（期中培优卷）第1~4单元期中素养达标培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中素养达标培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．循环小数4.7572572……的小数点后面第30位的数字是（　　）
A．7 B．5 C．4 D．2
2．如果：a×0.48＝b÷0.48，（a、b均不为0），那么（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较
3．小华在计算3.69除一个数时，将3.69错看成了3.96，结果得2.64。这道题正确的结果是（　　）
A．1.5 B．0.15 C．2.46 D．2.64
4．再画一个小正方形，使如图成为轴对称图形，共有（　　）种不同的画法．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面的四句话中，说法正确的是（　　）
A．最小的合数是2。 B．所有的偶数都是合数。
C．所有的奇数都是质数。 D．1既不是质数，也不是合数。
6．m、n均是自然数，下列算式中，m、n一定为互质数的是（　　）
A．m+n＝8 B．m﹣n＝1 C．m×n＝18 D．m÷n＝5
7．如图所示，把一张正方形的纸对折两次后，在中间剪去一个三角形，展开后得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．下面说法正确的是（　　）
A．两个长方形的周长相等，面积也一定会相等。
B．边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。
C．当周长相等时，正方形的面积比长方形大。
9．如图，把这个梯形的上底减少1cm，下底增加1cm，高不变。则新梯形的面积（　　）原梯形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
二．填空题（共10小题）
10．9÷22的商用循环小数的简便记法表示为 　 　，它的小数部分第11位上的数是 　 　。
11．小马虎在计算一道除法算式时，将被除数3.69错看成了3.96，算出结果是2.64。这道除法算式的除数是 　 　，正确的结果是 　 　。
12．计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，要先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法，结果是 　 　。
13．长方形有 　 　条对称轴；正方形有 　 　条对称轴。
14．能被2、3、5整除的最大两位数是 　 　；比最大的三位数多1的数是 　 　．
15．如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数可能为　 　．
16．一个两位偶数，个位与十位上的数字之和是7。如果这个偶数又有因数5，这个两位的偶数是 　 　。
17．把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做 　 　；正方形有 　 　条对称轴。
18．一个梯形的上底和下底的和是20厘米，高是8厘米，则这个梯形的面积是 　 　。
19．一个平行四边形的面积是12m2，高是3m，底是 　 　m。三角形与这个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是 　 　m。
三．判断题（共6小题）
20．两个小数相除的商一定是小数．　 　
21．计算11.6×3.5÷11.6×3.5的结果为1。 　 　
22．一个大长方形剪成一个小长方形后仍然是轴对称图形。 　 　
23．因为1.8÷0.9＝2，所以1.8是0.9的倍数，0.9是1.2的因数。 　 　
24．把一个平行四边形剪拼成长方形，周长变大，面积不变。 　 　
25．一个长方形的长和宽扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍．　 　．
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
3.2÷0.8＝ 1.5×0.4＝ 8.4÷12＝ 2.5×4＝ 0.16×5×2＝
7.07÷0.01＝ 99+0.1＝ 0.8÷0.1＝ 43×0.01＝ 0.16÷0.02×3＝
27．竖式计算。（带“☆”的得数保留两位小数）
21÷28＝ 12.88÷4.6＝ 15.6÷0.24＝ ☆2.4÷0.35＝
28．计算，能简便的要简便计算。
13.5﹣12.4÷4 15.08÷（0.51﹣0.22） 10.24÷1.25÷0.8
29．求下面图形的面积。
五．操作题（共1小题）
30．在图中，先画出三角形ABC中AB边上的高后，再画出三角形ABC向左平移4格后的图形。
六．应用题（共6小题）
31．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？
32．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
33．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
34．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
35．泉峰社区计划利用办公楼边上60平方米的平行四边形空地建设4个同样的停车位（如图），每个停车位的底是多少米？
36．孙大伯家用72米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。
（1）这个花圃的面积是多少平方米？
（2）如果孙大伯在这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季花，已知这种月季花的面积是360平方米，求这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．A
【思路分析】观察循环小数4.7572572…，我们发现，小数部分从第二位起开始循环，循环节是572，循环的小数部分的数字共有30﹣1＝29位，29÷3＝9…2，所以第30位上的数字是7；据此解答。
【解答】解：（30﹣1）÷3＝9…2，所以第30位上的数字是7；
循环小数4.7572572…的小数点后面第30位上的数字是7。
故选：A。
【名师点评】本题考查规律型问题中的变化问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．B
