专题2 不等式(组)及其应用 课件（共19张PPT）2026年中考数学一轮专题复习

(共19张PPT)
专题2
不等式(组)及其应用
道路千万条，安全第一条；关爱生命，从“头” 做起. 随着人们安全意识的提升，骑电动车戴头盔成为大家的共识. 某商场盘点库存后，结合市场需求计划购进一批头盔.
情境串考点
解：设甲型头盔购进x个，则乙型头盔可购进(200－x)个，由题意可得
30x＋65(200－x) ≤10 200，
情境一 预估进货数量
1. 该商场欲购进200个头盔，已知1个甲型头盔30元，1个乙型头盔65元. 若总费用不超过10 200元，则最少购进甲型头盔多少个？
列一元一次不等式
30x＋13000－65x ≤10 200
30x－ 65x ≤10 200－13000
－ 35x ≤－2800
x ≥ 80，
∴最少购进甲型头盔80个；
解一元一次不等式
这几步的依据是什么？
不等式的基本性质
解一元一次不等式
的一般步骤
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项
(4)合并同类项
(5)系数化为1
不等式的基本性质
性质 1
性质 2
性质 3
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向　　　，
即如果a＞b，c＞0，那么ac　　 bc (或 　　 )
不变
＞
＞
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向　　 　，即如果a＞b，c＜0，那么ac　　 bc (或 　　 )
改变
＜
＜
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
即如果a＞b，那么a±c>b±c
2. 已知该商场欲购进200个头盔，1个甲型头盔30元，1个乙型头盔65元. 若总费用不超过10 200元，且购进乙型头盔的数量至少比甲型头盔多36个，则该商场的进货方案有哪几种？
情境二 梳理进货方案
解：设甲型头盔购进x个，则乙型头盔可购进(200－x)个，由题意可得
30x＋65(200－x)≤10 200，
200－x－x≥36，
列一元一次不等式组
30x＋65(200－x) ≤10 200①，
200－x－x≥36②，
解一元一次
不等式组
解不等式 ①，得x≥80，
解不等式 ②，得x≤82 ，
∴不等式组的解集为80≤x≤82 ，
∴该商场的购货方案有3种：
甲型头盔80个，乙型头盔120个；
甲型头盔81个，乙型头盔119个；
甲型头盔82个，乙型头盔118个.
解一元一次不等式组
的一般步骤
(1)分别解每个不等式
(2)找解集的公共部分
(3)写出不等式组的解集
解一元一次不等式组
的一般步骤
(1)分别解每个不等式
(2)找解集的公共部分
(3)写出不等式组的解集
类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集
同大取大 ________
同小取小 x≤b
大小小大取中间 ________
大大小小取不了 无解
x＞a
b＜x≤a
解集及其表示
情境三 预估销售利润
3. 已知该商场欲购进200个头盔，1个甲型头盔30元，1个乙型头盔65元. 若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔，要实现利润不少于6 190元的目标，那么最多购进甲型头盔多少个？
解：设甲型头盔购进x个，则乙型头盔可购进(200－x)个，由题意可得
(58－30)x＋(98－65)(200－x) ≥6 190，
解得 x≤82 ，
答：最多购进甲型头盔82个.
一元一次不等式的实际应用
1. 列不等式解应用题的基本步骤为：
(1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验；(6)作答2. 解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对应表：
常见关键词 不等号
大于，多于，超过，高于 >
小于，少于，不足，低于 <
至少，不低于，不小于 ________
至多，不高于，不大于，不超过 ________
≥
≤
A. B. C. D.
1. (2025长春)下列不等式组无解的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B
2. (2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　)
A. a＋c＞b＋c B. a＋c=b＋c C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c
A
考向精练
3. (2025内蒙古)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
C
A.
B.
C.
D.
4. (2025青海)在平面直角坐标系中，点P(a－2，1＋a)在第三象限，则a的取值范围是___________.
a＜－1
5. (2025黑龙江)关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是__________.
6.(2025天津)解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得 ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
x≤1
x≥－2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图所示：
解图
－2≤x≤1
7.(2025长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．(不考虑加工损耗)
(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
解：设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销
答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；
售单价为y元，由题意得： 解得：
7.(2025长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．(不考虑加工损耗)
(2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
解：设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6000－m)千克，
由题意得：(12－8)m＋(10－8)(6000－m)≥16000，解得m≥2000，
答：至少需加工A等级农产品2000千克．
8.(2025河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社
销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种
苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和
5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价.
解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
根据题意得： 解得：
8.(2025河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社
销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种
苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和
5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
解：设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12－x)箱，
根据题意得：12－x≤x，
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
8.(2025河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社
销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种
苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和
5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
根据题意得：w＝100x＋80(12－x)=20x＋960，
∵20＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w有最小值＝20×6＋960＝1080，
答：该公司最少需花费1080元．