（期中培优卷）第1~4单元期中素养达标培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元期中素养达标培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 13:23:46 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中素养达标培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一项工程，甲单独完成要8小时，乙单独完成整10小时，甲乙的工效最简比是（ ）
A．4：5 B．5：4 C． D．8：10
2．冰融化成水后，体积减少，这里表示单位“1”的量是（ ）
A．冰的体积 B．水的体积 C．冰的质量 D．水的质量
3．一个比的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．无法判断
4．一个等腰三角形的顶角和一个底角度数比是3：1，那么它的顶角是（ ）
A．90° B．135° C．36° D．108°
5．一架战机向东偏北20°方向飞行，接到指令后沿原航线返回。这架战机向（ ）方向返回。
A．东偏南20° B．西偏北20° C．西偏南20° D．西偏南70°
6．看图列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．永辉超市一种新款破壁机售价1200元，比苏宁易购同款价格的多150元，苏宁易购这款破壁机售价多少元？正确列式是（ ）
A．1200150 B．1200150 C．（1200﹣150） D．（1200+150）
8．果园里有桃树300棵，_______，梨树有多少棵？正确列式为300×（1），那么横线上的信息应该是（ ）
A．比梨树多 B．是梨树的 C．梨树比桃树少 D．梨树比桃树多
二．填空题（共10小题）
9．打一份稿件，甲单独打5小时完成，乙单独打6小时完成。甲乙合打1小时完成这份稿件的 ，两人合打 小时完成这份稿件。
10．哥哥有120元钱，弟弟有60元钱。哥哥给弟弟 元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
11．已知xyz（x，y，z都不等于0），x，y，z中最大的是 ，最小的是 。
12．一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 。
13．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
45分 时
14．如图，甲、乙、丙三个三角形面积的比是 ，如果丙的面积是9cm2，则平行四边形的面积是 cm2。
15．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：1：1，那么它的顶角是_______ 度．
16．某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是_______ 元。
17．明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是 m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的 （填分数）。
18．电脑自动化生产线在电脑主板上装入一个零件的时间仅为秒．1分钟可以装入 个零件．
三．判断题（共6小题）
19．5：4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上8。
20．等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是1：2。
21．如果a÷b，那么b是a的3倍． ．
22．十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是南偏东60°方向。
23．一个数的倒数小于它本身，这个数一定是假分数． ．
24．冰箱的数量是电视机的，冰箱的数量比电视机少．
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数或比值。
27×14
1：0.12＝
26．解方程。
27．合理计算。
五．操作题（共1小题）
28．小明从家里出发往正西方走300米到邮局，再向北偏西40°方向走了200米到公园，再向北偏东35°方向走了300米到学校．请画出路线示意图．
请你描述出小明放学回家的路线．
六．解答题（共6小题）
29．一条公路长120千米，其中上坡路、下坡路和平路的比是2：3：5，上坡路、下坡路和平路各是多少千米？
30．小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的．小华和小明分别有多少零花钱？
31．一列火车每小时行90千米，6小时到达目的地．如果速度提高，每小时能行多少千米？照这样的速度，多少小时就可以到达目的地？
32．某小学六（1）班原有36名同学，其中女生占，新学期转入几名女生，这时女生占班级人数的，新学期转入几名女生？
33．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
34．小明问爸爸：“爸爸，你一个月发多少工资呀？”爸爸说：“告诉你吧，我把每月工资的交各种保险，用于家里日常开支，还剩下600元和你妈妈的节余一起存入银行．”你从小明爸爸的话中能知道他一个月的收入吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此写出比，然后再化简即可．
【解答】解：：
＝（40）：（40）
＝5：4；
答：甲乙的工效最简比是5：4．
故选：B．
【点评】本题也可以根据工作总量一定，工作效率和时间成反比例进行求解．
2．A
【分析】根据题意，把冰的体积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可得：冰冰融化成水后减少的体积．据此解答即可．
