《命题与证明》习题
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
(D)同旁内角互补，两直线平行
2．下列命题中，属于真命题的是( )
(A)一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
(A)垂直 (B)两条直线
(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
(A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5．在三角形的内角中，至少有( )
(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角
二、填空题
1．在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2．判断角相等的定理(写出2个)
① ，
② .
3．判断线段相等的定理(写出2个)
① ，
② .
4．命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 .
5．填空使之成为一个完整的命题.
(1)若a⊥b，b∥c，则 .
(2)若 ，则这两个角互补.
(3)若a∥b，b∥c，则 .
《命题与证明》教案
学习目标
1、我会区分命题的条件和结论.
2、培养我观察问题和分析问题的能力.
3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.
学习重点
我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论.
学习难点
我对命题概念的理解.
自主学习
一、知识回顾
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.
（3）_________________________________________是“无理数”的定义.
（4）_________________________________________是“多边形”的定义.
（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.
二、合作探究
1、小组内互相讨论并完成下列问题.
命题是_________________________________________
反之，_________________________________________就不是命题.
你能举出一些命题吗？（至少写出两个）
2、回答下列问题.
两直线平行，同位角相等.也可以写成：
如果____________，那么____________.
题设（条件）____________，结论____________.
命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项.
3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式：
（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
（2）两角对应相等的两个三角形相似；
条件是：____________结论是：____________
改写成：____________
三、回答下列问题.
真命题_________________________________________.
假命题_________________________________________.
反例_________________________________________.
四、小结.
这节课你学会了什么？
课件10张PPT。八年级 上 册数学命题与证明什么是定义？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义 你还能举出曾学过的“定义”吗？什么是命题？判断一件事情的句子，叫做命题.
例如：
（1）任何一个三角形一定有直角.
（2）对顶角相等.
（3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-n+11的值都是质数.
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.命题反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）做线段AB=CD观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角
相等；
(2)如果a=b，那么a^2=b^2；
(3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
寻找命题的“共同的结构特征”1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知
事项，结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是
结论.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.1.下列命题的条件是什么？结论是什么？(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)全等三角形的面积相等；(4)菱形的四条边都相等.2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道
它们是不正确的？与同伴交流.正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题.做一做命题的特征每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.1、定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项.
4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).结束寄语命题是几何学习中最基础的概念.
定义是反映事物本质意义的描述性语句.课件1张PPT。将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么？结论是什么？(1)两条直线相交，只有一个交点.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.如果两个三角形的形状和大小相同，
那么这两个三角形面积相等.条件结论条件结论课件3张PPT。1.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：（1）两条直线相交，只有一个交点；
解：如果两条直线相交，那么只有一个交点.（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，
有∠AOC=90°；
解：如果直线AB⊥直线CD，
那么有∠AOC=90°.（3）两直线平行，同位角相等；
解：如果两条直线平行，那么同位角相等.（4）等角的补角相等；
解：如果两个角相等，那么它们的补角相等.2.判断下列各命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b；
解：是假命题，如果a是－1，b是1，它们的绝对值也相等.（2）如果ab＞0，那么a，b都是正数；
解：是假命题，当a，b都是负数时，两数之积大于0.（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 解：是真命题.（4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等；
解：如果两条直线平行，那么同位角相等.3.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）如果a=b，那么a2=b2；
解：逆命题：如果a2=b2，那么a=b，
逆命题是假命题.（2）同位角相等，两直线平行；
解：逆命题：如果两直线平行，那么同位角相等.课件3张PPT。1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）如果x=3，求 的值；
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.是命题不是命题是命题不是命题2.将下列命题改写成“如果…… ，那么……”的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么只有一个交点.（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；如果一个整数的个位数是5，那么这个数一定能被5整除.（3）互为相反数的两个数之和等于0；如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.如果一个角是三角形的外角，那么这个外角大于三角形的任何一个内角.3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.（1）若两数的绝对值相等，则两数相等；
（2）如果m是有理数，那么它也是整数；
（3）如果内错角相等，那么两直线平行；
（4）如果一个三角形是等腰三角形，那么它
的两边相等.答案：