【思路分析】假设算式的结果为1，根据乘、除法的各部分关系求出a、b的值，再比较即可。
【解答】解：设a×0.48＝b÷0.48＝1
则：a＝1÷0.48≈2.08
b＝0.48×1＝0.48
2.08＞0.48
答：a＞b。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查小数乘除法的运算。
3．C
【思路分析】根据被除数÷商＝除数，求出除数，再用3.69除以除数，即可求出正确的结果。
【解答】解：3.96÷2.64＝1.5
3.69÷1.5＝2.46
答：这道题正确的结果是2.46。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的计算，明确除法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
4．C
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此即可进行解答．
【解答】解：再画一个小正方形，使如图所示，就能成为轴对称图形，共有4种不同的画法．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．
5．D
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
“0”“1”既不是质数也不是合数。
【解答】解：A.最小的合数是4，原题说法是错误的。
B.并不是所有的偶数都是合数，例如2。
C.并不是所有的奇数都是质数，例如9。
D.1既不是质数也不是合数。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，要熟练掌握。
6．B
【思路分析】A.m＝6、n＝2满足等式，m、n有公因数2，从而判断正误；
B.由相邻的两个数互质判断；
C.m＝6、n＝3满足等式，m、n有公因数3，从而判断；
D.m＝20、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，从而判断。
【解答】解：根据分析，解答如下：
A.m＝6、n＝2满足等式，但不互质；
B.m﹣n＝1，说明两数相邻，互质；
C.m＝6、n＝3满足等式，但不互质；
D.m＝20、n＝4满足等式，但不互质。
故选：B。
【名师点评】这是一道关于质数的题目，关键是掌握判断两数互质的条件，要求学生掌握。
7．A
【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合题意分析解答即可。
【解答】解：如图所示，把一张正方形的纸对折两次后，在中间剪去一个三角形，展开后得到的图形是。
故选：A。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．C
【思路分析】正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长+宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此通过假设法进行计算并判断即可。
【解答】解：A．假设一个长方形的长是6厘米、宽是2厘米，另一个长方形的长是5厘米、宽是3厘米，可得：（6+2）×2＝8×2＝16（厘米），6×2＝12（平方厘米）；（5+3）×2＝8×2＝16（厘米），5×3＝15（平方厘米），16厘米＝16厘米，12平方厘米＜15平方厘米，由此可知，长为6厘米、宽为2厘米的长方形，与长5厘米、宽3厘米的长方形的周长相等，但面积不相等，因此两个长方形的周长相等，面积不一定会相等；即原说法错误。
B．4×4＝16（米），4×4＝16（平方米），16米与16平方米无法比较，即原说法错误。
C．当长方形和正方形的周长相等时，正方形的边长差是0，小于长方形的长与宽的差，所以正方形的边长×边长＞长方形的长×宽；举例：3×4＝12（厘米）、（4+2）×2＝6×2＝12（厘米），3×3＝9（平方厘米）、4×2＝8（平方厘米），12厘米＝12厘米，9平方厘米＞8平方厘米，边长3厘米的正方形和长是4厘米、宽是2厘米的长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的大。
故选：C。
【名师点评】两个长方形的周长相等，是它们长与宽的和相等，但是积不一定相等；两个长方形的面积相等，是它们长与宽的积相等，但是长与宽的和不一定相等。
9．C
【思路分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别求出两个梯形面积，再比较，即可解答。
【解答】解：（5+8）×4÷2
＝52÷2
＝26（平方厘米）
（5﹣1+8+1）×4÷2
＝52÷2
＝26（平方厘米）
答：新梯形的面积等于原梯形的面积。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共10小题）
10．0.4，9。
【思路分析】根据有余数除法的计算法则进行计算，找出重复出现的数字，即为循环节，再写出循环小数的简便写法。
用11减去1，再除以循环节的个数，没有余数，即为循环节的最后一个数。
【解答】解：9÷22＝0.4090909……
（11﹣1）÷2＝5
答：9÷22的商用循环小数的简便记法表示为0.4，它的小数部分第11位上的数是9。
故答案为：0.4，9。
【名师点评】本题考查循环小数的认识以及写法。
11．1.5；2.46。
【思路分析】根据数除数＝被除数÷商，代入数值求出除数，再根据被除数÷除数＝商，代入正确的数值进行计算即可。
【解答】解：3.96÷2.64＝1.5
3.69÷1.5＝2.46
答：这道除法算式的除数是1.5，正确的结果是2.46。
故答案为：1.5；2.46。
【名师点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。
12．见试题解答内容
【思路分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法，由此计算即可。
【解答】解：36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]
＝36.4÷[7×2.6]
＝36.4÷18.2
＝2
答：计算36.4÷[（2.4+4.6）×2.6]时，要先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是2。
故答案为：加，乘，除，2。