【解答】解：冰融化成水后，体积减少，这里表示单位“1”的量是冰的体积；
故选：A．
【点评】此题考查了单位“1”的确定方法，要明确“比”“占”“是”后面的是单位“1”．
3．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
【解答】解：一个比的前项扩大2倍，后项也扩大2倍．比值不变．
故选：C．
【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
4．D
【分析】等腰三角形两个底角相等，这个等腰三角形三个角度数的比是3：1：1。根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°。把这个三角形三个内角之和看作单位“1”，其中顶角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是顶角的度数。根据计算结果选择。
【解答】解：180°
＝180°
＝108°
答：它的顶角是108°。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点：三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、按比例分配问题等。
5．C
【分析】根据方向的相对性，东偏北20°和西偏南20°相对，据此解答。
【解答】解：东偏北20°和西偏南20°相对，所以一架战机向东偏北20°方向飞行，接到指令后沿原航线返回，这架战机向西偏南20°方向返回。
故选：C。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。
6．A
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，首先把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示；再把这的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，涂较深色部分占4分，表示。即涂深色部分表示的，根据分数乘法意义，的是。
【解答】解：如图
。
故选：A。
【点评】首先把单位“1”平均分成3份，其中2份涂色，表示，再把涂色部分平均分成5份，其中4份深色，即涂深色部分是单位“1”的的，根据分数乘法的意义即可列出算式。
7．C
【分析】把苏宁易购这款破壁机的价格看成单位“1”，永辉超市的价格减去150元就是苏宁易购价格的，再根据分数除法的意义用（1200﹣150）元除以就是苏宁易购这款破壁机售价。
【解答】解：（1200﹣150）
＝1050
＝1750（元）
答：苏宁易购这款破壁机售价1750元。
故选：C。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
8．D
【分析】300×（1）中300表示桃树的棵数，是用乘法计算，是把果园桃树的棵数看成单位“1”，（1）就表示梨树的棵数比桃树的棵数多，根据分数乘法的意义，用桃树的棵数乘（1），就是梨树的棵数，由此求解。
【解答】解：300×（1），把桃树的棵数看成单位“1”，则应补充的条件是：
梨树比桃树多。
故选：D。
【点评】解决本题根据算式是用乘法计算，找出单位“1”，再明确各个数据表示的含义，从而解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．，。
【分析】根据关系式：工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲单独打5小时完成，则甲的工作效率是每小时完成总量的，乙单独打6小时完成，乙的工作效率是每小时完成总量的，所以两人一小时可完成（）；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得两人合打多少小时完成这份稿件。
【解答】解：
1（小时）
答：甲乙合打1小时完成这份稿件的；两人合打小时完成这份稿件。
故答案为：，。
【点评】根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，选择正确的数量关系解答。
10．12。
【分析】两人一共有120+60＝180（元），把后来哥哥的钱数看作单位“1”，因此哥哥给弟弟一些钱后，哥哥还有180÷（1）＝108（元），因此哥哥给了弟弟120﹣108＝12（元）。
【解答】解：120+60＝180（元）
180÷（1）＝108（元）
120﹣108＝12（元）
答：哥哥给弟弟12元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
故答案为：12。
【点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，把哥哥后来的钱数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出哥哥后来的钱数是关键。
11．z；x。
【分析】假设xyz1，根据乘法、除法各部分之间的关系求出x、y、z，再比较它们的大小关系即可解答。
【解答】解：假设xyz1，
x＝11
y＝1
z＝11×2＝2
因为2，
所以z＞y＞x，最大的是z，最小的是x。
故答案为：z；x。
【点评】解答本题的关键是假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小。
12．。
【分析】化成最简分数后是，原来分数的分子与分母的比为11：13，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，用除法计算得出1份的数，再求分子分母，即可得这个分数。
【解答】解：原来分数的分子与分母的比为11：13。
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4
4×11＝44
4×13＝52
