专题强化十一 电场中的功能关系及图像问题
考点一 静电场中的功能关系
1．求静电力做功的四种方法
2．静电场中的功能关系
(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp.
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp.
例1 如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度a＝g竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力．在小球向下运动距离h的过程中( )
A.小球的重力势能减少了mgh
B．小球的动能减少了mgh
C．小球的机械能增加了mgh
D．小球的电势能增加了mgh
例2 (2024·吉林卷)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动．如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
练1 (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球沿竖直方向运动．在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球的重力势能增加－W1
B．小球的电势能增加W2
C．小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2
D．撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2
练2 (2024·安徽卷)在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示．小球质量为m、带电量为＋q，可视为点电荷．初始时，小球均静止，细线拉直．现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示．该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力．则( )
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，v1＝v2，v3≠2v1
D．在图乙位置，v3＝
考点二 电场中的三类常见图像
考向1 φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例3 (2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，电势φ随位置x变化的图像如图所示．一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向．若该电荷仅受电场力，则其将( )
A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动
考向2 E-x图像
1．E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向．
2．E-x图像与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差的大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
例4 (多选)(2025·陕西榆林一模)在x轴上的O和O′点固定有电荷量分别为q1、q2的不等量异种点电荷，以x轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的E-x图像．下列说法正确的是( )
A．||＞1
B．||＜1
C．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将能够经过x轴上的C点
D．将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将无法到达x轴上的C点
考向3 Ep-x图像
1．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负．电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功．
2．根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x切线斜率的绝对值表示电场力的大小．
例5 (多选)(2025·四川南充统考一模)如图甲，x轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷固定在x轴上相距6L的A、B两点．质量为m、电荷量为q的带负电的物块(可视为质点)从x＝－L处由静止释放，沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动，物块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙，P点是图线最低点．物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.下列结论正确的是( )
A．两固定点电荷均为正电荷
B．QA＝4QB
C．x＝L处电势最低
D．从x＝－L到x＝2L，电势升高
练3 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上x＝－1和x＝0处．设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
练4 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系图像如图所示．电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示．则四个选项中合理的是( )
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
科学探究问题情境
典例 (多选)(2024·山东卷)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面．质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零．已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k.下列说法正确的是( )
A．OB的距离l＝
B．OB的距离l＝
C．从A点到C点，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D．A、C之间的电势差UAC＝－
[试题立意] 本题以在点电荷的电场中，一个带电滑块在光滑斜面上运动为素材，创设了探究带电体在电场中运动的物理规律的科学探究问题情境．主要考查牛顿运动定律、动能定理、电势差、电场力做功等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] ①小滑块在B点的受力分析错误；
②不会利用动能定理来解决问题．
[考教衔接] 本题来自常见的斜面模型与教材中点电荷电场中的受力分析，在近几年高考题中，2023年全国乙卷第19题考查过相类似的问题情境，考查考生对带电粒子在点电荷电场中电势能变化和电场力做功的掌握情况．
温馨提示：请完成课时分层精练(四十一)
专题强化十一 电场中的功能关系及图像问题
关键能力·研教材
例1 解析：重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功WG＝mgh，故小球的重力势能减少了mgh，故A错误；根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有ΔEk＝F合h＝mah＝mgh，故小球的动能增加了mgh，故B错误；在小球向下运动距离h的过程中，根据牛顿第二定律有mg－F电＝ma，解得F电＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量ΔE＝W电＝－F电h＝－mgh ，故机械能减少了mgh，故C错误；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功为W电＝－mgh，电场力做负功，说明小球的电势能增加了mgh，故D正确．
答案：D
例2 解析：根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，如图所示．若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小．故选D.
