情况，虚线表示该电场中一带电粒子的运动轨迹，A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点．带电粒子的重力忽略不计．
下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A点受到的电场力小于粒子在B点受到的电场力
C．粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
答案：B
解析：沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线大致方向如图所示；
由曲线运动中合力方向指向轨迹凹侧可知，带电粒子受力方向大致向上，如图所示，受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，A错误．由等差等势面的分布可知电场强度EB>EA，所以粒子在A点受到的电场力与在B点受到的电场力关系为FB>FA，故B正确．A点电势高于B点电势，若粒子从A点运动到B点，电势能增大，则粒子在A点的电势能小于粒子在B点的电势能，故C错误．因为粒子初速度大小及方向题中未给出，所以粒子可能从A运动到B，也可能从B运动到A，故D错误．
【教你解决问题】——析图获取信息
考向3 电场线、等势线与运动轨迹问题
例8 (多选)静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)和电子显微镜中．如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面，实线为电场线．一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度小于P点的电场强度
B．各点电势高低为φP＜φO＜φR
C．该电子束从P点到R点过程中动能一直增大
D．该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大
答案：BC
解析：O点附近的等差等势面比P点附近的等差等势面密集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有φP＜φO＜φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直增大，故C正确，D错误．
题后感悟
判断电场中“三线”综合问题的思维程序
练3 (多选)如图所示，实线是带电粒子在电场力作用下的运动轨迹，ACB为轨迹上的三点，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，F方向垂直于虚线．则( )
A．粒子一定从A向B运动
B．粒子经过C点的受力方向不可能沿F的方向
C．A点电势高于B点电势
D．粒子在A点的加速度一定小于在B点的加速度
答案：BD
解析：带电粒子的运动方向无法判断出一定从A向B运动，也可能从B向A运动，故A错误；力的方向总是指向曲线运动的内侧，可得粒子经过C点的受力方向不可能沿F方向，故B正确；由于电场线方向未知，故无法判断电势的高低，故C错误；根据电场线或等势面的疏密程度表示场强的强弱，可得出不论是电场线还是等差等势线，粒子在A点的加速度一定小于在B点的加速度，故D正确．
科学探究问题情境
典例 (多选)(2023·河北卷)如图所示，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧．C点在y轴上，且OA＝OB＝OC.取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零．
下列说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
答案：BD
解析：以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与OC垂直，与x轴重合，但由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；
根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴平行，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确．
[试题立意] 本题以放置在x轴上的两对点电荷为素材，创设了探究各点的电场强度及电势的变化情况的科学探究问题情境．主要考查分析空间各点的电场强度、电势分布和静电力做功情况的能力，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
①对题干表述的理解
题干关键表述 获取信息
以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零 A、B两点电场强度的方向与所在半径平行，即与x轴平行，但不能确定是沿着x轴的正方向还是负方向
试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功 经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零
②对概念和规律的理解应用
概念、规律 理解应用
取无穷远处电势为零，正点电荷周围的电势为正值 若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①对电场强度方向与等势面垂直这一关系不熟悉；②不会推理论证电场中某一点的电场强度方向．
[考教衔接] 本题类似情境在人教版教材必修第三册P33图10.2－3(图甲、图乙)出现过.2024年全国甲卷第18题、2023年辽宁卷第9题考查过相似的物理情境．
1．电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力
C．带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．M点的电势低于N点的电势
答案：D
解析：电场线的疏密代表了电场的强弱，单条电场线无法比较场强大小，则无法比较电场力大小，故A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则N点电势较高，根据电势能的计算公式Ep＝qφ可知，带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C错误，D正确．
2．(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下由静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下由静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
答案：AC
3．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称．一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示．下列说法正确的是( )
A．b、d两点的场强相同
B．bd直线是电场中的一条等势线
C．离子在a、b两点的动能满足Eka>Ekb
D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点
答案：C
解析：由电场线分布规律可知b、d两点的场强大小相等，方向不同，故A错误；由对称性可知b、d两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以bd直线不是等势线，故B错误；由图中轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，沿着电场线电势降低可知a点电势大于b点电势，根据电势能Ep＝qφ，可知离子在a、b两点的电势能满足EpaEkb，故C正确；c点所在的电场线是一条曲线，由力与运动可知，离子不会沿着c点所在的电场线到达b点，故D错误．
4.平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后，空间中的等势面如图所示．空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高．则下列说法正确的是( )
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100 V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
答案：B
答案：A
答案：B
7．(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN.下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
答案：C
8．在与纸面平行的匀强电场中，a、b、c、d是一矩形的四个顶点，已知ad＝bc＝2ab＝2dc＝2L，其中φa＝6 V、φb＝4 V、φd＝2 V．现有一电子以某一初速度从bc的中点O沿Od方向射入，则在abcd区域内能大致反映电子运动轨迹的是( )
答案：B
9.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行于正方形ABCD所在平面．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝9 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，则( )
A．D点的电势φD＝3 V，场强方向平行于AB方向
B．D点的电势φD＝3 V，场强方向平行于AC方向
C．D点的电势φD＝3 V，场强方向平行于BC方向
D．把一个电子从C移到B，电场力做功为4 eV
答案：B
10.等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为AB连线的中点．一质量为m、电荷量为q的带电粒子以大小为v0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点．已知M点的电势为φM，电场强度为EM，N点的电势为φN，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零．
答案：D第2讲 静电场中的能量
一、电势能和电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与________无关，只与电荷的初、末位置有关．
(2)计算方法
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示．
(2)功能关系：静电力做的功等于________的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)电势能具有相对性．通常把电荷离场源电荷________的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为________．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是________，有正负之分，正(负)表示该点电势比________高(低)．
(4)电势具有相对性，同一点的电势因选取________的不同而不同．
二、电势差
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的________．
(2)公式：
①UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
②WAB＝________或UAB＝.