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
13．2，4。
【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
故答案为：2，4。
【名师点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。
14．见试题解答内容
【思路分析】①能被2、3、5整除的最大两位数，就是2，3，5的倍数，根据2，3，5倍数的特征可知：个位上是0 的数同时是2和5的倍数，即这个两位数个位上必需是0，然后判断十位上的数，根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，现在个位上是0，所以十位上是3，6，9，即是3的倍数，其中9是最大的，据此解答；
②最大的三位数是个位、十位、百位上都是最大的一位数9，求出最大的三位数后，加上1就是比最大的三位数多1的数．
【解答】解：①能被2、3、5整除的最大两位数是90；
②最大的三位数是999，999+1＝1000；
故答案为：90，1000．
【名师点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征和整数的认识，注意最大的三位数是999．
15．见试题解答内容
【思路分析】首先列出比21小的质数，A＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，要想使最大的质数最大，那么就要用尽量多A中的数，而尽量少的用A以外的质数，首先说明不可能含2，否则21×N＝（N﹣1）个奇数+2，验证下无论N为奇数偶数等式都不能成立，3+5+7+11+13+17+19＝75，21×7﹣75＝72，其他所有质数都比21大，这意味着其他数﹣21≤72，即最大数≤93，小于93的最大质数是89，验证可知成立：3+5+7+11+13+17+23+89＝168＝21×8．
【解答】解：小于21的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，2+3+5+7+11+13+17+19＝77，
所求的数最大，那么就尽量多的使用这8个小于21的质数，所有与21的差，都补给最大的那个数，
总和为：21×9＝189，189﹣77＝112，不是质数，
考虑从这8个里面去掉一个，这样总和就是21×8＝168，168﹣77＝91，
91加上原来8个数中的某个，都不是质数，那就考虑再去掉一个，总和21×7＝147，147﹣77＝70，
70加上原来8个数中的2个，既然为质数，又不可能是2，那么得到的质数一定是奇数，需要加上的2个，必然有一个是2，
70+2＝72，72+19＝91，不是质数，
72+17＝89，是质数，那么满足要求的最大质数就是89，验证可知成立：3+5+7+11+13+17+23+89＝168＝21×8．
故答案为：89．
【名师点评】解决此题关键是要想使最大的质数最大，那么就要用尽量多21以内的数，而尽量少的用21以外的质数，逐步推出符合条件的最大质数．
16．70。
【思路分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：一个两位偶数，个位与十位上的数字之和是7。如果这个偶数又有因数5，这个两位的偶数是70。
故答案为：70。
【名师点评】本题考查了2和5的倍数的特征。
17．对称轴，4。
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做对称轴；正方形有4条对称轴。
故答案为：对称轴，4。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
18．80。
【思路分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。
【解答】解：20×8÷2
＝160÷2
＝80（平方厘米）
答：这个梯形的面积是80平方厘米。
故答案为：80。
【名师点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
19．4，8。
【思路分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，结合题意分析解答即可。
【解答】解：12÷3＝4（米）
12×2÷3
＝24÷3
＝8（米）
答：一个平行四边形的面积是12m2，高是3m，底是4m。三角形与这个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是8m。
故答案为：4，8。
【名师点评】本题考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共6小题）
20．见试题解答内容
【思路分析】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法进行计算．可以通过举例证明．
【解答】解：如：2.4÷1.2＝2；
答：两个小数相除的商不一定是小数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则．
21．×。
【思路分析】11.6×3.5÷11.6×3.5，根据乘法交换律和结合律求出结果，再进一步解答。
【解答】解：11.6×3.5÷11.6×3.5
＝（11.6÷11.6）×（3.5×3.5）
＝1×12.25
＝12.25
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题关键是根据乘法交换律和结合律求出结果，再判断。
22．√
【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，据此即可进行判断。
【解答】解：一个大长方形剪成一个小长方形后仍然是轴对称图形，正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
23．×
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：虽然1.8÷0.9＝2，但是1.8和0.9是小数，不能研究因数和倍数的关系，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
24．×
【思路分析】把一个平行四边形剪拼成一个长方形，采用的是割补法，表面的大小不会变，所以面积不变。但长方形变成平行四边形后，平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少；据此判断。