答：原来的这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数的基本性质，关键是得出原来分数的分子与分母的比为11：13。
13．＝；＞；＜；＝。
【分析】一个数（大于0），除以一个等于1的数，商等于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数。
一个数（大于0），除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
一个数（大于0），乘一个小于1的数，积小于第一个因数。除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
1小时＝60分，先统一时间单位，再比较大小。
【解答】解：；
，；
，，，；
45÷60（小时），45分时。
故答案为：＝；＞；＜；＝。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握在分数乘除法的计算中，积、商大小规律的判断。
14．5：2：3，30。
【分析】等高三角形面积的比等于底边的比，已知丙三角形的面积是9平方厘米，底是3厘米，乙三角形的底是2厘米，甲三角形的底等于乙、丙两个三角形的底边之和，也就是甲三角形的面积等于乙三角形的面积+丙三角形的面积；据此求出甲、乙、丙三个三角形面积的比，再根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。可以求出平行四边形的面积。
【解答】解：9÷3×2
＝3×2
＝6（平方厘米）
6+9＝15（平方厘米）
15：6：9＝5：2：3
15×2＝30（平方厘米）
答：甲、乙、丙三个三角形面积的比是5：2：3，平行四边形的面积是30平方厘米。
故答案为：5：2：3，30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等高三角形面积之间的关系及应用，关键是明确：等高三角形面积的比等于底边的比。
15．见试题解答内容
【分析】首先要知道三角形的内角和是180°，根据三个角的度数比是4：1：1，把这个三角形的内角和看作1+1+4＝6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．
【解答】解：180÷（1+1+4）×4
＝180÷6×4
＝120（度）
答：它的顶角是120度．
故答案为：120．
【点评】此题考查了有关三角形内角和的知识，以及按比例分配应用题的解法．
16．19.8元。
【分析】由题意可知，把第一天的股票价格看作单位“1”，第二天涨了，也就是第二天是第一天的（1），用20乘（1）就是第二天的股票价格，第三天跌了，这时是把第二天的股票价格看作单位“1”，第三天是第二天的（1），用第二天的股票价格乘（1）就是第三天的股票价格。
【解答】解：20×（1）×（1）
＝20
＝19.8（元）
答：这只股票第三天的收市价格是19.8元。
故答案为：19.8元。
【点评】解答本题时要注意，第二天的价格是以第一天的价格为单位“1”，第三天的价格是以第二天的价格为单位“1”。
17．，。
【分析】大长方形纸对折两次，是把大长方形平均分成4份，其中的1份就用表示，求每一份的面积就用大面积除以4即可。
【解答】解：（平方米）
1
答：每张小长方形纸的面积是m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的意义及应用，关键是理解大长方形被平均分成几份。
18．见试题解答内容
【分析】先把1分钟化成60秒，装入一个零件的时间为秒，求1分钟可以装入的零件的个数，就是求60秒里面有多少个秒，用60秒除以秒即可求解．
【解答】解：1分钟＝60秒
60900（个）
答：1分钟可以装入 900个零件．
故答案为：900．
【点评】解决本题先换算时间单位，再根据除法的包含意义求解．
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则后项也要扩大到原来的3倍，即增加8。据此判断。
【解答】解：5：4＝（5×3）：（4×3）＝15：12，即后项加上：12﹣4＝8。即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用。
20．×
【分析】等腰直角三角形中，顶角是90°，底角是45°，再求比即可。
【解答】解：90°：45°＝2：1
所以等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是2：1。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰直角三角形的性质，是解答此题的关键。
21．√
【分析】根据除法算式中被除数、除数与商的关系可知，被除数÷商＝除数，所以b＝a3a，即b是a的3倍．
【解答】解：因为a÷b，所以b＝a3a，
即b是a的3倍．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对除法算式中被除数、除数与商的关系的理解．
22．×
【分析】根据方向的认识，结合旋转知识可知，十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是正东方向，据此解答即可。
【解答】解：十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是正东方向，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了方向的认识，结合旋转知识解答即可。
23．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1．由此解答．
【解答】解：根据分析：0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于它本身．
所以一个数的倒数小于它本身，这个数一定是假分数．这种说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：大于1的数的倒数小于它本身，小于1的数的倒数大于它本身．
