人教版三年级上册衔接教材数量间的乘除关系单元整体教学设计

三年级上册衔接教材数量间的乘除关系单元整体教学设计
一、教学内容：
本单元是人教版小学数学二年级下册第六单元内容，作为三年级上册断档衔接内容，隶属于“数与代数”领域的“数量关系”主题。它承接二年级对乘除法意义的初步认知，聚焦“乘除法意义与倍数关系”的深度关联，是学生对两个数量关系从“相差关系”（加减）向“比率关系”（乘除）跨越的关键节点。通过本单元学习，为后续三年级及以上学习“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等复杂数量关系奠定模型基础，是构建小学数学“数量关系”认知体系的核心环节。
本单元知识呈现“基础概念—核心问题—能力拓展”的递进逻辑，以“求几个几的和”的乘除关系为起点，建立“倍”的核心概念（把一个数量看作1份，另一个数量有这样的几份，就是几倍）；围绕“倍”的概念，延伸出三类核心问题——“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”“已知一个数的几倍是多少，求这个数”；通过“连续两问的实际问题”（乘除与加减综合）、“提出问题与补充条件”（感受问题结构），深化对数量关系的综合运用；最终形成“两个数量关系”的认知框架——相差关系（加减）与倍数关系（乘除），实现知识的结构化整合。
二、教学目标：
1.回顾用乘、除法解决的实际问题，通过归纳、比较、抽象中初步建立数量间的乘除关系，形成初步的模型意识。
2.结合现实生活情境，通过操作、画图等方法分析数量关系，能从数量关系中去理解“几倍”“几个几”的联系，建立倍的概念，初步发展几何直观，提高分析问题和解决问题的能力。
3.在观察、操作、对比等活动中，解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。
4.感悟数学与现实世界的关联，能解释计算结果的实际意义，养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，感受数学在现实中的广泛应用。
三、核心素养目标：
本单元基本素养目标指向模型意识、应用意识、推理意识和几何直观。
1.模型意识：主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。本单元聚焦回顾理解“乘除法”的数量关系，解决“倍数关系”的实际问题，深化乘除法与倍的理解，形成初步的模型意识。
2.应用意识：能解决简单的实际问题，如谁是谁的几倍，谁的几倍是多少等，感受数学与实际生活的联系。
3.推理意识：主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。本单元在解决“已知一个数的几倍是多少，求另一个数”的问题时，通过逻辑推理，明确问题的条件和关系，从而解决问题。
4.几何直观：主要是指运用图表描述和分析问题的意识和习惯。本单元利用操作、画图等方法分析数量关系，解决实际问题，初步发展几何直观。
四、单元课时安排：
第一课时：回顾与复习（单元起始课）
第二课时：倍的认识（种子课）
第三课时：求一个数是另一个数的几倍（生长课）
第四课时：求一个数的几倍是多少及已知一个数的几倍是多少，求这个数（生长课）
第五课时：连续两问的实际问题（拓展课）
第六课时：提出问题、补充条件（思维提升课）
第七课时：整理与复习（复习课）
第一课时 数量间的乘除关系（回顾与复习）
课型：复习课
教学内容：回顾用乘除法解决的实际问题，归纳“求几个几的和用乘法”“已知几个几的和求部分用除法”的共性，建立乘除法的互逆关联
