《用一元二次方程解决问题》习题
1.计算题
(1)(用直接开平方法解)
(2)
(3)(用公式法解)
(4)
(5)(用配方法解)
(6)
2.解答题
(1)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(10分)
(2)如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？(AC=6m，BC=8m)
图1
(3)一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？
图2
(4)要建成一面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙宽15m)，现有能围成33m的木板.求仓库的长与宽各是多少？
《用一元二次方程解决问题》习题
1.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
4.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
5.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？
6.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5?000元，少租出商铺1间．(假设年租金的增加额均为5000元的整数倍)该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5?000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元？
《一元二次方程的应用》教案
教学目标
(－)知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
(二)能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．
教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
教学过程
1．复习提问
(1)列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
(2)两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……(n表示整数)．
2．例1?两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，(2)设元(几种设法)．①设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，②设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；③设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法(一)
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x(x+2)=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法(二)
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得(x-1)(x+1)=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法(三)
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得(2x-1)(2x+1)=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2? 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10(x-2)+x．
据题意，得10(x-2)+x=3x(x-2)，
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10(x-2)+x=24．
答：这个两位数是24．
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．
练习1?有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．(35，53)
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
总结，扩展
1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．
2．奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……(n为整数)偶数的表示方法是2n(n是整数)，连续奇数(偶数)中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=(十位数字×10)+个位数字．
三位数=(百位数字×100)+(十位数字×10)+个位数字．
……
3．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
课件3张PPT。1、你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：
(1)当x＝＿＿＿时，代数式3x－5与3＋2x的值互为相反数.
(2)当x＝＿＿＿时，代数式3x－5的值大于3＋2x的值.?
(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中当b2－4ac＿＿0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac?＿＿0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＿＿0时，方程没有实数根.课件2张PPT。某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价没降价0.05元，那么平均每天可多售出200张，摊主要想平均每天盈利180元，每张贺年卡应降价多少元？解：设每张贺年卡应降价x元，
则每天的销售张数为 张，
每张的销售利润为0.3-x，
根据题意可得(4000x+500)(0.3-x)=180，
解这个方程，得x1≈0.17，x2舍去.
即每张贺年卡应降价0.17元.课件2张PPT。如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75 km/h的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？解：设缉私艇从C处到B处需航行x h，
由题，可列出方程
302＋(60x)2=(75x)2
解得
x1= ，x2=－ （不符合题意，舍去）.
答：缉私艇从C处到B处需航行 h.