24．见试题解答内容
【分析】冰箱的数量是电视机的，把冰箱的数量看作“7”，则电视机的数量就是“8”．求冰箱的数量比电视机少几分之几，用冰箱比电视机少的数最除以电视机的数量．
【解答】解：把冰箱的数量看作“7”，则电视机的数量就是“8”
（8﹣1）÷8
＝1÷8
即冰箱的数量是电视机的，冰箱的数量比电视机少
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．
四．计算题（共3小题）
25．
0.81 64
0.24 1：0.12
【分析】先约分，再相乘；
把除法改写成乘法，先约分，再相乘；
用比的前项除以后项，再化简；
用比的前项除以后项，再化简；
先约分，再相乘；
先约分，再相乘；
用比的前项除以后项，再化简；
用比的前项除以后项，再化简。
【解答】解：14＝4
7.20.81
24：64
0.360.24
1：0.12
0.81 64
0.24 1：0.12
【点评】本题主要考查的是求比值，用知道求比值是用比的前项除以后项是解答关键。
26．x；x。
【分析】x1，根据等式的基本性质1，方程两边同时加上，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
x＝1，先计算等式的左边得x，再根据等式的基本性质2，把方程两边同时除以即可。
【解答】解：x1
x1
x＝1
x
x
x＝1
x＝1
x1
x
【点评】本题主要考查分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。
27．3；；0.8。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）
[]
＝3
（2）
＝（）
＝1
（3）
0.3×150.3×15
＝3.3﹣2.5
＝0.8
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小明家的位置为观测点即可确定邮局的方向，再以邮局的位置为观测点即可确定公园的方向．以公园家的位置为观测点即可确定学校的方向，根据比例尺的知识标出距离，然后即可画出画出路线示意图．
（2）根据方向的相对性质，小明放学回家所走的方向与上学时的完全相反，所偏的度数及距离不变．
【解答】解：300÷100＝3
200÷100＝2
画出路线示意图如下：
（2）小明放学回家的路线是：
先从学校出发往南偏西35°方向走300米到公园，再向南偏东方向40°走200米，再向正东走300米到家．
【点评】画平面图的关键是确定方向，再根据实际距离及比例求出图上距离．从A到看B地，与从B地看A地的方向完全相反，所偏的度数及距离不变．
六．解答题（共6小题）
29．见试题解答内容
【分析】分别把上坡路、下坡路和平路的长度看作2份、3份和5份，则总份数为2+3+5＝10份，利用按比例分配的方法，即可求解．
【解答】解：12024（千米），
12036（千米），
12060（千米）；
答：上坡路是24千米，下坡路是36千米，平路是60千米．
【点评】此题主要考查按比例分配的方法的灵活应用．
30．见试题解答内容
【分析】把小华的零花钱看作单位“1”，小明的零花钱就是，两人的总钱数就是小华钱数的（1），它对应的数量是105元，用除法求出单位“1”就是小华的零花钱，进而解答即可．
【解答】解：105÷（1）
＝105
＝75（元）
105﹣75＝30（元）
答：小华的零花钱有75元，小明的零花钱有30元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
31．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，用火车的速度乘以1，求出火车的速度；然后求出两地之间的距离，再除以提高后的速度，求出多少小时就可以到达目的地即可．
【解答】解：90
＝105（千米）
90×6÷105
＝540÷105
＝5
答：5小时就可以到达目的地．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
32．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把某小学六（1）班原有的学生的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用某小学六（1）班原有的学生的人数乘1，求出男生有多少人；
然后根据题意，把某小学六（1）班后来的学生的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用原来男生的人数除以它占后来的学生的人数的分率，求出六（1）班后来的学生的人数是多少，再用它减去六（1）班原来的学生的人数，求出新学期转入几名女生即可．
【解答】解：36×（1）÷（1）﹣36
＝3636
＝2036
＝38﹣36
＝2（名）
答：新学期转入2名女生．
【点评】此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
33．见试题解答内容
【分析】由“黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5”可推出黄、红、白球之比为8：12：15，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：黄、红、白球之比：（2×4）：（3×4）：（5×3）＝8：12：15
8+12+15＝35
17560（个）
答：红球有60个．
【点评】解答此题的关键是推出黄、红、白球之比，找准对应量，根据数量关系，列式解答即可．
34．见试题解答内容
【分析】根据题意，把他一个月的收入看作单位“1”，每月工资的交各种保险，用于家里日常开支，还剩下1），正好剩下600元，用除法即可求出单位“1”，解决其问题．
【解答】解：600÷（1）
＝600
＝2400（元）
答：他一个月的收入是2400元．