德育目标：培养学生从生活中发现数学的意识，感受乘除法的实用性，养成归纳总结的良好学习习惯。
核心素养目标：
1.通过归纳乘除法问题的共性，初步形成对“乘除数量关系”的模型认知；
2.结合生活情境，提升运用乘除法解决简单问题的应用意识；
3.通过对比分析，培养初步的逻辑归纳能力
教学重点：归纳乘除法解决实际问题的共性，明确“求几个几的和用乘法”“已知几个几的和求相同加数或个数用除法”
教学难点：理解乘除法的互逆关系，体会“乘法算式”与“除法算式”的对应联系
教学准备：课件、学习单（印有乘除法问题）
教学过程：
一、情境导入，回顾旧知。
师：同学们，生活中处处有数学，比如去超市购物就藏着乘除法问题。瞧，老师带来了两个常见的场景（出示课件）：
1.一盒酸奶有6杯，买3盒，一共买了多少杯？
2.一个笔袋8元，买4个，需要多少元？
师：请大家快速列出算式，并说说为什么用这个方法。
预设1：6×3=18（杯），因为求3个6是多少，用乘法；
预设2：8×4=32（元），因为求4个8是多少，用乘法。
二、根据教材改动，调整乘法列式策略。
1.根据以前我们学习，6×3=18和3×6=18都能解决上面的第1个问题。但是由于教材进行了改动，现在我们统一用6×3=18来解决这个问题。也就是说第一个乘数表示相同的加数，第二个乘数表示相同加数的个数。
2.列出乘法算式：5个4相加的和；8个3的和是多少。求2个7是多少。
三、探究除法共性，关联乘除。
1.出示除法情境（课件）：
①买了3盒酸奶，一共18杯，每盒有多少杯？
②32元买8元一个的笔袋，能买几个？
师：请独立列式，再和同桌说说“这两个问题有什么共同点”。
预设1：18÷3=6（杯），32÷8=4（个）；
预设2：都是知道“几个几的和”，求“相同加数”（每盒杯数）或“相同加数的个数”（笔袋个数），所以用除法。
2.关联乘除关系：
师：观察这两组算式（6×3=18与18÷3=6；8×4=32与32÷8=4），你发现了什么？
预设：乘法算的是“几个几的和”，除法是反过来，从“和”求“一个几”或“几个”，它们是相反的运算。
师小结：没错，乘除法是互逆的——乘法求“几个几的和”，除法求“和里面有几个几”或“一个几是多少”。
四、巩固应用，深化理解。
1.完成学习单：判断下列问题用乘法还是除法，并列式：
①每包有5块饼干，6包有多少块？（乘法，5×6=30）
②30块饼干，每包5块，能装几包？（除法，30÷5=6）
③30块饼干装6包，每包有几块？（除法，30÷6=5）
2.小组交流：生活中还有哪些“求几个几的和”或“已知和求部分”的问题？举例说明。
五、课堂小结。
今天我们回顾了乘除法解决的问题，谁能说说它们的“秘密”？
预设：求几个几的和用乘法，知道和求相同加数或个数用除法，乘除法是相反的。
作业设计：
1.找一找生活中的“乘法问题”和“除法问题”各1个，记录下来（如：妈妈买了4袋苹果，每袋3个，一共12个——乘法）；
2.根据“7×5=35”，写出两个对应的除法算式，并编一道除法应用题。
板书设计：
数量间的乘除关系（回顾与复习）
乘法：求几个几的和
例：6×3=18（杯）——3个6的和
8×4=32（元）——4个8的和
除法：已知和，求相同加数或个数
例：18÷3=6（杯）——求1个6
32÷8=4（个）——求有几个8
乘除法互逆
第二课时 倍的认识
课型：新授课
教学内容：通过两个数量的比较（如鹅与鸡的数量），从“相差关系”过渡到“倍数关系”，建立“倍”的概念，理解“倍”与“几个几”的联系。
德育目标：培养学生多角度思考问题的习惯（从“比多少”到“比倍数”），激发探索数学新关系的兴趣。
核心素养目标：
1.通过“圈一圈”“画一画”，建立“倍”的概念，发展几何直观；
