2017届浙江省湖州市高三上学期第一次联考基础测试数学试题（图片版）

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2016年高中学科基础测试
数学　参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．C；
2．A；
3．B；
4．D；
5．A；
6．C；
7．C；
8．B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．，10或11；
10．，；
11．20，；
12．，1；
13．9；
14．；
15.
．
三、解答题（本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的值．
解：（Ⅰ），又∴
又
得
┅7分
（Ⅱ）由，
∴
又
得，
∴
得
┅14分
17．（本题15分）
已知数列的前项和为，若，且，其中,
（Ⅰ）求实数的值和数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
解：（Ⅰ）当时，，得，从而
,
则
时，
得
又
得，故数列为等比数列，公比为3，首项为1.
∴
┅8分
（Ⅱ）由（1）得
得
∴
得
┅15分
18．（本题15分）
如图，在三棱锥中，是等边三角形，D是AC中点，，二面角的大小为．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求AB与平面PAC所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）面
又面，所以
面面
即平面平面
┅6分
（Ⅱ）方法一：
就是的平面角，得
作于,
连结，则，又
∴面，∴就是直线与平面所成的角
令，，
∴
┅15分
方法二：
，如图建立空间直角坐标系，
则，令,
则，
又为二面角的平面角，得
设，则
设为面的一法向量，则
得
取，得
又，
得
设为平面所成角为,
则
┅15分
19．（本题15分）
已知函数在处取得极值；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在点处的切线方程．
解：（Ⅰ），令
据题意，得
2,3是方程两根
则有
┅8分
（Ⅱ），
则
，
得
又由，得
从而，得所求切线方程为，即．┅15分
20．（本题15分）
已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）若的周长为16，求直线的方程；
（Ⅱ）若，求椭圆C的方程．
解：（Ⅰ）由题设得
又
得
∴
∴
┅6分
（Ⅱ）由题设得，得，则
椭圆C：
又有
，
设
，
联立
消去，得
则
且
∴，
解得，
从而
得所求椭圆C的方程为
．
┅15分
命题人：邢川、王春华、吴明华
（第18题）
（第20题）