【点评】首先根据所给条件求出600元占爸爸总工资的分率，是完成本题的关键．
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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中素养达标培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一项工程，甲单独完成要8小时，乙单独完成整10小时，甲乙的工效最简比是（ ）
A．4：5 B．5：4 C． D．8：10
2．冰融化成水后，体积减少，这里表示单位“1”的量是（ ）
A．冰的体积 B．水的体积 C．冰的质量 D．水的质量
3．一个比的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．无法判断
4．一个等腰三角形的顶角和一个底角度数比是3：1，那么它的顶角是（ ）
A．90° B．135° C．36° D．108°
5．一架战机向东偏北20°方向飞行，接到指令后沿原航线返回。这架战机向（ ）方向返回。
A．东偏南20° B．西偏北20° C．西偏南20° D．西偏南70°
6．看图列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．永辉超市一种新款破壁机售价1200元，比苏宁易购同款价格的多150元，苏宁易购这款破壁机售价多少元？正确列式是（ ）
A．1200150 B．1200150 C．（1200﹣150） D．（1200+150）
8．果园里有桃树300棵，_______，梨树有多少棵？正确列式为300×（1），那么横线上的信息应该是（ ）
A．比梨树多 B．是梨树的 C．梨树比桃树少 D．梨树比桃树多
二．填空题（共10小题）
9．打一份稿件，甲单独打5小时完成，乙单独打6小时完成。甲乙合打1小时完成这份稿件的 ，两人合打 小时完成这份稿件。
10．哥哥有120元钱，弟弟有60元钱。哥哥给弟弟 元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
11．已知xyz（x，y，z都不等于0），x，y，z中最大的是 ，最小的是 。
12．一个分数，化成最简分数后是，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，原来这个分数是 。
13．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
45分 时
14．如图，甲、乙、丙三个三角形面积的比是 ，如果丙的面积是9cm2，则平行四边形的面积是 cm2。
15．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：1：1，那么它的顶角是_______ 度．
16．某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是_______ 元。
17．明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是 m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的 （填分数）。
18．电脑自动化生产线在电脑主板上装入一个零件的时间仅为秒．1分钟可以装入 个零件．
三．判断题（共6小题）
19．5：4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上8。
20．等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是1：2。
21．如果a÷b，那么b是a的3倍． ．
22．十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是南偏东60°方向。
23．一个数的倒数小于它本身，这个数一定是假分数． ．
24．冰箱的数量是电视机的，冰箱的数量比电视机少．
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数或比值。
27×14
1：0.12＝
26．解方程。
27．合理计算。
五．操作题（共1小题）
28．小明从家里出发往正西方走300米到邮局，再向北偏西40°方向走了200米到公园，再向北偏东35°方向走了300米到学校．请画出路线示意图．
请你描述出小明放学回家的路线．
六．解答题（共6小题）
29．一条公路长120千米，其中上坡路、下坡路和平路的比是2：3：5，上坡路、下坡路和平路各是多少千米？
30．小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的．小华和小明分别有多少零花钱？
31．一列火车每小时行90千米，6小时到达目的地．如果速度提高，每小时能行多少千米？照这样的速度，多少小时就可以到达目的地？
32．某小学六（1）班原有36名同学，其中女生占，新学期转入几名女生，这时女生占班级人数的，新学期转入几名女生？
33．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
34．小明问爸爸：“爸爸，你一个月发多少工资呀？”爸爸说：“告诉你吧，我把每月工资的交各种保险，用于家里日常开支，还剩下600元和你妈妈的节余一起存入银行．”你从小明爸爸的话中能知道他一个月的收入吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此写出比，然后再化简即可．
【解答】解：：
＝（40）：（40）
＝5：4；
答：甲乙的工效最简比是5：4．
故选：B．
【点评】本题也可以根据工作总量一定，工作效率和时间成反比例进行求解．
2．A
【分析】根据题意，把冰的体积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可得：冰冰融化成水后减少的体积．据此解答即可．