2.理解“倍”与“几个几”的关联，初步形成倍数关系的模型意识；
3.能结合具体情境描述“谁是谁的几倍”，提升语言表达与逻辑思维能力。
教学重点：建立“倍”的概念，理解“一个数是另一个数的几倍”表示“一个数里有几个另一个数”。
教学难点：从“相差关系”（多多少、少多少）过渡到“倍数关系”（几倍），理解“倍”的比率本质。
教学准备：课件、学具（圆形卡片、彩笔）
教学过程：
一、旧知导入，引发思考。
师：同学们，我们之前会比较两个数量的多少。瞧，农场里有2只鹅，6只鸡（出示课件），谁能说说它们的数量关系？
预设1：鸡比鹅多4只；
预设2：鹅比鸡少4只。
小结：可以比较两种数量相差多少。
除了“比多少”，还有一种新的比较方法，能更清楚地看出它们的关系，想知道吗？这节课我们就来学习“倍”的认识。（板书课题）
二、探究“倍”的含义，关联“几个几”。
1.动手操作，理解“1份”与“几份”。
师：请大家用圆形卡片表示鹅和鸡的数量（鹅：2个○，鸡：6个○）。我们把鹅的2只看作“1份”，用圈把它们圈起来，那鸡的数量能圈出这样的几份呢？动手试试！
（学生操作，教师巡视）
预设：鸡的6个○能圈出3个“2个○”，也就是3份。
师：鸡有3个“2只”，我们就说“鸡的只数是鹅的3倍”。
2.深化理解，多情境感知。
（1）课件出示：鸭有4只，猫有8只。把鸭的4只看作1份，猫有这样的几份？猫的只数是鸭的几倍？
学生用不同的图形分别表示鸭和猫，画一画，圈一圈，说一说。
预设：8里面有2个4，猫的只数是鸭的2倍。
（2）师：如果猫有12只，是鸭的几倍？请继续画出图形，用“圈一圈”的方法来表示。
预设：12里面有3个4，12是4的3倍，猫的只数是鸭的3倍。
3.关联“几个几”。
师：“鸡的只数是鹅的3倍”，也就是“鸡有3个2只”；“猫的只数是鸭的2倍”，也就是“猫有2个4只”。你发现“倍”和“几个几”有什么关系？
预设：“谁是谁的几倍”，就是“谁有几个谁那么多”。
三、巩固练习，强化认知。
1.课件出示图形（△：3个，□：9个），说说“□的个数是△的几倍”，并圈一圈验证。
2.请画出○和△，使“○的个数是△的2倍”（如△：5个，○：10个），同桌互相检查。
3.妈妈买了5个苹果，15个橘子，橘子的个数是苹果的几倍？说说理由。
4.请你举出一个生活中的例子，并说一说什么是什么的几倍。
学生想一想，说给同桌听，再指名汇报，集体点评。
四、课堂小结。
师：今天我们认识了“倍”，谁能说说“什么是倍”？
我们可以用相差多少来表示两个物体之间的数量关系，也可以用倍来表示物体间的数量关系。倍和几个几有关，当两个数进行比较时，把其中一个数看作一份，另一个数有几个这样的一份，这个数就是另一个数的几倍。
作业设计：
1.画一组图形，使“☆的个数是★的4倍”，并在旁边写出“（☆）的个数是（★）的（4）倍”；
2.回家数一数家里两种物品的数量（如筷子的根数、碗的个数），用“谁是谁的几倍”描述它们的关系。
板书设计：
倍的认识
把一个数量看作1份，另一个数量有这样的几份，就是几倍。
例1：鹅：2只（1份），鸡：6只（3份）
→鸡的只数是鹅的3倍（6是2的3倍）
例2：鸭：4只（1份），猫：8只（2份）
→猫的只数是鸭的2倍（8是4的2倍）
倍=几个1份的数量
第三课时 求一个数是另一个数的几倍
课型：新授课
教学内容：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，理解用除法计算的道理。
德育目标：培养学生认真分析。问题、借助直观工具解决问题的习惯，感受数学思维的条理性。
核心素养目标：
1.通过画图分析数量关系，提升几何直观能力；
