第1章一元二次方程 单元素养评价卷 （含简单答案）2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第1章 素养评价卷
考试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分)
1.关于x的方程：①ax + bx+c=0; ③3x -4x+5=0 其中一元二次方程的个数是 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了 90份礼物，则参加聚会的有 ( )
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
3. 若α、β是方程 的两个实数根，则 的值为 ( )
A. 2 015 B. 2 022
C. - 2 015 D.4 010
4.若关于x的一元二次方程 的两根互为倒数，则m 的值等于 ( )
A. 1或2 B.1 C. 2 D. 0
5.小雅存银行5 000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，若每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为 ( )
A. 5% B. 20% C. 15% D. 10%
6.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号 max{a，b}表示a、b中的较大值,如: max{3,5}=5,因此, max{-3,-5}=-3;按照这个规定，若 则x的值是 ( )
A. 5 B. 5或
C. - 1或 D. 5或
7.已知一元二次方程 的两根分别为-3，1，则方程 的两根分别为 ( )
A. 1,5 B.-1,3
C. - 3,1 D. - 1,5
8. 实数a、b、c 满足a-b+c=0,则 ( )
二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分)
9.一元二次方程 的一根是 .
10.有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm.有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为x cm，则可列出x 满足的方程为 .(不必化简)
11.已知关于x的一元二次方程. 无实数根，则一次函数y=mx+m的图像不经过第 象限.
12.若一元二次方程 的两根分别为 则
13.若关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的取值范围是 .
14.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为A(9,0)、C(0,3),点 D 以2cm/s的速度从A 出发向终点O运动，点 P 以1 cm/s的速度从C 出发向终点B运动，当 是以OP 为一腰的等腰三角形时，点P 的坐标为
16. 若整数x、y使 成立.则满足条件的x、y的值有 组.
三、解答题(本大题共有7 小题，共68分)
17. (16分)解方程:
(4)(x-2)(x+2)=2x-4.
18.(6分)已知关于x的一元二次方程 (m为常数).
(1)若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根；
(2)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m 的取值范围；
(2)设此方程的两个根分别为 若 求m的值.
20.(8分)在长方形ABCD 中,AB=5cm,BC=6cm,点 P 从点A 开始沿边AB 向终点 B 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿BC 向终点C 以2cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从点A、B同时出发，当点 Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间为t秒(
(1)用含 t 的代数式表示 BQ、PB 的长. cm;
(2) 当t为何值时,PQ 的长度等于5cm
21.(8分)某商场销售的太阳能路灯，售价为4 000元/个，现优惠销售，一次购买不超过80个，按售价收费；一次购买超过80个，每多买一个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3 200元.
(1)甲施工队一次性购买这样的路灯用去516 000元，则该施工队实际购买了多少个路灯
(2)乙施工队想用最低单价购买这样的路灯，则乙施工队最少需购买多少个路灯
22.(8分)甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5 000米.甲、乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万.
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的 求甲最多施工多少米.
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲、乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a 万元时，则每天可多挖 米.乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖 米.若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多(7a-12)万元，求a的值.
23.(16分)综合实践:
主题 第六届校运会主题草坪设计
情境 为了迎接第六届校运会，同学们参与一块长为40m，宽为30m的矩形“校运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案.
续表
驱动问题一 (1)小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系 ①直观猜想：我认为 ； (请用简洁的语言或代数式表达你的猜想) ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ; ③一般验证：若小路宽为a 米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 .
活动任务二 为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为
驱动问题二 (2)请计算两条小路的宽度是多少
活动任务三 为了在草坪上布置校运会会徽标志，将在草坪上的主题墙前(墙长15m)，用篱笆(篱笆长30m)围(三边)成面积为 的矩形ABCD，如图所示.
驱动问题三 (3)为了使篱笆恰好用完同时围住三面，小组的同学对下列问题展开探究，设矩形宽 长 ①请列出y关于x的函数关系式； ②求宽AB 的长.
参考答案
1. B 2. B 3. B4. C 5 . D 6 . B 7 . B 8 . C
9. x =0,x =110.(130+2x)(60+2x)=2×130×160
11. 四 12. - 1 13. k≤3且k≠2 14. 7
或( ,3)16. 8
18. (1) m=1,方程的另一个根是2.
(2)证明略.
(2) m=-2.
20. (1) 2t (5-t)
(2) 当t为0或2时,PQ的长度等于5cm.
21.(1)该施工队购买了150个路灯.
(2)乙施工队最少需购买180个路灯.
22. (1)甲最多施工2500米.
(2) a的值为6.
23.(1)①四种方案小路面积的大小相等
②69 m 69 m
(2) 小路的宽为2m.
(3)①方法 方法2:y=30-2x.
②宽AB 的长为10m.