《全等三角形》习题
1．如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是( )
A．ΔABD和ΔCDB的面积相等
B．ΔABD和ΔCDB的周长相等
C．∠A+∠ABD =∠C+∠CBD
D．AD//BC，且AD =BC
2．下列命题正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形的周长、面积分别相等
3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD =8，BC =2，则AB等于( )
A．6
B．5
C．3
D．不能确定
4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B =70o，∠C=26o，∠DAC = 30o，则∠EAC = ( )
A．27o
B．54o
C．30o
D．55o
5.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角.
6.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF(如下图)
(1)线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
(2)线段BE和CF有什么关系？为什么？
(3)若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？
《全等三角形》教案
教学目标
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解全等三角形的性质；
3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；
4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
教学重难点
探究全等三角形的性质．
教学过程
一、新课导入
观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
二、传授新知
在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．
在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．
在图（3）中，把△ABC旋转后得到△ADE．
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作．
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
观察下图，
可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
三、课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．
课件17张PPT。八年级 上册全等三角形学习目标:
1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等.
2．理解全等三角形及其有关概念.
3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和
计算.
学习重点：
全等三角形的相关概念和性质． 学习说明 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形 你能再举出生活中的一些类似例子吗？生活中的全等形 请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，
比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念 点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角. 全等形、全等三角形及其有关概念 请同学们观察下图中的两个三角形，它们有何对应关系？ △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． 全等形、全等三角形及其有关概念 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ 图（1）中，△ABC ≌△DEF；
图（2）中，△ABC ≌△DBC；
图（3）中，△ABC ≌△ADE. 全等形、全等三角形及其有关概念请同学们拿出准备的素材，按照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？ 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应
角吗？ 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、
对应角相等.全等三角形的性质 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ 用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则：
∠D 的度数为 ；10 cm 100°全等三角形的性质的运用 解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°．
∵ △DEF ≌△ABC ，
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.D课堂练习 练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ． 练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是
（ ）．
（A）∠AMC =∠ANB ；
（B）∠BAN =∠CAM ；
（C）BM =MN ；
（D）AM =AN ．Ｃ课堂练习 练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB //DC ；
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC //DA ．Ｃ课堂练习 练习4 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对
应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．（1）平行；
（2）相等．课堂练习（1）本节课学习了哪些内容？
（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的
对应边、对应角？
（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转
变换前后的两个图形有何关系？归纳小结课件2张PPT。1、如图， △ABD ≌ △EBC如果AB=3cm，BC=5cm， 求BE、BD的长. ∴BE=3cm，BD=5cm解：∵△ABD ≌ △EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm，BC=5cm（全等三角形的对应边相等）2、已知△ABD ≌ △EBC 且AB=3cm，DE=2cm，求BC的长.∴BE=3cm解：∵△ABD ≌ △EBC∴AB=BE，BC=BD∵AB=3cm∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm课件2张PPT。1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.证明：
∵∠1=∠2，AD=AE，
且∠A为△ADC 和△AEB的公共角.
∴△ADC≌△AEB.（AAS）2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.证明：
∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E
∴BEC=CDB
又∵∠ABC=∠ACB，
BC为△CEB和△BDC的公共边
∴△CEB≌ △BDC（AAS）
∴BD=CE.课件2张PPT。1.如图，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1与∠2相等吗？解：相等.理由如下：
∵AD=BC，AC=BD，
且AB是△ADB和△BCA的公共边
∴ △ADB≌ BCA（SSS)
∴∠1=∠22.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.
求证：AE∥CF，BE∥DF.证明：
∵AC=BD
∴AB=CD
又∵ AE=CF，BE=DF
∴△AEB≌△ CFD （SSS）
∴∠A=∠C，∠D=∠B
∴AE∥CF，BE∥DF课件2张PPT。1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.
求证：∠B=∠D.证明：连接AC
∵AB=AD，BC=DC，且△ACB和△ACD的公共边
∴ △ACB≌ △ACD（SSS）
∴∠B=∠D.2.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角(见下表)，清再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABC≌DEC.已知条件AC=DC，∠A=∠DAB=ED∠A=∠D ，AB=DEAC=DC，AB=DE∠A=∠D ，AB=DE补充条件判定方法SASAASASASSS∠B=∠E∠ACB= ∠DCECB=CE
