4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用 课件（27张PPT）初中数学北师大版（2024）八年级上册

(共27张PPT)
单个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用
北师版·八年级(上册)
第2课时
《学习目标》
掌握单个一次函数图象的应用.（重点）
了解一次函数与一元一次方程的关系.（难点）
同学们，讨论在一次函数图像中，你能读出哪些信息
①可确定k和b的符号;
②可根据图像估计函数变化的趋势;
③可直接观察出x与y的对应值;
④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，即可用“待定系数法”求出函数表达式.
新课导入
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示.
你能根据图象回答下列问题？
探索新知
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得: 当x＝0时，y＝10.
因此，油箱最多可储油10L.
储油最多
行驶路程为0，即 x = 0
解
当 y＝0 时，x＝500.
因此，一箱汽油最多
可供摩托车行驶 500 km.
（2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？
最长行驶路程
油用完，即 y = 0
解
（3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？
解
x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油.
（4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？
解
当 y ＝1时，x ＝450，
因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.
解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3.
例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题：
（1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？
(2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？
23
（23，750）
干旱持续23天呢？
当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3.
当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3.
(3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？
当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报.
按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？
60
预计干旱持续 60 天水库将干涸.
尝试·思考
在实际情境问题中，
如何通过函数图象获取信息？
理解横、纵坐标分别表示的实际意义；
分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
利用数形结合的思想.
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
1.
2.
3.
结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？
思考·交流
（1）从“数”的方面看
当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解.
函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴
交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解.
（2）从“形”的方面看
一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？
一元一次方程与一次函数的关系：
求一元一次方程 kx+b=0 的解
求一元一次方程 kx+b=0 的解
一次函数y=kx+b中y=0时x的值
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
数
形
数形结合
(x，0)
1.直线 y=3x＋9 与 x 轴的交点是（ ）
A.（0，-3） B.（-3，0）
C.（0，3） D.（0，-3）
2.方程 3x＋2=8 的解是 ，则函数 y=3x＋2 在自变量 x 等于 时的函数值是8.
B
x=2
2
随堂练习
3. 直线 y=ax＋b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax＋b=0 的解是x=_______.
-2
2
x
y
0
-2
0
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程x＋3=0
的解吗？
解：由图象可知 x+3=0 的解为 x= 3.
3
x
y
0
-3
从“形”上看
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.
0
5. 如图，某植物 栽种后经过 t 天的高度为 y cm，l 表示 y 与 t 之间的关系. 根据图象回答下列问题：
【教材P98 随堂练习】
该植物刚栽种时有 3 cm高。
(1) 该植物刚栽种时有多高？
解
（2）该植物栽种后经过10天的高度为多少？经过4天呢？
该植物栽种后经过10天的高度为10cm，经过4天的高度为5.8 cm.
解
（3）写出 l 对应的函数表达式 y＝kt＋b，其中 k 和b 的实际意义分别是什么？
表达式：y＝0.7t＋3.
k表示该植物每天生长的高度为0.7cm，b表示该植物刚栽种时的高度为3cm.
解
(5) 按照图中呈现的规律，预计该植物栽种后经过几天长到17cm
(4) 该植物何时长到 8 cm
（4）当y=8时，由8=0.7t +3，解这个方程，得t=,所以第天时，该植物长到8cm.
解
(5) 按照图中呈现的规律，预计该植物栽种后经过几天长到17cm
(4) 该植物何时长到 8 cm
（5）当 y=17 时，由17=0.7t +3，解这个方程，得 t=20，所以预计该植物栽种后经过 20 天长到 17 cm.
解
6.已知直线 y=-2x+4 与 x 轴交于点A，与y轴交于点B，求 △AOB 的面积.
A
B
x
y
O
解：由已知可得：
当x=0时，y=4，即B（0，4）
当y=0时，x=2，即A（2，0）
则 S△AOB=OA × OB÷2
=2 × 4÷2
=4
解：由题意可得：当直线 y=3x + 6 与 x 轴相交时，y = 0.
则 3x + 6 = 0, 解得：x = -2。
当 x = -2 时，2 × (-2) + a =0，
解得：a = 4.
7.直线 y=3x＋6 与 x 轴的交点的横坐标的值是方程 2x+a=0 的解，求 a 的值.
一次函数的应用
解决实际问题
数学思想“数形结合”
与一元一次
方程的关系
应用信息，解决实际问题
数的角度
形的角度
观察图象，获取关键信息
课堂小结