【解答】解：冰融化成水后，体积减少，这里表示单位“1”的量是冰的体积；
故选：A．
【点评】此题考查了单位“1”的确定方法，要明确“比”“占”“是”后面的是单位“1”．
3．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
【解答】解：一个比的前项扩大2倍，后项也扩大2倍．比值不变．
故选：C．
【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
4．D
【分析】等腰三角形两个底角相等，这个等腰三角形三个角度数的比是3：1：1。根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°。把这个三角形三个内角之和看作单位“1”，其中顶角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是顶角的度数。根据计算结果选择。
【解答】解：180°
＝180°
＝108°
答：它的顶角是108°。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点：三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、按比例分配问题等。
5．C
【分析】根据方向的相对性，东偏北20°和西偏南20°相对，据此解答。
【解答】解：东偏北20°和西偏南20°相对，所以一架战机向东偏北20°方向飞行，接到指令后沿原航线返回，这架战机向西偏南20°方向返回。
故选：C。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。
6．A
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，首先把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示；再把这的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，涂较深色部分占4分，表示。即涂深色部分表示的，根据分数乘法意义，的是。
【解答】解：如图
。
故选：A。
【点评】首先把单位“1”平均分成3份，其中2份涂色，表示，再把涂色部分平均分成5份，其中4份深色，即涂深色部分是单位“1”的的，根据分数乘法的意义即可列出算式。
7．C
【分析】把苏宁易购这款破壁机的价格看成单位“1”，永辉超市的价格减去150元就是苏宁易购价格的，再根据分数除法的意义用（1200﹣150）元除以就是苏宁易购这款破壁机售价。
【解答】解：（1200﹣150）
＝1050
＝1750（元）
答：苏宁易购这款破壁机售价1750元。
故选：C。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
8．D
【分析】300×（1）中300表示桃树的棵数，是用乘法计算，是把果园桃树的棵数看成单位“1”，（1）就表示梨树的棵数比桃树的棵数多，根据分数乘法的意义，用桃树的棵数乘（1），就是梨树的棵数，由此求解。
【解答】解：300×（1），把桃树的棵数看成单位“1”，则应补充的条件是：
梨树比桃树多。
故选：D。
【点评】解决本题根据算式是用乘法计算，找出单位“1”，再明确各个数据表示的含义，从而解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．，。
【分析】根据关系式：工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲单独打5小时完成，则甲的工作效率是每小时完成总量的，乙单独打6小时完成，乙的工作效率是每小时完成总量的，所以两人一小时可完成（）；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得两人合打多少小时完成这份稿件。
【解答】解：
1（小时）
答：甲乙合打1小时完成这份稿件的；两人合打小时完成这份稿件。
故答案为：，。
【点评】根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，选择正确的数量关系解答。
10．12。
【分析】两人一共有120+60＝180（元），把后来哥哥的钱数看作单位“1”，因此哥哥给弟弟一些钱后，哥哥还有180÷（1）＝108（元），因此哥哥给了弟弟120﹣108＝12（元）。
【解答】解：120+60＝180（元）
180÷（1）＝108（元）
120﹣108＝12（元）
答：哥哥给弟弟12元钱后，弟弟的钱数是哥哥的。
故答案为：12。
【点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，把哥哥后来的钱数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出哥哥后来的钱数是关键。
11．z；x。
【分析】假设xyz1，根据乘法、除法各部分之间的关系求出x、y、z，再比较它们的大小关系即可解答。
【解答】解：假设xyz1，
x＝11
y＝1
z＝11×2＝2
因为2，
所以z＞y＞x，最大的是z，最小的是x。
故答案为：z；x。
【点评】解答本题的关键是假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小。
12．。
【分析】化成最简分数后是，原来分数的分子与分母的比为11：13，原来分数的分子加上8，就和分母相同了，用除法计算得出1份的数，再求分子分母，即可得这个分数。
【解答】解：原来分数的分子与分母的比为11：13。
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4
4×11＝44
4×13＝52
答：原来的这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数的基本性质，关键是得出原来分数的分子与分母的比为11：13。
13．＝；＞；＜；＝。
