浙江省杭州市拱墅区杭州启正中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试题
1．（2025九上·拱墅开学考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A. y=2x+1是一次函数，A错误；
B.最高次数为2，且为整式函数，B正确；
C.函数化简后为y=-2x+1，是一次函数，C错误；
D.函数不是整式函数，属于分式函数，D错误。
故选：B
【分析】 根据二次函数的定义，判断各选项中函数的最高次数是否为2，且是否为整式函数。
2．（2025九上·拱墅开学考）对于二次函数y＝﹣（x+4）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．y有最小值是3
C．对称轴是直线x＝4 D．当时，y随x增大而增大
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】观察函数y＝﹣（x+4）2+3 的解析式可知，该二次函数开口向下，对称轴为x=-4，y有最大值3，当时，y随x增大而增大。
故选：D
【分析】根据二次函数顶点式可以很方便地知道其开口方向、对称轴、增减性以及最值。
3．（2025九上·拱墅开学考）已知抛物线与轴交于点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，则，所以C ( 0 ， 8 )。
故选：B
【分析】要求函数图象与y轴交点坐标，只要在解析式中令x=0，求出相应的y值，就能得出交点坐标。
4．（2025九上·拱墅开学考）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：y＝x2－6x＋5 =
将它向上平移2个单位长度，则解析式变为，再向右平移1个单位长度，则解析式变为
故选：D
【分析】函数图象平移对应着解析式的变化，具体变化规则是“上加下减，左加右减”。
5．（2025九上·拱墅开学考）二次函数y＝ax2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x＝4时，对应的函数值y为（ ）
x … ﹣3 ﹣2 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣9 ﹣5 7 …
A．0 B．3 C．﹣9 D．5
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：观察表格中的数据，函数经过(-3，7)，(5，7)，可知对称轴为x=1，根据图象的对称性，x=4时的函数值就是x=-2时的函数值，此时y=0。
故选：A
【分析】本题充分利用表格里的数据以及图象的性质，可以不求解析式而达到目的。
6．（2025九上·拱墅开学考）已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1）．
∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
7．（2025九上·拱墅开学考）在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由方程组 得ax2＝ a，
∵a≠0
∴x2＝ 1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.
故答案为：C.
【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.
8．（2025九上·拱墅开学考）如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线 ，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若，、，（其中是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，说明a<0，对称轴为x=1，则，即b=-2a>0，所以 ，①正确；
由图象可知当x=2时，函数值大于0，即 ，所以②正确；
图象经过点(-1，0)，所以当x=-1时，函数，③错误；
由于A，B两点横坐标之和为2，说明线段AB的中点横坐标为1，一定在抛物线的对称轴上，若A，B不关于对称轴对称，则其中点横坐标一定不会等于1，即A，B两点横坐标之和一定不会等于2，由此可知，A，B一定是关于对称轴对称的两点，所以 ，④正确。
故选：C
【分析】本题考查学生根据图象的部分信息推测抛物线的更多特征的能力，需要熟练利用二次函数的各系数与图象的关系，通过巧妙转换与变形，数形结合，从而判断各项的对错，难度较大。
9．（2025九上·拱墅开学考）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】由二次函数的解析式可知，抛物线开口向上，有最小值，与x轴有两个交点，横坐标分别为m，m+k。
当k=2时，对称轴为x=m+1，此时函数有最小值
当k=4时，对称轴为x=m+2，此时函数有最小值
综上所述，符合题意的是当当k=2时，函数y有最小值为-a。
故选：A
【分析】通过观察函数解析式，发掘其中的隐含信息如图象的开口方向，与x轴的交点坐标，以及对称轴与参数的关系，再分类讨论即可。
10．（2025九上·拱墅开学考）二次函数与x轴交点为，则方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】依题意可知方程的两根分别为由韦达定理得 。方程 的两根之和为，两根之积为.