2．等势面
(1)定义：电场中的电势________的各点构成的面．
(2)特点
①等势面一定跟________垂直．
②在同一________上移动电荷时，静电力不做功．
三、电势差与电场强度的关系
1．规律：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________方向的距离的乘积．
2．公式：U＝Ed或E＝(只适用于匀强电场)．
考教衔接
1.【链接·人教版必修第三册P37第3题两题的情境相似】
(2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔．雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
2．【链接·人教版必修第三册P34第5题两题的情境相似，2024年广东卷第8题也出现相似的问题情境】
(多选)(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点．下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.
(3)正电荷在电势能大的地方电势较高，负电荷在电势能大的地方电势较低．
2．电势能增、减的判断方法
方法解读
做功判断法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大
公式法 Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大
能量守恒法 在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
考向1 电场能的性质的物理量的分析
例1 (多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示．涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面．M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上．下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
考向2 点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析
例2 在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
考向3 等量异种电荷电场的能的性质
例3 (多选)等量异种电荷＋Q、－Q的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且ab＝bc.一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方向如图，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零．下列说法正确的是( )
A．a、c两点的电势相等
B．a、c两点的电场强度相同
C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足EpaD．点电荷M从a点到b所在等势面，从b所在等势面到c所在等势面的过程中，动能的变化量相等
练1 (多选)如图，实线为某电子显微镜中静电场中的等势面，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是( )
A.C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向右
B．在A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A点移到E点，电势能增大
D．一电子从E点移到A点，静电力做正功
考点二 电势差与电场强度的关系
1．公式E＝只适用于匀强电场．在匀强电场中可定量计算，在非匀强电场中不能定量计算，但可进行定性判断．公式E＝中的d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．公式表明：
(1)电场强度的方向是电势降低最快的方向；
(2)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
2．由公式E＝得出的两个推论
考向1 E＝在匀强电场中的应用
例4 如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．已知电场的方向与△ABC所在的平面平行．下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差UAB＝－4 V
B．B、C两点的电势差UBC＝2 V
C．A点的电势比C点的电势高
D．场强的方向垂直于AC指向B
题后感悟
“等分法”分析电场强度的大小及方向
(1)等分法
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．
(2)“等分法”的应用思路
考向2 E＝在非匀强电场中的应用
例5 如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列判断正确的是( )
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
题后感悟
E＝在非匀强电场中的两点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(2)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大．
练2 (2025·北京门头沟测试)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD.若电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O点向C点定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
考点三 电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹(“二线一迹”)问题
考向1 电场线与运动轨迹问题
例6 (多选)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚直线cd为Q1、Q2连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于Q1、Q2连线对称．一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点．下列说法正确的是( )
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能
考向2 等势面与运动轨迹问题
例7 (2025·河北唐山摸底考试)如图所示，实线表示某电场等势面的分布情况，虚线表示该电场中一带电粒子的运动轨迹，A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点．带电粒子的重力忽略不计．下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A点受到的电场力小于粒子在B点受到的电场力
C．粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
【教你解决问题】——析图获取信息
考向3 电场线、等势线与运动轨迹问题
例8 (多选)静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)和电子显微镜中．如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面，实线为电场线．一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度小于P点的电场强度
B．各点电势高低为φP＜φO＜φR
C．该电子束从P点到R点过程中动能一直增大
D．该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大
题后感悟
判断电场中“三线”综合问题的思维程序
练3 (多选)如图所示，实线是带电粒子在电场力作用下的运动轨迹，ACB为轨迹上的三点，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，F方向垂直于虚线．则( )
A．粒子一定从A向B运动
B．粒子经过C点的受力方向不可能沿F的方向
C．A点电势高于B点电势
D．粒子在A点的加速度一定小于在B点的加速度
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究问题情境