【分析】一个数（大于0），除以一个等于1的数，商等于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数。
一个数（大于0），除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
一个数（大于0），乘一个小于1的数，积小于第一个因数。除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
1小时＝60分，先统一时间单位，再比较大小。
【解答】解：；
，；
，，，；
45÷60（小时），45分时。
故答案为：＝；＞；＜；＝。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握在分数乘除法的计算中，积、商大小规律的判断。
14．5：2：3，30。
【分析】等高三角形面积的比等于底边的比，已知丙三角形的面积是9平方厘米，底是3厘米，乙三角形的底是2厘米，甲三角形的底等于乙、丙两个三角形的底边之和，也就是甲三角形的面积等于乙三角形的面积+丙三角形的面积；据此求出甲、乙、丙三个三角形面积的比，再根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。可以求出平行四边形的面积。
【解答】解：9÷3×2
＝3×2
＝6（平方厘米）
6+9＝15（平方厘米）
15：6：9＝5：2：3
15×2＝30（平方厘米）
答：甲、乙、丙三个三角形面积的比是5：2：3，平行四边形的面积是30平方厘米。
故答案为：5：2：3，30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等高三角形面积之间的关系及应用，关键是明确：等高三角形面积的比等于底边的比。
15．见试题解答内容
【分析】首先要知道三角形的内角和是180°，根据三个角的度数比是4：1：1，把这个三角形的内角和看作1+1+4＝6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．
【解答】解：180÷（1+1+4）×4
＝180÷6×4
＝120（度）
答：它的顶角是120度．
故答案为：120．
【点评】此题考查了有关三角形内角和的知识，以及按比例分配应用题的解法．
16．19.8元。
【分析】由题意可知，把第一天的股票价格看作单位“1”，第二天涨了，也就是第二天是第一天的（1），用20乘（1）就是第二天的股票价格，第三天跌了，这时是把第二天的股票价格看作单位“1”，第三天是第二天的（1），用第二天的股票价格乘（1）就是第三天的股票价格。
【解答】解：20×（1）×（1）
＝20
＝19.8（元）
答：这只股票第三天的收市价格是19.8元。
故答案为：19.8元。
【点评】解答本题时要注意，第二天的价格是以第一天的价格为单位“1”，第三天的价格是以第二天的价格为单位“1”。
17．，。
【分析】大长方形纸对折两次，是把大长方形平均分成4份，其中的1份就用表示，求每一份的面积就用大面积除以4即可。
【解答】解：（平方米）
1
答：每张小长方形纸的面积是m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的意义及应用，关键是理解大长方形被平均分成几份。
18．见试题解答内容
【分析】先把1分钟化成60秒，装入一个零件的时间为秒，求1分钟可以装入的零件的个数，就是求60秒里面有多少个秒，用60秒除以秒即可求解．
【解答】解：1分钟＝60秒
60900（个）
答：1分钟可以装入 900个零件．
故答案为：900．
【点评】解决本题先换算时间单位，再根据除法的包含意义求解．
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则后项也要扩大到原来的3倍，即增加8。据此判断。
【解答】解：5：4＝（5×3）：（4×3）＝15：12，即后项加上：12﹣4＝8。即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用。
20．×
【分析】等腰直角三角形中，顶角是90°，底角是45°，再求比即可。
【解答】解：90°：45°＝2：1
所以等腰直角三角形中，顶角与一个底角的度数比是2：1。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰直角三角形的性质，是解答此题的关键。
21．√
【分析】根据除法算式中被除数、除数与商的关系可知，被除数÷商＝除数，所以b＝a3a，即b是a的3倍．
【解答】解：因为a÷b，所以b＝a3a，
即b是a的3倍．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对除法算式中被除数、除数与商的关系的理解．
22．×
【分析】根据方向的认识，结合旋转知识可知，十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是正东方向，据此解答即可。
【解答】解：十字路口交警叔叔面向正北方向指挥车辆，向右转90°后所面向的是正东方向，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了方向的认识，结合旋转知识解答即可。
23．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1．由此解答．
【解答】解：根据分析：0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于它本身．假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于它本身．
所以一个数的倒数小于它本身，这个数一定是假分数．这种说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：大于1的数的倒数小于它本身，小于1的数的倒数大于它本身．
24．见试题解答内容