A.是方程的两根，A错误；
B.B错误；
C.C错误；
D.D正确。
故选：D
【分析】首先找到m，n与a，b，c之间的关系，然后逐项检验每个选项里的两根之和与两根之差是否满足即可。
11．（2025九上·拱墅开学考）抛物线y＝2x2－4x＋1的顶点是 ．
【答案】(1，-1)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
∴该抛物线的顶点是(1，-1)
故填：(1，-1)
【分析】将抛物线解析式配方为顶点式就可看出顶点坐标为(1，-1)。
12．（2025九上·拱墅开学考）不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；数形结合
【解析】【解答】解：原不等式化为
设二次函数，该抛物线开口向上
令y=0，则
解得
由二次函数图象和性质可知，当x<-1或x>3时，函数值大于0
∴不等式的解集为x<-1或x>3
故填：x<-1或x>3
【分析】利用二次函数和方程、不等式的关系，结合图象可以解决这类问题。
13．（2025九上·拱墅开学考）已知关于x的二次函数，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
【答案】m≥3
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；数形结合
【解析】【解答】解：由二次函数解析式可知抛物线开口向上，对称轴为x=m-1
依题意
解得
故填：
【分析】利用二次函数图象性质判断出对称轴一定大于或等于2，从而求出m的范围。
14．（2025九上·拱墅开学考）小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为 米．
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：在函数中，
当时，，解得（舍去），，
∴小强此次成绩为10米，
故答案为：10．
【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可.
15．（2025九上·拱墅开学考）当时，二次函数的最大值为8，则 .
【答案】
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：
对称轴为x=2
当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=-3处取最大值
即
解得
当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=2处取最大值
即
解得
综上所述，
【分析】将二次函数解析式化为顶点式可以看出对称轴为x=2，再根据a的正负分两种情况讨论。当a>0时，易知函数在x=-3处取最大值；当a<0时，易知函数在x=2处取最大值，分别解方程即可求出a的两种可能取值。
16．（2025九上·拱墅开学考）已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是 ．
【答案】4
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
则，
∵二次函数开口向上，
∴时随着a的增大其函数值也增大，
则当时，代数式取得最小值为4．
故答案为：4．
【分析】求出a的取值范围，然后配方成根据二次函数的最值解答即可．
17．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数经过点（3，0），对称轴是直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
【答案】（1）解：依题意
解得b=-4，c=-6
∴二次函数的解析式为
（2）解：抛物线开口向上，对称轴为x=1
由图象及性质可知，当时，y随x增大为增大。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据题意将点 （3，0） 代入解析式，将对称轴写为，就能求出b，c的值，从而得出抛物线的解析式；
(2)利用二次函数的图象和性质易知当时，y随x增大为增大。
18．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数．
（1）化成顶点式；
（2）二次函数的值可以取到吗？说明理由；
（3）求出抛物线与轴、轴交点坐标．
【答案】（1）解：
（2）解：不能。由顶点式可知，该二次函数的最小值为-14
∴函数值不能取到-15
（3）解：令x=0，则y=-6
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，-6)
令y=0，则
解得
∴抛物线与x轴的交点坐标为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)对二次项与一次项提公因数(提二次项的系数)，同时配好常数项，就可以将二次函数的一般式化为顶点式；
(2)根据二次函数顶点式可以轻松得出函数有最小值-14，因此函数值取不到-15；
(3)要求函数图象与x轴的交点坐标就令y=0，求函数图象与y轴的交点坐标就令x=0。
19．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数，一次函数
（1）求函数与的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
【答案】（1）解：联立两个函数解析式
解得
∴这两个函数的交点坐标为
（2）解：画出两个函数草图如下
结合交点可知当时，一次函数的值大于二次函数的值。
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；数形结合
【解析】【分析】(1)求两个函数的交点坐标，方法就是联立这两个函数的解析式，解方程组；
(2)根据两个函数的大致特征，在同一平面直角坐标系中画出它们的草图，观察可知当时，一次函数的值大于二次函数的值。
