5.1.1相交线
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第五章 相交线、平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。第一节 相交线、对顶角学习目标学习过程巩固练习课堂小结达标测试开始 学习学 习 目 标1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及
其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。 下 页返回3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。上 页1243ABCD如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是
O∠1、∠2、∠3、∠4。对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角∠2和∠4也是对顶角其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、
CD相交得到的，它们有 一
个公共顶点 ，没有公共边，
像这样的两个角叫做
图中还有这样的角吗？下 页ABCDO12C图1如图1：∠2是∠1的 ，它们的
两边分别在同一条直线上。因此一个
角的对顶角可看作是把这个角的两边
延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边12ACDO 下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 和 都是邻补角。 OA∠3∠4邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角下 页12ABC图2如图2：∠1和∠2是 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
条 线分成的两个角。由此可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。邻补角180射O问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互
补的，那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等 （ 的定义） ∴∠1=∠3（ ）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+∠4= ∠3+∠4=邻补角对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结课堂小结1、两条直线相交所得的四个角
中，有一个公共顶点，没有公
共边的两个角叫做对顶角。不
仅有一个公共顶点，还有一条
公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小
关系是互补，位置关系是有公共
顶点和公共边；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有一对
邻补角有两个 巩固练习（D） （4）1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角
则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空返回802、右图中∠AOC的对顶角是
邻补角是 ∠DOB∠AOD和∠COB测试达标测试一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择（每题10分）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下 页三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角上 页解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题（每一步5分）
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图2作业
第五章 相交线、平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。第一节 相交线、对顶角学习目标学习过程巩固练习课堂小结达标测试开始 学习学 习 目 标1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及
其特征。2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。 下 页返回3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。上 页1243ABCD如右图中：
直线AB和CD交于点O，
得到了四个角是
O∠1、∠2、∠3、∠4。对顶角下 页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角∠2和∠4也是对顶角其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、
CD相交得到的，它们有 一
个公共顶点 ，没有公共边，
像这样的两个角叫做
图中还有这样的角吗？下 页ABCDO12C图1如图1：∠2是∠1的 ，它们的
两边分别在同一条直线上。因此一个
角的对顶角可看作是把这个角的两边
延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边12ACDO 下面我们再来看∠1和∠2也
是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 和 都是邻补角。 OA∠3∠4邻补角下 页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角下 页12ABC图2如图2：∠1和∠2是 ，可以看
成是一条直线被经过直线上一点的一
条 线分成的两个角。由此可知，邻
补角不但是指两个角的大小关系：∠1
+∠2= 度；而且指两个角的位置关
系：不但有一个公共顶点，而且有一
条公共边。邻补角180射O问题：一对邻补角一定互补吗？
一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互
补的，那么对顶角有
什么样的关系呢？对顶角相等 （ 的定义） ∴∠1=∠3（ ）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+∠4= ∠3+∠4=邻补角对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结课堂小结1、两条直线相交所得的四个角
中，有一个公共顶点，没有公
共边的两个角叫做对顶角。不
仅有一个公共顶点，还有一条
公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小
关系是互补，位置关系是有公共
顶点和公共边；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习归纳小结 ①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边 ①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边 对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点对顶角
邻补角
邻补
角互
补 ①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的 ①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有一对
邻补角有两个 巩固练习（D） （4）1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角
则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空返回802、右图中∠AOC的对顶角是
邻补角是 ∠DOB∠AOD和∠COB测试达标测试一、判断（每题10分）
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择（每题10分）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下 页三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角上 页解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题（每一步5分）
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。
求∠DOE的度数。ABCDOE图2作业