《反比例函数》习题
一、选择题.
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝是反比例函数的个数有( ).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若函数y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则m的值是( ).
A．2 B．－2 C．±2 D．×2
3．已知函数，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( ).
A． B． C． D．
4．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( ).
A．-3 B．3 C．-4 D．4
5．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( ).
A．y＝100x B． C． D．y＝100－x
二、填空题.
1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______.自变量x的取值范围是______.
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为________．
3．若函数是反比例函数，则m的取值是_______．
4．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为________．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是___________．当x＝－3时，y＝________．
《反比例函数》习题
1、如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成 ( )
A．正比例关系 B．反比例关系 C．一次函数关系 D．不同于以上答案
2、下列函数中，反比例函数是 ( )
A. B. C. D.
3、若与－3成反比例，与成正比例，则是的 ( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
4、已知变量与成反比例，当=3时，=―6；那么当=3时，的值是 ( )
A.6 B.―6 C.9 D.―9
5、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 ( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
6、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 ( )
A．y＝100x B． C． D．y＝100－x
7、为何值时， 是反比例函数？
《反比例函数》教案
教学目标
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.
第一环节：创设问题情境，引入新课
活动目的
给学生设置疑问，激发学生学习兴趣.
活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.
第二环节：新课讲解
活动目的
在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型.
活动过程
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？
1.复习函数的定义
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.
能举出实例吗？(要求学生完成)
例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.
又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
请学生大家交流后回答.
答案为(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？
请学生互相交流后回答.
答案为：根据I＝，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
问题2：
京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.
从上面的两个例题得出关系式
I=和t=.它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.
活动效果及注意事项
在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值.这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词.
3.做一做
活动目的
前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值.
活动内容
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
-
1
3
y
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
活动效果及注意事项
学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化.
第三环节：课堂练习
活动目的
巩固反比例函数概念的理解
活动过程
学生自主完成练习
第四环节：课时小结
活动目的
培养学生总结归纳的能力
活动内容
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝ (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.
活动效果及注意事项
在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题
第五环节：课后作业
教材习题
教学反思
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标.这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.
课件18张PPT。反比例函数回顾旧知1.什么叫函数？ 一般地.在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.一次函数:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数.2.什么叫一次函数？ 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？302015126变量y是x的函数吗？想一想活动：一、探索新知问题：北京到杭州铁路线长为1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h)， 能用一个数学解析式表示吗？x y =1661一、探索新知 问题：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知
x y＝24，
即 小组讨论： 它们有什么共同的特点？ 由以上的实例中可得到如下的函数关系式：回顾旧知、类比归纳一、探索新知一、探索新知注意：常数自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy = k2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值.火眼金睛，识函数二、熟悉反比例函数-3议一议二、熟悉反比例函数 同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例： 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？，是，是做一做二、熟悉反比例函数例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值.归纳小结你觉得本节课有哪些收获？你觉得还有什么困难？自我检测计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系
式是 . 生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系.
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =2kg/ m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.再见
