2025-2026学年广东省佛山市三水区华侨中学高一（上）入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省佛山市三水区华侨中学高一（上）入学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 13:56:37 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省佛山市三水区华侨中学高一（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
3.下列计算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a6÷a3=a2
C. D.
4.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课.某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数 1 2 3 4 5 6 7
人数 3 5 8 14 9 5 2
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 4和5 B. 4和4 C. 14和5 D. 14和4
6.某公司准备铺设一条长1200m的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设道路xm,根据题意可列方程为（ ）
A. -=2 B. -=2
C. -=2 D. -=2
7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 54°
D. 64°
8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，等腰RtABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰RtABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、单选题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
10.关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（ ）
A. -1 B. -4 C. -4或1 D. -1或4
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
12.已知x-2y=-4，xy=2，则2xy2-x2y= .
13.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，=，则AE的长为______．
14.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在△ABC中，CD=4BD，CI平分∠ACB与AD相交于点I，IH⊥AC于点H，若BC=5，AC=7，S△ABD=3，则IH的长为 .
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a满足a2+3a-5=0.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OC=CE，AB=4，求CE的长.
19.(本小题9分)
如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，AB是直径，连接AC，直线BF是圆O的切线，CB=CD.
（1）求证：∠DAB=2∠CBF；
（2）尺规作图：过点C作圆O的切线l.
（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题9分)
2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影.某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 50 60
售出电影票数量y（张） 124 84
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润=票房收入-运营成本）
21.(本小题9分)
打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）.柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数共有______名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一类，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
22.(本小题13分)
手机普及率的提高对社会和个人产生了多方面的影响，例如在经济方面不仅推动了消费升级，还重塑了传统商业模式，由此催生的“手机直播”正逐渐演变为一种新兴社会潮流.如图1是一种常见的悬臂式手机直播支架，图2和图3是其几何示意图，手机支架的底座MN放置于水平地面上，立杆CD⊥MN，支杆BC可绕点C旋转，悬臂AB的长度可以调节，已知CD=100cm,BC=30cm.
（1）如图2，B、C、D三点共线，先将支杆BC绕点C顺时针旋转60°，再将悬臂AB绕B点旋转，同时调节悬臂AB的长度（如图3），此时∠ABC=75°，求点B到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，点A到地面的距离为150cm,求调节后悬臂AB的长.
（结果精确到1cm.参考数据：，）
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】8
13.【答案】1
14.【答案】2π-4
15.【答案】
16.【答案】-1．
17.【答案】，．
18.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD．
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE，
∴∠COB=∠E=90°．
∵OC=EC，CB=CB，
∴Rt△COB≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCO=∠BCE．
∵AB=BC=4，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠BCE，
∵∠BAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=30°，
∴．
∴．
19.【答案】见解答．
见解答．
20.【答案】y=-4x+324；
该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
21.【答案】100；补全条形统计图见解答．
144°．
．
22.【答案】点B到地面的距离为115cm；
调节后悬臂AB的长约为49cm．
23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+n,则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，
设P（t,-t2-2t+3），则E（-t2-2t,-t2-2t+3），
∴PE=-t2-2t-t=-t2-3t,
∵A（-3，0），B（1，0），
∴AB=1-（-3）=4，
∵PE∥x轴，
∴△EPD∽△ABD，
∴=，
∴==-（t+）2+，
∵-＜0，
∴当t=-时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（-，）；
（3）点M的坐标为（-3，）或（--3，-）．
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一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
3.下列计算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a6÷a3=a2
C. D.
4.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课.某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数 1 2 3 4 5 6 7
人数 3 5 8 14 9 5 2
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 4和5 B. 4和4 C. 14和5 D. 14和4
6.某公司准备铺设一条长1200m的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设道路xm,根据题意可列方程为（ ）
A. -=2 B. -=2
C. -=2 D. -=2
7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 54°
D. 64°
8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，等腰RtABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰RtABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、单选题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
10.关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（ ）
A. -1 B. -4 C. -4或1 D. -1或4
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
12.已知x-2y=-4，xy=2，则2xy2-x2y= .
13.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，=，则AE的长为______．
14.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在△ABC中，CD=4BD，CI平分∠ACB与AD相交于点I，IH⊥AC于点H，若BC=5，AC=7，S△ABD=3，则IH的长为 .
四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a满足a2+3a-5=0.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OC=CE，AB=4，求CE的长.
19.(本小题9分)
如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，AB是直径，连接AC，直线BF是圆O的切线，CB=CD.
（1）求证：∠DAB=2∠CBF；
（2）尺规作图：过点C作圆O的切线l.
（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题9分)
2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影.某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 50 60
售出电影票数量y（张） 124 84
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润=票房收入-运营成本）
21.(本小题9分)
打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）.柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数共有______名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一类，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
22.(本小题13分)
手机普及率的提高对社会和个人产生了多方面的影响，例如在经济方面不仅推动了消费升级，还重塑了传统商业模式，由此催生的“手机直播”正逐渐演变为一种新兴社会潮流.如图1是一种常见的悬臂式手机直播支架，图2和图3是其几何示意图，手机支架的底座MN放置于水平地面上，立杆CD⊥MN，支杆BC可绕点C旋转，悬臂AB的长度可以调节，已知CD=100cm,BC=30cm.
（1）如图2，B、C、D三点共线，先将支杆BC绕点C顺时针旋转60°，再将悬臂AB绕B点旋转，同时调节悬臂AB的长度（如图3），此时∠ABC=75°，求点B到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，点A到地面的距离为150cm,求调节后悬臂AB的长.
（结果精确到1cm.参考数据：，）
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】8
13.【答案】1
14.【答案】2π-4
15.【答案】
16.【答案】-1．
17.【答案】，．
18.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD．
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE，
∴∠COB=∠E=90°．
∵OC=EC，CB=CB，
∴Rt△COB≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCO=∠BCE．
∵AB=BC=4，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠BCE，
∵∠BAC+∠ACE=90°，
∴∠BCE=30°，
∴．
∴．
19.【答案】见解答．
见解答．
20.【答案】y=-4x+324；
该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
21.【答案】100；补全条形统计图见解答．
144°．
．
22.【答案】点B到地面的距离为115cm；
调节后悬臂AB的长约为49cm．
23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+n,则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，
设P（t,-t2-2t+3），则E（-t2-2t,-t2-2t+3），
∴PE=-t2-2t-t=-t2-3t,
∵A（-3，0），B（1，0），
∴AB=1-（-3）=4，
∵PE∥x轴，
∴△EPD∽△ABD，
∴=，
∴==-（t+）2+，
∵-＜0，
∴当t=-时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（-，）；
（3）点M的坐标为（-3，）或（--3，-）．
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