2.理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的逻辑，强化倍数关系的模型意识；
3.能独立解决此类实际问题，发展推理意识与应用能力。
教学重点：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法——用除法计算（较大数÷较小数）。
教学难点：理解“求倍数”用除法的道理（本质是求“较大数里有几个较小数”）。
教学准备：课件、学习单、彩笔
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
师：上节课我们认识了“倍”，谁能说说“8是4的几倍”？你是怎么想的？
预设：8是4的2倍，因为8里面有2个4。
师：如果遇到更复杂的情境，比如“妈妈养了月季花和多肉植物，怎么求多肉植物的盆数是月季花的几倍”呢？这节课我们就来学习“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。
二、探究解题方法，理解除法道理。
1.呈现例题，明确条件与问题：
课件出示：妈妈养了4盆月季花，12盆多肉植物，多肉植物的盆数是月季花的几倍？
师：已知什么？要求什么？
预设：已知月季花4盆、多肉12盆，求“多肉的盆数是月季的几倍”。
2.画图分析，直观感知：
师：我们可以用“○”表示花盆数，月季画4个○，多肉画12个○。把月季的4个看作1份，圈起来，多肉能圈出这样的几份？动手在学习单上画一画、圈一圈。
（学生操作，教师展示优秀作品）
预设：多肉的12个○能圈出3个“4个○”，也就是3份。
3.列式解答，理解道理
师：“圈出3份”说明“12里面有3个4”，那怎么列式表示“12是4的几倍”呢？预设：12÷4=3。
师：为什么用除法？
如果我们把12盆看成是甲数，4盆看成是乙数，那要求甲数是乙数的几倍，实际上是求什么？（就是求甲数里面有几个乙数。）
预设：因为求“一个数是另一个数的几倍”，就是求“较大数里有几个较小数”，求“一个数里有几个另一个数”用除法。
4.回顾解题的过程，你觉得解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题时，可以怎么做呢？
师小结：求“甲数是乙数的几倍”，就用“甲数÷乙数”，结果不带单位（因为倍数表示关系，不是具体数量）。
三、巩固练习，深化应用。
1.基础题：完成学习单（1）：
①小明有5支铅笔，小红有15支，小红的铅笔数是小明的几倍？（15÷5=3）
②教室里有6张桌子，24把椅子，椅子的数量是桌子的几倍？（24÷6=4）
2.纠错题：判断“小刚有8本书，小丽有2本书，小丽的书是小刚的4倍”对不对，为什么？（错，应该是小刚的书是小丽的4倍，8÷2=4）
3.生活题：小组交流：用“家里的两种物品数量”编一道“求几倍”的题，互相解答。
四、课堂小结。
师：今天我们学习了“求一个数是另一个数的几倍”，关键是什么？
预设：先找清楚“甲数”和“乙数”，求“甲数是乙数的几倍”，用甲数÷乙数，因为是求甲数里有几个乙数。
作业设计：
1.完成课本练习题：第1题画图分析，第2-3题列算式解答，并标注“求（谁）是（谁）的几倍”；
2.观察校园里的物品（如树的棵数、花的盆数），编一道“求一个数是另一个数的几倍”的应用题，写出解答过程。
板书设计 求一个数是另一个数的几倍
问题：求甲数是乙数的几倍？
方法：甲数÷乙数（求甲数里有几个乙数）
例：月季4盆（乙数），多肉12盆（甲数）
12÷4=3
答：多肉植物的盆数是月季花的3倍。
注意：倍数不带单位
第四课时 求一个数的几倍是多少&已知一个数的几倍是多少求这个数
课型：新授课
