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18.4 整数指数幂（第2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生已经学习了负整数指数幂的基础上，学习用科学记数法表示一些小于1的正数。
2. 内容分析
本节课是负整数指数幂的实际应用，也是科学记数法概念的一次重要扩充。科学记数法在科学、工程、医学等领域有着广泛应用。本节课内容让学生掌握了完整的科学记数法知识，为后续学习和解决实际问题提供了有力工具。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用科学记数法表示小于1 的正数。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）会利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示小于1 的正数。
（2）通过新旧知识对比，体会类比迁移与化繁为简的数学思想。
2. 目标解析
（1）学生需要理解，一个小于1的正数用科学记数法表示为 a × 10n 时， a 是整数数位只有一位的正数，而n 是一个负整数；学生能够掌握确定 n的方法。
（2）通过对比表示大于1的数和小于1的数的科学记数法，学生能发现它们的结构都是 a × 10n ，只是前者 n是正整数，后者n 是负整数，并能从中体会"类比"是探索新知识的有效途径；学生能直观感受用科学记数法表示数的简洁性，从而理解"化繁为简"是数学的重要追求。
三、教学问题诊断分析
问题1：确定10的指数n时出错，主要表现为指数的符号错误和数值错误。
应对策略：总结规律：“大数小数点向左移，指数正；小数小数点向右移，指数负”；归纳“找n”的方法：先找到左侧第一个非零数字，然后看小数点需要移动几位才能到它的后面，移动的位数就是指数的绝对值，方向决定正负；多进行针对性练习。
问题2：将科学记数法表示的数还原成原数时出错。
应对策略：强调“看指数，定方向”：指数是正数，小数点就向右移；指数是负数，小数点就向左移；把还原过程和表示过程放在一起对比教学，让学生明白它们是互为逆运算的。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：在用科学记数法表示小于1 的正数时，准确判断10的指数。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 整数指数幂的运算性质：
问题2 已知光速约为300 000 000 m/s，太阳半径约为696 000 km.请将这两个数字用科学记数法表示.
解 300 000 000 m/s=3×108 m/s；
696 000 km=6.96×105 km.
设计意图：回顾整数指数幂的运算性质，为后续学习科学记数法（涉及10的负整数指数幂）奠定知识基础。复习用科学记数法表示大于1的数，激活学生对科学记数法的已有认知，为后续推广到表示小于1的正数做好铺垫，通过新旧知识的衔接，让学生体会科学记数法的完整性和统一性。
（二）合作探究
探究 0.1= = 10 1 ；
0.01= = 10 2 ；
0.001= = 10 3 ；
0.000 1= = 10 4 ；
0.000 01= = 10 5 ；
0.00···01= = 10 n .
科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小和运算.
例如 自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微 （μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中微对应10 6，纳对应10 9．微米（μm）、纳米（nm ）都是长度单位， 1 μm＝10 6 m，1 nm＝10 9 m．
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？
0.000 000 001 23=1.23×0.000 000 001=1.23×10 9.
如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是9；如果有m个0，10的指数是m+1.
设计意图：通过对小数转化为10的负整数指数幂（从具体到一般）的探究，让学生直观理解用科学记数法表示小于1的正数的原理。同时，结合国际单位制中的实例，体现科学记数法的实际应用价值。通过“思考”引导学生分析总结出指数的规律。这一过程培养了学生的观察、归纳能力，帮助学生突破了科学记数法中确定指数的难点。
（三）典例分析
例1 用科学记数法表示下列数：
0.000 01， 0.000 025 7， 0.000 000 025 7.
解 0.000 01= 1×10 5 ；
0.000 025 7= 2.57×10 5 ；
0.000 000 025 7= 2.57×10 8 .
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm．通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解 70 μm=70×10 6 m，2 nm=2×10 9 m，20 nm=20×10 9 m．
(70×10 6)÷(2×10 9)=3.5×104．
(70×10 6)÷(20×10 9)=3.5×103．
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍．
设计意图：这两个例题从基础概念到实际应用，层层递进，旨在帮助学生深入理解科学记数法的概念、运算规则及其在实际场景中的应用。
（四）巩固练习
1．用科学记数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345， 0.000 000 010 8.
解 0.000 000 001= 1×10 9 ；
0.001 2= 1.2×10 3 ；
0.000 000 345= 3.45×10 7 ；
0.000 000 010 8= 1.08×10 8 .
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是毫米，毫米用科学记数法表示为（ A ）
A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．毫米
3．小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了，正确的结果应是（ B ）
A． B． C． D．
4．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒．
5．中子是组成原子核的粒子之一，中子整体不显电性．中子的静止质量为，半径约为飞米（1飞米米），则飞米用科学记数法表示为 米．
6．用小数表示下列各数：
(1)； (2)．
解 （1）；
（2）．
7.计算：
（1）(2×10 6)×(3.2×103) ； （2）(2×10 6)2÷(10 4)3．
解 （1）(2×10 6)×(3.2×103) =2×3.2×10 6×103=6.4×10 3.
（2）(2×10 6)2÷(10 4)3=(2×10 6×2×10 6)÷10 12 =4×10 12×1012 =4.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ C ）
A． B． C． D．
2．（2024·西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ C ）
A． B． C． D．
3．（2024·黑龙江大庆）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ C ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ B ）
A． B． C． D．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知科学记数法与整数指数幂的关系，构建清晰、完整的知识网络。
（八）布置作业
1.必做题：习题18.4 第4，5题.
2.探究性作业：习题18.4 第8题.
五、教学反思
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