1．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
基础题
知识点1 三角形内角和定理及其应用
1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(
）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
2．(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是(
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
4．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是(
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为________．
6．写出下列图中x的值：
(1)x＝________． (2)x＝________．
知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线
7．若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于(
）
A．110°
B．105°
C．100°
D．95°
8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质
9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是________．
如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________．
知识点4 利用三角形内角和定理求视角
如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．则从R处测P、Q两处的视角∠R的度数是________．
12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数．
中档题
13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(
）
A．360°
B．180°
C．280°
D．320°
14．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠
( http: / / www.21cnjy.com )B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(
）
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
15．在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝________．
16．一个三角形中最多有________个内角是钝角，最多可有________个内角是锐角．
17．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝________．
18．如图，按规定，一块模板中AB、CD的
( http: / / www.21cnjy.com )延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
19．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
20．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．
综合题
21．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F.
(1)若∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；
(2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系．
参考答案
D 2.D 3.B 4.A 5.60° 6.(1)45 (2)75 7.B
∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°.
9.
60° 10.65° 11.75°
连接AB，因为C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，所以∠CAB＋∠ABC＝180°－(45°＋25°)＝110°.
又因为三角形内角和是180°，所以∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠ABC)＝180°－110°＝70°.
C 14.C 15.90° 16.1 3 17.60°
不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.
∴模板不符合规定．
(1)∠ACB＝75°
.(2)过C作AD的平行线CF，利用“两直线平行，内错角相等”，发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和．
∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.
(1)∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，∴∠ACB＝78°
.∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC＝∠ABC＝21°，∠FCB＝∠ACB＝39°
.∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝120°.
∠BFC＝90°＋∠A.理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB.
∴∠FBC＋∠FCB＝(∠ABC＋∠ACB)．
在△FBC中，∠BFC＝180°－(∠FB
( http: / / www.21cnjy.com )C＋∠FCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.第2课时 直角三角形的两个锐角互余
基础题
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（
）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2．如图，
AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于________度．
如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于________．
5．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________度．
如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°.则∠BCD的度数为________．
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为________三角形．
8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
中档题
9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________．
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
综合题
12．如图1，△
ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？
参考答案
D 2.B 3.90 4.52° 5.58 6.35° 7.直角
△ABC是直角三角形．理由如下：∵
ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．
∴∠1＋∠A＝90°
.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°
.∴△ABC是直角三角形．
A 10.12°
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∴△EPF为直角三角形．
(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，
CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2
.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°
.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.11.2.2 三角形的外角
基础题
知识点1 认识外角
1．如图所示，________是△ABC的一个外角．
如图，以∠AOD为外角的三角形是____________．
知识点2 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能
4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
如图所示，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝________．
6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是________．
7．求出图中的x的值．
知识点3 三角形内角和定理推论的应用
8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为（
）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
9．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，∠E的大小是________．
(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．
中档题
11．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（
）
A．85°
B．80°
C．75°
D．70°
12．一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是（
）
A．165°
B．120°
C．150°
D．135°
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝________．
如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是________．
15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．
参考答案
1．∠ACD 2.△AOB和△COD 3.B 4.B 5.110° 6.5∶4∶3
7．由图知x＋80＝x＋x＋20.解得x＝60.
8.C 9.40° 10.80 11.A 12.A 13.150° 14.105°
15.(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.
∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，
∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.