教学内容：掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法（乘法）；掌握“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的解题方法（除法）
德育目标：培养学生对比分析、归纳总结的能力，感受数学问题的“变与不变”（条件问题变化，数量关系本质关联）
核心素养目标：
1.运用线段图分析数量关系，提升几何直观与模型意识；
2.能区分两类倍数问题，正确选择乘除法解答，发展推理意识；
3.能结合生活情境解决两类问题，强化应用意识。
教学重点：1.求一个数的几倍是多少：用“一个数×倍数”；
2.已知一个数的几倍是多少，求这个数：用“总数÷倍数”
教学难点：区分两类问题的条件与问题，理解“求几份用乘法”“求1份用除法”的道理
教学准备：课件、学习单、彩笔
教学过程：
一、复习导入，对比引入。
师：上节课我们学了“求一个数是另一个数的几倍”，用除法。今天我们学另外两种倍数问题，先看第一个情境。
二、探究“求一个数的几倍是多少”。
1.呈现例题，分析条件：
课件出示：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍，李爷爷养了多少只羊？
师：已知什么？要求什么？“羊的数量是牛的4倍”是什么意思？
预设：已知牛8只，羊是牛的4倍，求羊的数量；“羊是牛的4倍”就是“羊有4个8只”。
2.线段图辅助，列式解答：
师：我们用线段图表示（出示模板）：牛画1段（8只），羊画4段（每段和牛一样长）。求羊的数量，就是求4个8是多少，怎么列式？
预设：8×4=32（只）。
师小结：求“一个数的几倍是多少”，就是求“几个这个数是多少”，用乘法（一个数×倍数）。
三、探究“已知一个数的几倍是多少，求这个数”。
1.呈现例题，分析条件：
课件出示：一只袋鼠一次跳了12米，正好是它体长的6倍，这只袋鼠体长多少米？
师：已知什么？要求什么？“跳的距离是体长的6倍”是什么意思？
预设：已知跳的距离12米（是体长的6倍），求体长；“跳的距离是体长的6倍”就是“12米是6个体长那么长”。
2.线段图辅助，列式解答：
师：用线段图表示：体长画1段（未知，用“？”），跳的距离画6段（共12米）。求1段的长度，怎么列式？
预设：12÷6=2（米）。
已知一个数的几倍是多少，求这个数（求1份），用除法（总数÷倍数）。
四、对比两类问题，强化区分。
师：我们把今天学的两类问题和上节课的问题对比一下。
求倍数 甲数、乙数 甲数是乙数的几倍？ 甲数÷乙数 求甲数里有几个乙数
求几倍是多少 乙数、倍数 甲数（乙数的几倍）是多少？ 乙数×倍数 求几个乙数是多少
求1份是多少 甲数（乙数的几倍）、倍数 求1份是多少 甲数（乙数的几倍）、倍数 乙数是多少？
学生填空，小组交流：三类问题的“条件、问题、方法”有什么不同？
五、巩固练习。
1.求几倍是多少：小明有7本练习本，小红的本数是小明的3倍，小红有多少本？（7×3=21）
2.求1份是多少：小红有21本练习本，是小明的3倍，小明有多少本？（21÷3=7）
作业设计：
1.列式解答：
①一棵小树高2米，大树的高度是小树的5倍，大树高多少米？（求几倍是多少）
②大树高10米，是小树的5倍，小树高多少米？（求1份是多少）
2.编一道“求一个数的几倍是多少”和一道“已知一个数的几倍是多少求这个数”的应用题，同桌交换解答。
板书设计：数量间的乘除关系（倍数问题综合）
1.求一个数的几倍是多少（求几份）方法：一个数×倍数
例：牛8只，羊是牛的4倍→8×4=32（只）
2.已知一个数的几倍是多少，求这个数（求1份）方法：总数÷倍数