典例 (多选)(2023·河北卷)如图所示，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧．C点在y轴上，且OA＝OB＝OC.取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零．下列说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
[试题立意] 本题以放置在x轴上的两对点电荷为素材，创设了探究各点的电场强度及电势的变化情况的科学探究问题情境．主要考查分析空间各点的电场强度、电势分布和静电力做功情况的能力，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] (1)理解能力
①对题干表述的理解
题干关键表述 获取信息
以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零 A、B两点电场强度的方向与所在半径平行，即与x轴平行，但不能确定是沿着x轴的正方向还是负方向
试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功 经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零
②对概念和规律的理解应用
概念、规律 理解应用
取无穷远处电势为零，正点电荷周围的电势为正值 若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确
(2)推理论证能力
[失分剖析] ①对电场强度方向与等势面垂直这一关系不熟悉；②不会推理论证电场中某一点的电场强度方向．
[考教衔接] 本题类似情境在人教版教材必修第三册P33图10.2－3(图甲、图乙)出现过.2024年全国甲卷第18题、2023年辽宁卷第9题考查过相似的物理情境．
温馨提示：请完成课时分层精练(四十)
第2讲 静电场中的能量
必备知识·链教材
一、
1．(1)路径 2.(2)电势能 (3)无限远处 零
3．(1)电势能 电荷量 (3)标量 零电势 (4)零电势点
二、
1．(1)差值 (2)②qUAB 2.(1)相同 (2)①电场线 ②等势面
三、
1．电场
考教衔接
1．解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小．图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大．故选C.
答案：C
2．解析：根据等势面分布可知，带电体带正电；根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误．等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确．粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，所以粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确．
答案：BCD
关键能力·研教材
例1 解析：根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点的过程中，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误．
答案：AC
例2 解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM答案：C
例3 解析：沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，a点的电势大于c点的电势，故A错误；电场线分布的密集程度表示电场强度的大小，电场强度方向沿电场线的切线方向，根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知φa>φb>φc，点电荷带负电，则有qφa答案：CD
练1 解析：C点电场强度垂直于该点所在的等势面，方向向左，故A错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；正电荷在电势高处电势能大，故C正确；电子从E点移到A点，静电力做负功，故D错误．
答案：BC
例4 解析：由题可知UAB＝＝4 V，故A错误．同理可得UBC＝＝－2 V，故B错误．可以解得AC的电势差UAC＝φA－φC＝(φA－φB)－(φC－φB)＝UAB－UCB＝2 V，故A点的电势比C点的电势高，故C正确．该电场为匀强电场，设φB＝0，取A、B中点，此点电势为2 V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度的方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点作该直线垂线即得到一条电场线，方向如图所示，可知场强方向并不是垂直于AC的，故D错误．
答案：C
例5 解析：带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，故A错误；因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，故B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，故C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，故D错误．
答案：C
练2 解析：电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C点向O点定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed知，UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确．
答案：D
例6 解析：根据电场线的分布可知两电荷带异种电荷，根据电场线的疏密程度分布可知Q1的电荷量大于Q2的电荷量，A错误；根据场强的叠加法则可知，c、d两点的电场强度大小相等、方向不同，根据对称性可知c、d两点的电势相同，B错误；电场线的疏密程度表示场强的弱强，所以EO>Ea，电子仅受电场力作用，根据牛顿第二定律得qE＝ma，可知电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，C正确；电子从a点运动到O点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电势能逐渐减小，即电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能，D正确．
答案：CD
例7 解析：沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线大致方向如图所示；由曲线运动中合力方向指向轨迹凹侧可知，带电粒子受力方向大致向上，如图所示，受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，A错误．由等差等势面的分布可知电场强度EB>EA，所以粒子在A点受到的电场力与在B点受到的电场力关系为FB>FA，故B正确．A点电势高于B点电势，若粒子从A点运动到B点，电势能增大，则粒子在A点的电势能小于粒子在B点的电势能，故C错误．因为粒子初速度大小及方向题中未给出，所以粒子可能从A运动到B，也可能从B运动到A，故D错误．
答案：B
例8 解析：O点附近的等差等势面比P点附近的等差等势面密集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有φP＜φO＜φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直增大，故C正确，D错误．
答案：BC
练3 解析：带电粒子的运动方向无法判断出一定从A向B运动，也可能从B向A运动，故A错误；力的方向总是指向曲线运动的内侧，可得粒子经过C点的受力方向不可能沿F方向，故B正确；由于电场线方向未知，故无法判断电势的高低，故C错误；根据电场线或等势面的疏密程度表示场强的强弱，可得出不论是电场线还是等差等势线，粒子在A点的加速度一定小于在B点的加速度，故D正确．
答案：BD
核心素养·析真题
典例 解析：以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与OC垂直，与x轴重合，但由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴平行，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确．
答案：BD
