广西玉林市人教版九年级数学上册 第22章　二次函数知识点讲授（包含玉林市2010～2016年中考题）

第22章　二次函数知识点讲授
一、重做中考题：2010～2016年近七年玉林中考的考题
（一）选择与填空的考查
1.（2010年第6题）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax－1经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限
D、第一、三、四象限
2.（2011年第9题）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　）A、2　B、　C、
D、
3.（2012年第11题）二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：①
＜1
②2+=0
③＜4
④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的是（　　）A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④
4.（2012年第18题）二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有
个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
5.（2015年第12题）如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点（，
m）
（m＞0），则有（　　）A．
B．
C．
D．
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7.（2016年第8题）8．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．
其中正确的个数有（　　）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（二）大题的考查
（2010年）26．（12分）已知：抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且。点B在轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）。（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥轴交抛物线与另一点F，作ED⊥轴于点D，FG⊥轴于点G。求四边形DEFG周长的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。
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（2011年）26、（12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与
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（2013年）26．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．
△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的
函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（2014年）26．（12分）（2014 玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．
（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；
（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．　①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．
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（2015年玉林第24题，9分）某超市对进
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（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
（2016年）26．如图，抛物线L：y=a
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（2）将抛物线L向下平移h
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二、本章知识要点概括
1．二次函数定义：形如的函数称为二次函数。
2．二次函数的图象：二次函数的图象是一条曲线，称为抛物线。
3．二次函数的对称轴为；顶点坐标为
。
开口方向：当a＞0时，开口方向向上；当
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|a|越小开口越大；
|a|越大开口越小；开口大小相同，则|a|相等；
对称轴位置：当a、b同号时，对称轴
( http: / / www.21cnjy.com )在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧；当b＝0时，对称轴与y轴重合；用四个字总结对称轴与y轴的位置关系为“左同右异”；
二次函数的最值：当a＞0时，二次函数在处取得最小值；当a＜0时，二次函数在处取得最大值。
4．二次函数解析式的三种表示形式：①一般式：
②顶点式：
③交点式：其中是方程的两个实根。
5．⑴当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大。
⑵当时，
y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小。
6．当时，抛物线与x轴有2个交点，关于对称，交点之间的距离为。
当时，抛物线与x轴有1个交点，即为抛物线的顶点。
当时，抛物线与x轴有0个交点。
7．抛物线平移的规律可总结为八个字是“左加右减，上加下减”。
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a
( http: / / www.21cnjy.com )≠0)关于x轴对称的抛物线解析式为y＝-ax2－bx－c；关于y轴对称的抛物线解析式为y＝ax2－bx＋c；关于原点对称的抛物线解析式为y＝-ax2＋bx－c
三、基础知识梳理
1.
二次函数的图像和性质
＞0
＜0
图
象
开
口
对
称
轴
顶点坐标
最
值
当x＝
　
时，y有最
　
值
当x＝
时，y有最
值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
　　　
y
随x的增大而　　　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
　　　
y随x的增大而　
　　　
2.
二次函数用配方法可化成的形式，其中＝
　　
，
＝
　　　
.
3.二次函数的对称轴是，其中是方程的两个实根
4.
二次函数的图像和图像的关系.
5.
二次函数中的符号的确定.（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点;
②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
y
x
O