20．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数y＝x2﹣4x+2．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；
（2）当0＜x＜5时，结合图象求y的取值范围．
【答案】（1）解：列表如下
…… x 0 1 2 3 4 ……
…… y 2 -1 -2 -1 2 ……
描点连线如图
（2）解：根据题意和图象，不难知道抛物线的开口向上，对称轴为x=2
观察图像可知，当x=2时，函数取得最小值-2；
当x=5时，函数取最大值7
∴当 0＜x＜5时 ，函数y的取值范围是。
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；数形结合
【解析】【分析】(1)描点法画函数图象的步骤就是列表、描点、连线；
(2)利用二次函数图象性质，结合自变量取值范围可知当x=2时，函数取得最小值，当x=5时，函数取最大值。
21．（2025九上·拱墅开学考）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②求的值．
（2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数开口的方向．
【答案】（1）解：①依题意
解得a=1，b=-2
∴二次函数解析式为；
②由①可知；
（2）解：∵x=0和x=2时的函数值都是1
∴抛物线的对称轴为直线
∴是顶点，和关于对称轴对称，则m=p
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下。
【知识点】利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①将(-1，4)，(2，1)坐标代入解析式，解方程组可求出a，b的值，从而得出二次函数表达式；
②将①中a，b的值代入 即可；
(2)根据图象的顶点位置，对称性和增减性，可以出抛物线的开口方向一定向下。
22．（2025九上·拱墅开学考）启正校外小店销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6且x是整数），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每件文具的售价不超过9元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
（3）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
【答案】（1）解：依题意
（2）解：
由二次函数图象性质可知，抛物线开口向下，对称轴为
当x=9时，y有最大值，且元
即每件文具售价9元时，当天利润最大，为280元。
（3）解：令y=240，即
解得
由二次函数的图象可知当时，
即当天销售单价范围是
【知识点】二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)总利润=单件商品利润×销售量，根据这个关系即可表示出y与x的函数关系式；
(2)利用二次函数的开口方向、对称轴以及增减性等性质可以判断，当当x=9时，y有最大值；
(3)将一元二次不等式转化为二次函数与一元二次方程的关系，在结合图象找出自变量的取值范围。
23．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数．
（1）若点（3，2）向上平移1个单位，向左平移m个单位（m＞0）个单位长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．
（2）已知该函数图象经过，，，两个不同的点．
①当，，且时，求的取值．
②当，时，求证：．
【答案】（1）解：点平移后的坐标记为
依题意
解得m=6或m=2
（2）解：①已知二次函数 ，
当时，
当时，
∵
∴
解得
②
∵，
∴
当时，则，
此时
当时，则
此时
∴综上所述
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)利用点的平移与坐标变化的关系写出平移后的点坐标，将它代入二次函数解析式即可求出m的值；
(2)①将A，B两点的横坐标分别代入函数解析式，表示出，再根据 n的范围； 即可求出
②根据题意写出的表达式，判断出，再分两种情况讨论：当时，可知 ，当时，同样有。
24．（2025九上·拱墅开学考）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．
（1）求a的值．
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
（3）设m3n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16，求
n﹣m的最大值与最小值．
【答案】（1）解：依题意
解得a=6
（2）解：画图如下
设，则
分别为方程的两根
由韦达定理可知
解①得，代入②得t=-3
（3）解：
∵
∴抛物线在上的最小值为-4
∴抛物线在上的最大值为12
令y=12，即
解得
7-(-1)=8
根据图像可知，固定(7，12)不动，另一个点(-1，12)最多可沿抛物线运动至顶点(3，-4)
7-3=4
综上所述，n-m的最大值为8，最小值为4.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数-动态几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)将点 （1，0） 代入解析式即可求a；
(2)结合图象，设参数表示B，C两点坐标，将它们的横坐标转化为方程的两根，由韦达定理即可求解；
(3)根据题意分析出抛物线在上的最大值为12，最小值为-4，再动态考虑m，n的取值可能性，就能得出n-m的最大值为8，最小值为4.