例：跳12米（总数），是体长的6倍→12÷6=2（米）
第五课时 连续两问的实际问题
课型：新授课
教学内容：解决“乘除关系+加减关系”的连续两问实际问题，掌握“先解第一问，再用第一问结果解第二问”的思路
德育目标：培养学生分步思考、有序解决问题的习惯，感受数学问题的“关联性”（两问共享条件）
核心素养目标：
1.借助线段图分析两问的关联，提升几何直观与推理意识；
2.能分步解答连续两问，并尝试列综合算式，发展应用意识；
3.能区分两问的条件与问题，避免“漏答”或“错用条件”。
教学重点：掌握连续两问的解题思路：先算第一问，再用第一问的结果算第二问。
教学难点：理解“第一问的结果是第二问的条件”，区分“直接条件”与“间接条件”。
教学准备：课件、学习单
教学过程：
一、情境导入，初步感知。
师：学校要举办元宵灯会，老师买了灯笼布置教室（出示课件）：老师买了7个兔子灯笼，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍。你能提出什么问题？
预设1：买了多少个金鱼灯笼？
预设2：兔子灯笼和金鱼灯笼一共多少个？
师：这两个问题要怎么解决？第二个问题能直接算吗？今天我们就来学“连续两问的实际问题”。
二、探究解题思路，分步解答。
1.呈现完整例题：
课件出示：学校举办元宵灯会，老师买了7个兔子灯笼，金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍。（1）买了多少个金鱼灯笼？（2）一共买了多少个灯笼？
2.分析第一问：
师：第一问求什么？需要哪些条件？怎么列式？
预设：求金鱼灯笼数量，用兔子灯笼数（7个）×3倍，7×3=21（个）。
3.分析第二问：
师：第二问求“一共多少个”，需要哪些条件？“金鱼灯笼数量”知道吗？在哪里能找到？
预设：需要兔子灯笼数（7个）和金鱼灯笼数（21个）；金鱼灯笼数是第一问算出来的，是第二问的条件。
师：所以要先算第一问，再用第一问的结果算第二问，列式：7+21=28（个）。
4.线段图辅助理解：
师：我们用线段图表示（出示模板）：兔子灯笼1段（7个），金鱼灯笼3段（21个），总数是4段（28个），能清楚看到两问的关联。
5.尝试综合算式：
师：能不能把两问的算式合起来？7×3+7=28（个），先算乘法（第一问），再算加法（第二问），和分步结果一样。
三、巩固练习
1.基础题：完成学习单：
商店有9个篮球，足球数量是篮球的2倍。（1）足球有多少个？（2）篮球和足球一共有多少个？（分步：9×2=18，9+18=27；综合：9×2+9=27）
2.变式题：
妈妈买了5千克苹果，买的香蕉是苹果的3倍。（1）香蕉有多少千克？（2）香蕉比苹果多多少千克？（分步：5×3=15，15-5=10；综合：5×3-5=10）
3.纠错题：判断“小明有4支笔，小红是小明的2倍，一共多少支？”直接算“4×2=8”对不对，为什么？（错，漏算第一问，没加小明的4支）
四、课堂小结。
师：解决连续两问的问题，关键是什么？
预设：先算第一问，第一问的结果是第二问的条件，不能漏答，也不能直接用问题当条件。
作业设计：
1.解答：果园里有8棵苹果树，梨树是苹果树的4倍。（1）梨树有多少棵？（2）苹果树和梨树一共有多少棵？（3）梨树比苹果树多多少棵？（前两问分步，第三问尝试综合）；
3.编一道“连续两问”的应用题，包含“倍数关系”和“加减关系”，写出解答过程。
板书设计：
数量间的乘除关系（连续两问）
思路：先算第一问，用第一问结果算第二问
例：兔子灯笼7个，金鱼是兔子的3倍
（1）金鱼灯笼数量：7×3=21（个）
（2）一共多少个：7+21=28（个）
综合算式：7×3+7=28（个）