【分析】冰箱的数量是电视机的，把冰箱的数量看作“7”，则电视机的数量就是“8”．求冰箱的数量比电视机少几分之几，用冰箱比电视机少的数最除以电视机的数量．
【解答】解：把冰箱的数量看作“7”，则电视机的数量就是“8”
（8﹣1）÷8
＝1÷8
即冰箱的数量是电视机的，冰箱的数量比电视机少
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．
四．计算题（共3小题）
25．
0.81 64
0.24 1：0.12
【分析】先约分，再相乘；
把除法改写成乘法，先约分，再相乘；
用比的前项除以后项，再化简；
用比的前项除以后项，再化简；
先约分，再相乘；
先约分，再相乘；
用比的前项除以后项，再化简；
用比的前项除以后项，再化简。
【解答】解：14＝4
7.20.81
24：64
0.360.24
1：0.12
0.81 64
0.24 1：0.12
【点评】本题主要考查的是求比值，用知道求比值是用比的前项除以后项是解答关键。
26．x；x。
【分析】x1，根据等式的基本性质1，方程两边同时加上，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可；
x＝1，先计算等式的左边得x，再根据等式的基本性质2，把方程两边同时除以即可。
【解答】解：x1
x1
x＝1
x
x
x＝1
x＝1
x1
x
【点评】本题主要考查分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。
27．3；；0.8。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）
[]
＝3
（2）
＝（）
＝1
（3）
0.3×150.3×15
＝3.3﹣2.5
＝0.8
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小明家的位置为观测点即可确定邮局的方向，再以邮局的位置为观测点即可确定公园的方向．以公园家的位置为观测点即可确定学校的方向，根据比例尺的知识标出距离，然后即可画出画出路线示意图．
（2）根据方向的相对性质，小明放学回家所走的方向与上学时的完全相反，所偏的度数及距离不变．
【解答】解：300÷100＝3
200÷100＝2
画出路线示意图如下：
（2）小明放学回家的路线是：
先从学校出发往南偏西35°方向走300米到公园，再向南偏东方向40°走200米，再向正东走300米到家．
【点评】画平面图的关键是确定方向，再根据实际距离及比例求出图上距离．从A到看B地，与从B地看A地的方向完全相反，所偏的度数及距离不变．
六．解答题（共6小题）
29．见试题解答内容
【分析】分别把上坡路、下坡路和平路的长度看作2份、3份和5份，则总份数为2+3+5＝10份，利用按比例分配的方法，即可求解．
【解答】解：12024（千米），
12036（千米），
12060（千米）；
答：上坡路是24千米，下坡路是36千米，平路是60千米．
【点评】此题主要考查按比例分配的方法的灵活应用．
30．见试题解答内容
【分析】把小华的零花钱看作单位“1”，小明的零花钱就是，两人的总钱数就是小华钱数的（1），它对应的数量是105元，用除法求出单位“1”就是小华的零花钱，进而解答即可．
【解答】解：105÷（1）
＝105
＝75（元）
105﹣75＝30（元）
答：小华的零花钱有75元，小明的零花钱有30元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
31．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，用火车的速度乘以1，求出火车的速度；然后求出两地之间的距离，再除以提高后的速度，求出多少小时就可以到达目的地即可．
【解答】解：90
＝105（千米）
90×6÷105
＝540÷105
＝5
答：5小时就可以到达目的地．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
32．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把某小学六（1）班原有的学生的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用某小学六（1）班原有的学生的人数乘1，求出男生有多少人；
然后根据题意，把某小学六（1）班后来的学生的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用原来男生的人数除以它占后来的学生的人数的分率，求出六（1）班后来的学生的人数是多少，再用它减去六（1）班原来的学生的人数，求出新学期转入几名女生即可．
【解答】解：36×（1）÷（1）﹣36
＝3636
＝2036
＝38﹣36
＝2（名）
答：新学期转入2名女生．
【点评】此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
33．见试题解答内容
【分析】由“黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5”可推出黄、红、白球之比为8：12：15，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：黄、红、白球之比：（2×4）：（3×4）：（5×3）＝8：12：15
8+12+15＝35
17560（个）
答：红球有60个．
【点评】解答此题的关键是推出黄、红、白球之比，找准对应量，根据数量关系，列式解答即可．
34．见试题解答内容
【分析】根据题意，把他一个月的收入看作单位“1”，每月工资的交各种保险，用于家里日常开支，还剩下1），正好剩下600元，用除法即可求出单位“1”，解决其问题．
【解答】解：600÷（1）
＝600
＝2400（元）
答：他一个月的收入是2400元．
【点评】首先根据所给条件求出600元占爸爸总工资的分率，是完成本题的关键．
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