1 / 1浙江省杭州市拱墅区杭州启正中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试题
1．（2025九上·拱墅开学考）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．
2．（2025九上·拱墅开学考）对于二次函数y＝﹣（x+4）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．y有最小值是3
C．对称轴是直线x＝4 D．当时，y随x增大而增大
3．（2025九上·拱墅开学考）已知抛物线与轴交于点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
4．（2025九上·拱墅开学考）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
5．（2025九上·拱墅开学考）二次函数y＝ax2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x＝4时，对应的函数值y为（ ）
x … ﹣3 ﹣2 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣9 ﹣5 7 …
A．0 B．3 C．﹣9 D．5
6．（2025九上·拱墅开学考）已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
7．（2025九上·拱墅开学考）在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025九上·拱墅开学考）如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线 ，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若，、，（其中是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2025九上·拱墅开学考）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
10．（2025九上·拱墅开学考）二次函数与x轴交点为，则方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025九上·拱墅开学考）抛物线y＝2x2－4x＋1的顶点是 ．
12．（2025九上·拱墅开学考）不等式的解集为 .
13．（2025九上·拱墅开学考）已知关于x的二次函数，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
14．（2025九上·拱墅开学考）小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为 米．
15．（2025九上·拱墅开学考）当时，二次函数的最大值为8，则 .
16．（2025九上·拱墅开学考）已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是 ．
17．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数经过点（3，0），对称轴是直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数．
（1）化成顶点式；
（2）二次函数的值可以取到吗？说明理由；
（3）求出抛物线与轴、轴交点坐标．
19．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数，一次函数
（1）求函数与的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
20．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数y＝x2﹣4x+2．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；
（2）当0＜x＜5时，结合图象求y的取值范围．
21．（2025九上·拱墅开学考）设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②求的值．
（2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数开口的方向．
22．（2025九上·拱墅开学考）启正校外小店销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6且x是整数），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每件文具的售价不超过9元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
（3）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
23．（2025九上·拱墅开学考）已知二次函数．
（1）若点（3，2）向上平移1个单位，向左平移m个单位（m＞0）个单位长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．
（2）已知该函数图象经过，，，两个不同的点．
①当，，且时，求的取值．
②当，时，求证：．
24．（2025九上·拱墅开学考）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．
（1）求a的值．
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
（3）设m3n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16，求
n﹣m的最大值与最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A. y=2x+1是一次函数，A错误；
B.最高次数为2，且为整式函数，B正确；
C.函数化简后为y=-2x+1，是一次函数，C错误；
D.函数不是整式函数，属于分式函数，D错误。
故选：B
【分析】 根据二次函数的定义，判断各选项中函数的最高次数是否为2，且是否为整式函数。
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】观察函数y＝﹣（x+4）2+3 的解析式可知，该二次函数开口向下，对称轴为x=-4，y有最大值3，当时，y随x增大而增大。
故选：D
【分析】根据二次函数顶点式可以很方便地知道其开口方向、对称轴、增减性以及最值。
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，则，所以C ( 0 ， 8 )。
故选：B
【分析】要求函数图象与y轴交点坐标，只要在解析式中令x=0，求出相应的y值，就能得出交点坐标。
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：y＝x2－6x＋5 =
将它向上平移2个单位长度，则解析式变为，再向右平移1个单位长度，则解析式变为
故选：D
【分析】函数图象平移对应着解析式的变化，具体变化规则是“上加下减，左加右减”。
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：观察表格中的数据，函数经过(-3，7)，(5，7)，可知对称轴为x=1，根据图象的对称性，x=4时的函数值就是x=-2时的函数值，此时y=0。
故选：A
【分析】本题充分利用表格里的数据以及图象的性质，可以不求解析式而达到目的。
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1）．
∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由方程组 得ax2＝ a，
∵a≠0
∴x2＝ 1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.
故答案为：C.