答案：D
练1 解析：根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝－ΔEp重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能增加了－W1，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系可得W电＝W2＝－ΔEp电，在带正电小球上升过程中，电场力做正功，小球的电势能减少了W2，故B错误；小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，由于电场力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统的机械能增加了W2，故C正确；在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep弹＝－W1＋mv2，解得撤去F前弹簧的弹性势能为Ep弹＝mv2－W1－W2，故D正确．
答案：ACD
练2 解析：该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒．对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知，细线中的拉力大小相等，此时小球3受到小球1和小球2的电场力大小相等、方向相反，故可知此时小球3受到的合力为0，小球3开始运动瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故A、B错误；对系统根据动量守恒有mv1＋mv2＝mv3，根据小球1和小球2运动的对称性可知v1＝v2，解得v3＝2v1，根据能量守恒得＝，解得v3＝，故C错误，D正确．
答案：D
例3 解析：沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知x轴上x1x3区域电场方向沿x轴正方向，又试探电荷带负电，则x1x3区域试探电荷受到沿x轴负方向的电场力，又试探电荷在x2点的速度沿x轴正方向，则该电荷从x2到x3做加速运动，故该电荷可以通过x3点，A错误；该电荷从x2到速度为0的过程结合Ep＝qφ和能量守恒定律可知Ek2－eφ2＝－eφ0，解得φ0＝－0.5 V，结合A项分析可知该电荷经过x2点后先做加速运动，然后经x3点后做减速运动，当速度为零时电势能为0.5 eV，此时该电荷在x3右侧电势为－0.5 V的点，之后该电荷沿x轴负方向经x3点运动至x1～x2中电势为－0.5 V的点，之后沿x轴正方向运动，则该电荷不能通过x1、x0点，且在x3点两侧做往复运动，B正确，C、D错误．
答案：B
例4 解析：x轴上B点场强为零，有＝，可得||＞1，故A正确，B错误；AB之间的电场强度方向为负向，BC之间的电场强度方向为正向，根据E-x图像的面积表示电势差，可知UBA＞UBC，则WAC＝－e(UAB＋UBC)＞0，则电子将能够经过x轴上的C点，故C正确，D错误．
答案：AC
例5 解析：由题图乙知，物块在x＝L处电势能最低，根据公式Ep＝－qφ可得，在x＝L处电势最高，且物块在此处所受静电力左右平衡，则两固定点电荷均为负电荷，故A、C错误；由以上分析知，在x＝L处物块所受静电力左右平衡，则k＝k，解得QA＝4QB，B正确；从x＝－L到x＝2L，静电力对物块做功为W电，此过程对物块用动能定理有，－μmg×3L＋W电＝0－0，解得W电＝(－q)U＝3μmgL，即x＝－L与x＝2L处的电势差为U＝－，所以从x＝－L到x＝2L，电势升高，D正确．
答案：BD
练3 解析：无限远处电势为0，根据点电荷的电势公式φ＝k可知，x正半轴上，电荷量为＋4q的点电荷在x处产生的电势为φ1＝k，电荷量为－q的点电荷在x处产生的电势为φ2＝－k，x正半轴上在x处的电势φx＝k－k，可知在x＝处电势为0，在x＝0处电势接近负无穷大，则选项D正确．
答案：D
练4 解析：由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向电场力做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向电场力做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx ，可知Ep-x图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率逐渐减小，D错误．
答案：B
核心素养·析真题
典例 解析：小滑块在B点处的加速度为零，则沿斜面方向有mg sin 30°＝cos 30°，解得l＝，A正确，B错误；小滑块从A点到C点的过程，由动能定理有W＋mgs sin 30°＝0，解得静电力对小滑块做的功为W＝－，C错误；根据静电力做功与电势差的关系结合C项分析可知，A、C之间的电势差UAC＝＝－，D正确．
答案：AD(共65张PPT)
专题强化十一 电场中的功能关系
及图像问题
考点一 静电场中的功能关系
1．求静电力做功的四种方法
2．静电场中的功能关系
(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp.
(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp.
答案：D
例2 (2024·吉林卷)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动．如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
答案：D
解析：根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，如图所示．若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受电场力与小球速度的夹角一直为锐角，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小．故选D.
