《用尺规作三角形》习题
一、训练平台
1．如图11-55所示，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c．
2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC．
3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A．求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a．
4．如图11-58所示，已知线段b，m(m＞b)，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m．
二、提高训练
1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF．
2．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C．
4．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．
《用尺规作三角形》教案
学习目标：
1、了解尺规作图的含义及其历史背景.
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由.
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由.
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
学习重点：
基本尺规作图.
学习难点：
作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.
学习设计：
(一)预习准备
(1)学具：圆规、直尺
(2)预习作业：
1、已知：a，求作：AB，使AB=a
2、已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(二)学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
4.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形.
给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导.
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c .
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
作法与过程：
1.作____________=∠α；
2.在射线______上截取线段_________=c；
3.以______为顶点，以_________为一边，作∠______=∠β，________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图.
(3)已知三角形的三边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.
在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.
(三)课程小结.
这节课你学会了什么？
课件23张PPT。用尺规作三角形豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？求助回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿.你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角回眸你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1、已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形.已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c.αβc你能作出这个三角形吗？αβABCc假设这个三角形已作出
实践出真知1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.对于边和角，你想先作＿＿， 再作＿＿，最后作＿＿.αβABCc实践出真知角角边 作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形.DAFBCE你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？αβABCc1、已知三角形的两角及其夹边，求作这
个三角形.回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角温故-知新1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个
三角形.请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.角角边αβABCc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；DABCEαβABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形.(3)2、已知三角形的两边及夹角，求作这个
三角形.已知：线段a ， c ， ∠α.αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.实践出真知假设这个三角形已作出
BACαac2、已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形.对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.αacBACacα边角边请按照给出的作法作出图形BCA△ABC就是所求作的三角形.你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacααac温故-知新2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.已知：线段a ， c ， ∠α.αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.边角边BACαac尝试自己作图，并用语言表述作法(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接AC△ABC就是所求作的三角形.(1)作∠··=∠ ·· ；(2)在··上截取，使·· = ·· ；(3)以··为顶点，以···为一边，
作∠ ·· =∠ ·· ；(4)作一条线段·· = ·· ；(5)连接··，或连接··交··于点··；(6)分别以··，··为圆心，以··，··画弧，两弧交于··点；你知道的常用作图语言有哪些呢？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法.实践出真知3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.abc作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图
题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在
草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展.1、你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并
写出作法.ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图.我们一起做！已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形.CDEBA2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a.αa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ .由此转换成已知∠β 和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形.β我们一起做！αβγ βγ aαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形.你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