【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，说明a<0，对称轴为x=1，则，即b=-2a>0，所以 ，①正确；
由图象可知当x=2时，函数值大于0，即 ，所以②正确；
图象经过点(-1，0)，所以当x=-1时，函数，③错误；
由于A，B两点横坐标之和为2，说明线段AB的中点横坐标为1，一定在抛物线的对称轴上，若A，B不关于对称轴对称，则其中点横坐标一定不会等于1，即A，B两点横坐标之和一定不会等于2，由此可知，A，B一定是关于对称轴对称的两点，所以 ，④正确。
故选：C
【分析】本题考查学生根据图象的部分信息推测抛物线的更多特征的能力，需要熟练利用二次函数的各系数与图象的关系，通过巧妙转换与变形，数形结合，从而判断各项的对错，难度较大。
9．【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】由二次函数的解析式可知，抛物线开口向上，有最小值，与x轴有两个交点，横坐标分别为m，m+k。
当k=2时，对称轴为x=m+1，此时函数有最小值
当k=4时，对称轴为x=m+2，此时函数有最小值
综上所述，符合题意的是当当k=2时，函数y有最小值为-a。
故选：A
【分析】通过观察函数解析式，发掘其中的隐含信息如图象的开口方向，与x轴的交点坐标，以及对称轴与参数的关系，再分类讨论即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】依题意可知方程的两根分别为由韦达定理得 。方程 的两根之和为，两根之积为.
A.是方程的两根，A错误；
B.B错误；
C.C错误；
D.D正确。
故选：D
【分析】首先找到m，n与a，b，c之间的关系，然后逐项检验每个选项里的两根之和与两根之差是否满足即可。
11．【答案】(1，-1)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
∴该抛物线的顶点是(1，-1)
故填：(1，-1)
【分析】将抛物线解析式配方为顶点式就可看出顶点坐标为(1，-1)。
12．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；数形结合
【解析】【解答】解：原不等式化为
设二次函数，该抛物线开口向上
令y=0，则
解得
由二次函数图象和性质可知，当x<-1或x>3时，函数值大于0
∴不等式的解集为x<-1或x>3
故填：x<-1或x>3
【分析】利用二次函数和方程、不等式的关系，结合图象可以解决这类问题。
13．【答案】m≥3
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；数形结合
【解析】【解答】解：由二次函数解析式可知抛物线开口向上，对称轴为x=m-1
依题意
解得
故填：
【分析】利用二次函数图象性质判断出对称轴一定大于或等于2，从而求出m的范围。
14．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：在函数中，
当时，，解得（舍去），，
∴小强此次成绩为10米，
故答案为：10．
【分析】将y=0代入解析式求出x的值即可.
15．【答案】
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：
对称轴为x=2
当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=-3处取最大值
即
解得
当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=2处取最大值
即
解得
综上所述，
【分析】将二次函数解析式化为顶点式可以看出对称轴为x=2，再根据a的正负分两种情况讨论。当a>0时，易知函数在x=-3处取最大值；当a<0时，易知函数在x=2处取最大值，分别解方程即可求出a的两种可能取值。
16．【答案】4
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
则，
∵二次函数开口向上，
∴时随着a的增大其函数值也增大，
则当时，代数式取得最小值为4．
故答案为：4．
【分析】求出a的取值范围，然后配方成根据二次函数的最值解答即可．
17．【答案】（1）解：依题意
解得b=-4，c=-6
∴二次函数的解析式为
（2）解：抛物线开口向上，对称轴为x=1
由图象及性质可知，当时，y随x增大为增大。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据题意将点 （3，0） 代入解析式，将对称轴写为，就能求出b，c的值，从而得出抛物线的解析式；
(2)利用二次函数的图象和性质易知当时，y随x增大为增大。
18．【答案】（1）解：
（2）解：不能。由顶点式可知，该二次函数的最小值为-14
∴函数值不能取到-15
（3）解：令x=0，则y=-6
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，-6)