练1 (多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球沿竖直方向运动．在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力．
答案：ACD
答案：D
考点二 电场中的三类常见图像
考向1 φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例3 (2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，电势φ随位置x变化的图像如图所示．一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向．若该电荷仅受电场力，则其将( )
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
答案：B
解析：沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知x轴上x1x3区域电场方向沿x轴正方向，又试探电荷带负电，则x1x3区域试探电荷受到沿x轴负方向的电场力，又试探电荷在x2点的速度沿x轴正方向，则该电荷从x2到x3做加速运动，故该电荷可以通过x3点，A错误；
该电荷从x2到速度为0的过程结合Ep＝qφ和能量守恒定律可知Ek2－eφ2＝－eφ0，解得φ0＝－0.5 V，结合A项分析可知该电荷经过x2点后先做加速运动，然后经x3点后做减速运动，当速度为零时电势能为0.5 eV，此时该电荷在x3右侧电势为－0.5 V的点，之后该电荷沿x轴负方向经x3点运动至x1～x2中电势为－0.5 V的点，之后沿x轴正方向运动，则该电荷不能通过x1、x0点，且在x3点两侧做往复运动，B正确，C、D错误．
考向2 E-x图像
1．E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向．
2．E-x图像与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差的大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
答案：AC
考向3 Ep-x图像
1．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负．电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功．
2．根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x切线斜率的绝对值表示电场力的大小．
例5 (多选)(2025·四川南充统考一模)如图甲，x轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷固定在x轴上相距6L的A、B两点．质量为m、电荷量为q的带负电的物块(可视为质点)从x＝－L处由静止释放，沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动，物块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙，P点是图线最低点．物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.
答案：BD
练3 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上x＝－1和x＝0处．设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
答案：D
练4 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系图像如图所示．电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示．
则四个选项中合理的是( )
答案：B
解析：由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向电场力做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向电场力做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx ，可知Ep-x图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek-x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek-x图像的切线斜率逐渐减小，D错误．
科学探究问题情境
典例 (多选)(2024·山东卷)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面．质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零．已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k.
答案：AD
[试题立意] 本题以在点电荷的电场中，一个带电滑块在光滑斜面上运动为素材，创设了探究带电体在电场中运动的物理规律的科学探究问题情境．主要考查牛顿运动定律、动能定理、电势差、电场力做功等知识点，重点考查推理论证能力．
[关键能力] 推理论证能力
[失分剖析] ①小滑块在B点的受力分析错误；
②不会利用动能定理来解决问题．
[考教衔接] 本题来自常见的斜面模型与教材中点电荷电场中的受力分析，在近几年高考题中，2023年全国乙卷第19题考查过相类似的问题情境，考查考生对带电粒子在点电荷电场中电势能变化和电场力做功的掌握情况．
1.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中带电粒子克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
答案：D
解析：由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确．
2.空间中有一个电场，在电场中建立一水平向右为正方向的坐标轴，坐标轴上各点的电势分布如图所示．现放入一个负点电荷，随后沿坐标轴向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是( )
答案：C
解析：由题图知，电荷向右移动，电势逐渐降低，由电势能的表达式Ep＝qφ得，向右移动此负点电荷，电势能为负值并且逐渐增大，C正确．
3．(2025·四川德阳一诊)某空间区域的水平面内存在电场．以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在静电力作用下从O点沿x轴正方向运动．粒子的动能Ek与位移x的关系如图所示，不计空气阻力．则在此过程中( )
A．电势先降低后增大
B．电场强度大小先减小后增大