答：（1）买了21个金鱼灯笼；（2）一共买了28个灯笼。
注意：两问都要答，不能漏
第六课时 提出问题、补充条件
课型：思维训练课
教学内容：
1.根据已知条件（如男生、女生人数），提出“求和、求差、求倍数”的数学问题；
2.根据已知条件和问题（如灯笼数量），补充“相差关系”或“倍数关系”的条件。
德育目标：培养学生的问题意识与逻辑思维，感受数学问题的“完整性”（条件+问题=完整问题）
核心素养目标：
1.理解数学问题的基本结构（条件与问题），发展逻辑思维；
2.能根据数量关系提出合理问题、补充合适条件，提升推理意识；
3.能结合生活情境设计问题，强化应用意识与创新思维。
教学重点：1.提问题：根据“两个数量”，提“加减关系”（求和、求差）和“乘除关系”（求倍数）的问题；
2.补条件：根据“一个条件+问题”，补“相差”或“倍数”条件，使问题可解。
教学难点：1.提问题时不重复、不遗漏，覆盖不同数量关系；
2.补条件时兼顾“合理性”（符合生活常识）和“可解性”（能列式计算）。
教学准备：课件、学习单、小组活动记录卡
教学过程：
一、情境导入，明确目标。
师：我们之前都是“解决现成的问题”，今天要挑战“自己编问题”——要么根据条件提问题，要么根据问题补条件，看看谁的思维最灵活！
二、根据条件提问题。
1.呈现条件，初步尝试：
课件出示：布置教室的同学中，男生有9人，女生有18人。
师：已知“男生9人、女生18人”，能提哪些数学问题？先自己想，再写在学习单上。
（学生独立思考，教师巡视）
2.分类梳理，覆盖关系：
师：谁来分享你的问题？我们把它们分分类。
预设1：加减关系——①一共多少人？（9+18=27）②女生比男生多多少人？（18-9=9）；
预设2：乘除关系——③女生人数是男生的几倍？（18÷9=2）。
师小结：已知两个数量，可提“求和、求差、求倍数”三类问题，覆盖加减和乘除关系。
3.小组活动：每人说一个“两个数量”的条件（如“苹果5个，梨10个”），组员提三类问题，记录在活动卡上。
三、根据问题补条件。
1.呈现“条件+问题”，发现缺口：
课件出示：同学们在教室里挂了8个红灯笼，，挂了多少个黄灯笼？
师：这个问题能直接算吗？为什么？需要补充什么？
预设：不能，因为不知道“红灯笼和黄灯笼的关系”，要补充条件。
2.补充条件，验证可解：
师：可以补充什么条件？补充后能列式吗？
预设1：相差关系——①黄灯笼比红灯笼多5个（8+5=13）；②黄灯笼比红灯笼少3个（8-3=5）；
预设2：倍数关系——③黄灯笼是红灯笼的2倍（8×2=16）；④红灯笼是黄灯笼的2倍（8÷2=4）。
师：补充的条件要注意什么？
预设：要合理（比如“黄灯笼比红灯笼少10个”就不合理，因为8-10不够减），还要能算出结果。
3.独立练习：完成学习单：
“小明有6支钢笔，，小明有多少支铅笔？”补充2个不同关系的条件，并解答。
四、课堂小结。
师：今天我们学了“提问题”和“补条件”，关键是什么？
预设：提问题要覆盖不同数量关系，补条件要合理、能解，都要结合加减和乘除关系。
作业设计：
1.根据条件“桌子有12张，椅子有36把”，提出3个不同类型的问题（求和、求差、求倍数），并解答；
2.根据问题“妈妈买了10个梨，______，妈妈买了多少个苹果？”，补充2个不同关系的条件（相差、倍数），并解答，注意条件要合理。
板书设计：数量间的乘除关系（提出问题、补充条件）
一、提问题（已知两个数量）
1.加减关系：求和、求差
2.乘除关系：求倍数
例：男生9人，女生18人，（一共多少人？女生是男生的几倍？）
二、补条件（已知1个条件+问题）。
1.相差关系：多多少、少多少
2.倍数关系：谁是谁的几倍