【解答】解：由分析可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变小，面积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了平行四边形的面积公式的推导过程。
25．见试题解答内容
【思路分析】长方形的面积＝长×宽，若“长和宽同时扩大到原来的2倍”，则其面积扩大到（2×2）倍．
【解答】解：12×2＝4（倍）．
故一个长方形的长和宽扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽．
四．计算题（共4小题）
26．4，0.6，0.7，10，1.6，707，99.1，8，0.43，24。
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
3.2÷0.8＝4 1.5×0.4＝0.6 8.4÷12＝0.7 2.5×4＝10 0.16×5×2＝1.6
7.07÷0.01＝707 99+0.1＝99.1 0.8÷0.1＝8 43×0.01＝0.43 0.16÷0.02×3＝24
【名师点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
27．0.75；2.8；65；6.86。
【思路分析】小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。再根据“四舍五入法”保留两位小数。
【解答】解：21÷28＝0.75
12.88÷4.6＝2.8
15.6÷0.24＝65
☆2.4÷0.35≈6.86
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
28．10.4；52；10.24。
【思路分析】先算除法，再算减法；
先算小括号里面的减法，再算除法；
按照除法的性质计算。
【解答】解：13.5﹣12.4÷4
＝13.5﹣3.1
＝10.4
15.08÷（0.51﹣0.22）
＝15.08÷0.29
＝52
10.24÷1.25÷0.8
＝10.24÷（1.25×0.8）
＝10.24÷1
＝10.24
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．65平方米；128平方米；30平方分米。
【思路分析】根据平行四边形面积公式：S＝ah，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【解答】解：13×5＝65（平方米）
答：平行四边形的面积是65平方米。
（4+12）×16÷2
＝16×16÷2
＝128（平方米）
答：梯形的面积是128平方米。
10×6÷2＝30（平方分米）
答：三角形的面积是30平方分米。
【名师点评】本题主要考查平行四边形、梯形和三角形面积公式的应用。
五．操作题（共1小题）
30．
【思路分析】根据三角形高的画法，先画出三角形ABC中AB边上的高后，再根据平移的方法，画出三角形ABC向左平移4格后的图形即可。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查了三角形高的画法以及图形的平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
31．174.1元。
【思路分析】根据题意，先求需要加印的张数：54+3﹣5＝52（张），然后根据公式：总价＝单价×数量，求加印所需钱数，再加上28.5元即可。
【解答】解：54+3﹣5＝52（张）
52×2.8+28.5
＝145.6+28.5
＝174.1（元）
答：一共需要174.1元钱。
【名师点评】本题主要考查整数、小数四则运算的应用，关键是求加印照片所需的钱数。
32．不对，纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。
【思路分析】末尾有0或5的整数，一定是5的倍数，据此解答。
【解答】解：不对，因为纯牛奶5元/瓶，纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。
【名师点评】本题考查了5的倍数特征的应用。
33．①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【思路分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12＝2×6，一盒装6个，装2盒；或每盒装2个，装6盒；
12＝3×4，一盒装3个，装4盒；或每盒装4个，装3盒；
12＝12×1，装12个盒子，每盒1个。
答：一共有5种装法：①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【名师点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
34．见试题解答内容
【思路分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【名师点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
35．3米。
【思路分析】先用60除以4求出每个停车位的面积，然后用这个面积除以5就是每个停车位的底的长度。
【解答】解：60÷4÷5
＝15÷5
＝3（米）
答：每个停车位的底是3米。
【名师点评】解答此题要熟记平行四边形的面积公式。
36．（1）630平方米；（2）18米。
【思路分析】（1）观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是（72﹣30）米，由此利用梯形的面积＝上下底之和×高÷2即可计算出它的面积。
（2）最大的三角形的底是30米，高等于梯形的下底，根据三角形的面积公式求出梯形的下底，再进一步解答即可。
【解答】解：（72﹣30）×30÷2
＝42×15
＝630（平方米）
答：这个花圃的面积是630平方米。
（2）360×2÷30
＝720÷30
＝24（米）
72﹣30﹣24＝18（米）
答：这个梯形花圃较短的一条底边长18米。
【名师点评】（1）此题考查梯形的面积公式的计算应用，关键是根据篱笆靠墙的特点和篱笆长，得出这个图形的上下底之和，再利用梯形的面积公式即可解答。
（2）此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的应用。
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