C．粒子的电势能先减小后增大
D．粒子的加速度方向先向右后向左
答案：B
解析：带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，故A错误；Ek-x图像的斜率的绝对值等于静电力大小，题图中斜率的绝对值先减小后增大，则电场强度大小先减小后增大，故B正确；由题图知粒子的动能先减小后增大，根据能量守恒，粒子的电势能先增大后减小，故C错误； 粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，故D错误．
4．(多选)(2025·江西南昌统考一模)如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，其轴线上的电场强度和电势分布如图乙、丙所示．现有一带负电的粒子(重力不计)以初速度v0沿轴线由P点运动到Q点，OP＝OQ＝L.关于粒子由P点运动到Q点的过程分析，
下列说法正确的是( )
A．粒子先加速后一直减速
B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小
D．粒子的电势能先减小后一直增大
答案：AD
解析：粒子由P点运动到Q点的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系W＝－ΔEp可得，电势能先减小后一直增大，则动能先增大后一直减小，即粒子先加速后一直减速，故A、D正确；根据题图丙可知UOP＝UOQ，根据W＝qU可知，粒子由P点运动到Q点的过程中，静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误；根据题图乙可知，粒子由P点运动到Q点的过程中，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误．
5.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J．下列说法中正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8 J
C．金属块的电势能减少4 J
D．金属块的机械能减少12 J
答案：D
解析：金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知WG＋Wf＋WF＝ΔEk，摩擦力做功Wf＝－8 J，重力做功WG＝24 J，解得电场力做功WF＝－4 J，电场力做负功，电势能增加了4 J，金属块带正电荷，故A、B、C错误；由功能关系可知机械能的变化量ΔE＝Wf＋WF＝－12 J，即机械能减少了12 J，故D正确．
6.某电透镜轴线上的电场强度E随位置x变化的关系如图所示，场强方向沿x轴正方向，a、b、c为该电透镜轴线上的三点．下列说法正确的是( )
A．b、c两点电势相等
B．a、b、c三点中，a点电势最低
C．电子从b点运动到c点过程中，电场力做功为零
D．电子仅在电场力作用下由静止开始从c点运动到a点，一直做加速运动
答案：D
解析：由U＝Ed可得，E-x图像与坐标轴所围成的面积代表电势差，可知b、c两点的电势差不为零，b、c两点电势不相等，故A错误；场强方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势降低，由图知，a、b、c三点中a点电势最高，故B错误；电子从b点运动到c点过程中，其所受电场力始终沿x轴负方向，电场力始终做负功，故C错误；该过程中，电子所受电场力始终由c点指向a点，电子一直加速，故D正确．
7．(2025·八省联考河南卷)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点．一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子( )
A．将在ad之间做周期性运动
B．在d点的电势能大于a点的电势能
C．在b点与c点所受电场力方向相同
D．将沿x轴负方向运动，可以到达O点
答案：A
解析：由图可知，a、d两点电势相等，根据Ep＝qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，故B错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图可知，b点与c点的电场强度方向相反，则在b点与c点所受电场力方向相反，故C错误；根据沿着电场线方向电势降低可知，在d点电场方向为x轴负方向，粒子带正电，则粒子受到沿着x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，粒子仅受电场力，则粒子的动能和电势能之和恒定，根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能，则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误．
答案：BC
9.(多选)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、带电荷量为－q的粒子在匀强电场中运动，AB为其运动轨迹上的两个点．已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行．A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计．
答案：CD
解析：带电粒子在匀强电场中只受电场力，粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹凹侧，且垂直于等势线，所以粒子在A点时所受电场力向下，如图所示，
答案：A
解析：将bc线段8等分，连接ae，做ae的垂线bf，如图所示．
11.(12分)(2025·江苏南京一模)如图所示，右端带有挡板的绝缘滑板B静止在粗糙水平面上，带电物块A静止在滑板B的上表面距离挡板L＝0.8 m处，A的质量mA＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C，B不带电，其质量mB＝0.6 kg，与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.25.在该空间加上电场强度为E＝2.0×106 V/m、水平向右的匀强电场，物块A从静止开始运动，A和B之间无摩擦．若运动过程中A的带电荷量保持不变，A与B上挡板的碰撞均为弹性碰撞，A始终未滑离B且始终处于电场中，重力加速度大小g取10 m/s2.求
(1)A与B发生第一次碰撞前瞬间，A的速度大小v0；
答案：4 m/s
(2)第一次碰撞结束后，经过多长时间A、B发生第二次碰撞；
答案：0.6 s
从第一次碰撞结束到第二次刚要碰撞，有xA＝xB，
解得t＝0.6 s，
设碰后B停止运动所用时间为tB，有vB＝aBtB，
解得tB＝0.6 s，
可知B速度减为零时A、B发生第二次碰撞，故t＝0.6 s.
(3)从A开始运动到A与B刚要发生第5次碰撞的过程中，电场力对A做的功．
答案：6.4 J