例：红灯笼8个，______，黄灯笼多少个？（黄比红多5个；黄是红的2倍）注意：条件要合理、可解
第七课时 整理与复习
课型：复习课
教学内容：回顾单元知识：倍的概念、三类倍数问题、连续两问、提问题补条件；梳理解题方法：画图（圈图、线段图）、对比辨析；构建“两个数量关系”框架（相差关系-加减，倍数关系-乘除）
德育目标：培养学生梳理知识、构建体系的能力，感受数学知识的“结构化”，增强学习成就感。
核心素养目标：
1.构建单元知识框架，强化模型意识与综合应用能力；
2.能灵活运用不同方法解决单元各类问题，发展推理意识与几何直观；
3.能综合运用数量关系解决复杂问题，提升数学思维的系统性。
教学重点：
1.梳理单元核心知识与解题方法；
2.构建“两个数量关系”认知框架（加减-相差，乘除-倍数）
教学难点：将分散的知识点串联成体系，理解不同问题的“本质关联”（均基于数量关系）。
教学准备：课件、学习单、思维导图模版
教学过程：
一、自主回顾，唤醒知识。
本单元我们学了“数量间的乘除关系”，请大家拿出思维导图模板，独立填写“本单元学了哪些知识”“有哪些解题方法”，举例说明。
（学生自主梳理，教师巡视，收集典型梳理成果）
师：谁来分享你的梳理？我们一起补充完善。
（结合学生分享，课件呈现知识框架：倍的概念→三类倍数问题→连续两问→提问题补条件；方法：圈图、线段图、对比辨析）
二、方法梳理，强化技巧。
1.画图方法回顾：
解决本单元问题时，我们常用“画图”帮忙，比如“倍的认识”用圈图，“倍数问题”用线段图。谁能举例说说画图怎么帮你理解问题？
预设：“求一个数的几倍是多少”用线段图，1段表示一个数，几段就是几倍，清楚看出用乘法。
2.问题辨析回顾：
师：三类倍数问题容易混，怎么区分？我们用表格对比（出示表格）：
求倍数 甲数、乙数 甲数是乙数的几倍？ 甲数÷乙数 求甲数里有几个乙数
求几倍是多少 乙数、倍数 甲数（乙数的几倍）是多少？ 乙数×倍数 求几个乙数是多少
求1份是多少 甲数（乙数的几倍）、倍数 求1份是多少 甲数（乙数的几倍）、倍数 乙数是多少？
三、构建框架，形成体系。
师：我们之前学过“两个数量的相差关系”（用加减），本单元学了“两个数量的倍数关系”（用乘除），它们共同构成了“两个数量的关系”框架（课件出示）：
两个数量的关系：
相差关系：求和（+）、求差（-）
倍数关系：求倍数（÷）、求几倍是多少（×）、求1份是多少（÷）
师：这个框架能帮我们解决很多问题，比如“连续两问”就是两种关系的综合。
四、综合练习，巩固应用。
完成学习单综合题：
商店有5个足球，篮球数量是足球的4倍。
（1）篮球有多少个？（5×4=20）
（2）足球和篮球一共有多少个？（5+20=25）
（3）篮球比足球多多少个？（20-5=15）
（4）根据“足球5个，篮球20个”，再提一个数学问题并解答（如：篮球是足球的几倍？20÷5=4）
五、课堂小结。
师：通过今天的整理，你对本单元知识有了什么新的认识？
预设：知道了两个数量有相差和倍数两种关系，不同问题有不同方法，但都要先分析数量关系；画图能帮我们理解问题。
作业设计：
1.完善自己的单元思维导图，在每个知识点旁写1个例题和解题方法；
2.完成单元综合测试卷（包含各类问题），要求：①2道题用画图分析；②1道题尝试列综合算式。
板书设计：
数量间的乘除关系（整理与复习）
一、核心知识。
1.概念：倍（1份与几份）
2.问题：三类倍数问题、连续两问、提问题补条件
二、解题方法。
1.分析数量关系；2.画图（圈图、线段图）；3.对比辨析
三、知识框架。
两个数量的关系
相差关系：+（求和）、-（求差）
倍数关系：÷（求倍数、求1份）、×（求几份）