《反比例函数》习题
1．下列函数中，反比例函数是 ( )
A. B. C. D.
2．已知反比例函数的图像经过点(，)，则它的图像一定也经过 ( )
A.(－，－) B.(，－) C.(－，) D.(0，0)
3．如果反比例函数的图像经过点(－3，－4)，那么函数的图像应在 ( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4．若与－3成反比例，与成正比例，则是的 ( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
5．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 ( )
A.－1或1 B.小于的任意实数 C.－1 D.不能确定
6．函数的图象经过点(－4，6)，则下列各点中在图象上的是 ( )
A.(3，8) B.(3，－8) C.(－8，－3) D.(－4，－6)
7．如图，面积为2的ΔABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是 ( )
8.反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点(，5).
(1)试求反比例函数的解析式；
(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标.
《反比例函数》习题
一、填空题
1、已知反比例函数y=的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________．
2、反比例函数y=的图象在第_________象限．
3、直线y=2x与双曲线y=的交点为_________．
二、选择题
1、在双曲线y=－上的点是( )
A．(－，－) B．(－，) C．(1，2) D．(，1)
2、反比例函数y=(m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )
A．－1 B．3 C．－1或3 D．2
3、已知反比例函数y=的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＞ C．m＜0 D．m＜
4、若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y3＜y1
5、已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象限( )
A．一 B．二 C．一、三 D．二、四
《反比例函数的图像与性质》教案
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义.
2、能描点画出反比例函数的图象.
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
教学重点.
本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质.
教学难点
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点.
教学过程
1、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？
2、探索活动
探索活动1反比例函数的图象．
由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值？ ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
描点：依据什么(数据、方法)找点？
连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.
探索活动2反比例函数的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．
探索活动3 反比例函数与的图象有什么共同特征？
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限.
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
归纳小结
用描点法作图象的步骤，
反比例函数的图象的性质.
课件15张PPT。 反比例函数的
图 象 与 性 质小练习:1、正比例函数y=2x经过第 象限.一、三2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的
函数关系式为 ，y是x的 函数.反比例3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= . 反比例函数的定义中需要注意什么？1、K是非零常数
2、自变量x的次数为-1
3、自变量x的取值范围x≠0-2知识回顾1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？◆自变量x的取值范围一般地，形如 的函数 叫做反比例函数． ◆自变量x的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2 （k是常数，k≠0）-1x≠0◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ， 研究反比例函数的图象和性质1、列表2、描点3、连线画函数图象的一般步骤:◆请你画出反比例函数 的图象（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）◆反比例函数 的图象1、列表:2、描点:3、连线:········-0.5-1-2-44210.5◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么？分别在哪个象限内？思考：-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看再认真观察①列表、描点、连线②对称性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xB< xA但yB< yAD·C·xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内在每个象限内在每个象限内yXOk>0K<0反比例函数的图象和性质双曲线的两支分别双曲线的两支分别双曲线k>0k<0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值随x值的增大而减小.y值随x值的增大而增大.1、反比例函数 （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.两零正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个， 正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个.D不在例.已知反比例函数的图象过点A（2，6）.
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？
y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和
D（2，5）是否在这个函数的图象上？x0y例.如图，是反比例函数 的图象的一支.
根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象
限？常数m的取值范围是什么？
（2）在图象的某一支上任取
一点A（a，b）和B（a’，b’）.
如果a>a’，那么b和b’有怎样的
大小关系？
课堂小结：反比例函数 （k为常数，k≠0)双曲线图象性质k>0k<0双曲线的两支所在象限在每个象限内的增减性内容1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤.2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大.3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线课件2张PPT。1.(1)已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例 函数的图像上，试比较y1和y2的大小 ，你是怎么做的？（2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例 函数的图像上，试比较y3和y4的大小.（3）已知点（-4，y5），（6，y6）在反比例 函数的图像上，试比较y5和y6的大小. y2 > y1 ，k<0，-4>-6>0，所以y随x值的增大而增大 y4 > y3 ，k<0，6>4>0，所以y随x值的增大而增大 y5 > y6 ，k<0， y5 > 0，y6<0 2.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有______________；在其图像所在象限内，y的值随x的值的增大而增大的有________.(1)、(2)、(3)(4)课件3张PPT。1.已知反比例函数 的图像经过点M(-2，2)
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点A(-4，1)，B(1，4)是否在这个函数的图像上；
(3)这个函数的图像位于哪些象限？函数值y自变量x的增大如何变化？(1)由题意得
∴函数表达式为(2)A在，B不在(3)位于第二、四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.2，已知在反比例函数 图像上的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围.如果点m(-2，y1)，n(-4，y2)是该图像上的两点，试比较函数值y1，y2的大小.由题意可得m+3＜0，∴m＜-3.
因为在第二象限y随x的增大而增大，
∵-2＞-4，∴y1＞y2.3.正比例函数y=x的图像与反比例函数 的图像的一个交点的纵坐标为3.求当x=-4时，反比例函数
的对应函数值.由题意可知交点坐标y=3，则交点坐标(3，-3)
则
∴反比例函数表达式为
当x=-4时，