令y=0，则
解得
∴抛物线与x轴的交点坐标为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)对二次项与一次项提公因数(提二次项的系数)，同时配好常数项，就可以将二次函数的一般式化为顶点式；
(2)根据二次函数顶点式可以轻松得出函数有最小值-14，因此函数值取不到-15；
(3)要求函数图象与x轴的交点坐标就令y=0，求函数图象与y轴的交点坐标就令x=0。
19．【答案】（1）解：联立两个函数解析式
解得
∴这两个函数的交点坐标为
（2）解：画出两个函数草图如下
结合交点可知当时，一次函数的值大于二次函数的值。
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；数形结合
【解析】【分析】(1)求两个函数的交点坐标，方法就是联立这两个函数的解析式，解方程组；
(2)根据两个函数的大致特征，在同一平面直角坐标系中画出它们的草图，观察可知当时，一次函数的值大于二次函数的值。
20．【答案】（1）解：列表如下
…… x 0 1 2 3 4 ……
…… y 2 -1 -2 -1 2 ……
描点连线如图
（2）解：根据题意和图象，不难知道抛物线的开口向上，对称轴为x=2
观察图像可知，当x=2时，函数取得最小值-2；
当x=5时，函数取最大值7
∴当 0＜x＜5时 ，函数y的取值范围是。
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；数形结合
【解析】【分析】(1)描点法画函数图象的步骤就是列表、描点、连线；
(2)利用二次函数图象性质，结合自变量取值范围可知当x=2时，函数取得最小值，当x=5时，函数取最大值。
21．【答案】（1）解：①依题意
解得a=1，b=-2
∴二次函数解析式为；
②由①可知；
（2）解：∵x=0和x=2时的函数值都是1
∴抛物线的对称轴为直线
∴是顶点，和关于对称轴对称，则m=p
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下。
【知识点】利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①将(-1，4)，(2，1)坐标代入解析式，解方程组可求出a，b的值，从而得出二次函数表达式；
②将①中a，b的值代入 即可；
(2)根据图象的顶点位置，对称性和增减性，可以出抛物线的开口方向一定向下。
22．【答案】（1）解：依题意
（2）解：
由二次函数图象性质可知，抛物线开口向下，对称轴为
当x=9时，y有最大值，且元
即每件文具售价9元时，当天利润最大，为280元。
（3）解：令y=240，即
解得
由二次函数的图象可知当时，
即当天销售单价范围是
【知识点】二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)总利润=单件商品利润×销售量，根据这个关系即可表示出y与x的函数关系式；
(2)利用二次函数的开口方向、对称轴以及增减性等性质可以判断，当当x=9时，y有最大值；
(3)将一元二次不等式转化为二次函数与一元二次方程的关系，在结合图象找出自变量的取值范围。
23．【答案】（1）解：点平移后的坐标记为
依题意
解得m=6或m=2
（2）解：①已知二次函数 ，
当时，
当时，
∵
∴
解得
②
∵，
∴
当时，则，
此时
当时，则
此时
∴综上所述
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)利用点的平移与坐标变化的关系写出平移后的点坐标，将它代入二次函数解析式即可求出m的值；
(2)①将A，B两点的横坐标分别代入函数解析式，表示出，再根据 n的范围； 即可求出
②根据题意写出的表达式，判断出，再分两种情况讨论：当时，可知 ，当时，同样有。
24．【答案】（1）解：依题意
解得a=6
（2）解：画图如下
设，则
分别为方程的两根
由韦达定理可知
解①得，代入②得t=-3
（3）解：
∵
∴抛物线在上的最小值为-4
∴抛物线在上的最大值为12
令y=12，即
解得
7-(-1)=8
根据图像可知，固定(7，12)不动，另一个点(-1，12)最多可沿抛物线运动至顶点(3，-4)
7-3=4
综上所述，n-m的最大值为8，最小值为4.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数-动态几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)将点 （1，0） 代入解析式即可求a；
(2)结合图象，设参数表示B，C两点坐标，将它们的横坐标转化为方程的两根，由韦达定理即可求解；
(3)根据题意分析出抛物线在上的最大值为12，最小值为-4，再动态考虑m，n的取值可能性，就能得出n-m的最大值为8，最小值为4.
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