专题1 一次方程(组)及其应用 课件（共22张PPT）2026年中考数学一轮专题复习基础梳理

(共22张PPT)
专题1 一次方程(组)及其应用
某文具店将库存的文具袋打折销售完后，根据市场需求，计划采购一批电子手表和点读笔在“开学季”进行销售.
情境串考点
情境一 清理库存
解：设每个文具袋的原价是 x 元，根据题意，得
列一元一次方程
1. 已知每个文具袋的进价为 18元. 将文具袋按原价的九折出售，此时每个文具袋的利润率是 10%.每个文具袋的原价是多少元？
去分母，得 90%x－18=18×10%
移项，得 90%x=18×10%+18
合并同类项，得0.9x=19.8
系数化为1，得x=22.
答：每个文具袋的原价为 22 元.
解方程的依据：等式的基本性质
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等．
即如果a＝b，那么a±c＝________
性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．即如果a＝b，那么____＝bc；如果a＝b，那么 ＝____(c≠0)
ac
b±c
解一元一次方程
步骤 依据
去分母 等式的基本性质2
去括号 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变
移项 等式的基本性质1
合并同类项 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
系数化为1 等式的基本性质2
2.该文具店计划购进电子手表和点读笔进行销售，已知每个电子手表的进价比每个点读笔的进价多40元，购进2个电子手表与购进3个点读笔所需资金相同. 求每个电子手表和点读笔的进价分别是多少元？
情境二 采购新品
解：解法一 设每个点读笔的进价是 x 元，则每个电子手表的进价是(x＋40)元，根据题意，得
列一元一次方程
2(x＋40)=3x
去括号，得 2x＋80=3x
移项，得 2x－3x=－80
合并同类项，得 －x=－80
系数化为1，得 x=80.
∴x＋40=120.
答：每个点读笔的进价是 80元，每个电子手表的进价是120元.
解一元一次方程
2(x＋40)=3x
你还有其他解法吗？
2.该文具店计划购进电子手表和点读笔进行销售，已知每个电子手表的进价比每个点读笔的进价多40元，购进2个电子手表与购进3个点读笔所需资金相同. 求每个电子手表和点读笔的进价分别是多少元？
情境二 采购新品
解：解法二 设每个点读笔的进价是 x 元，每个电子手表的进价是 y 元，根据题意，得
列二元一次方程组
将 ① 代入 ②，得 2(x +40) =3x
解得 x = 80.
将 x = 80 代入①，得 y = 80+40 =120.
所以原方程组的解是
答：每个点读笔的进价是80元，每个电子手表的进价是120元.
代入消元法
解二元一次方程组
解二元一次方程(组)的步骤
(1)变形
(2)代入/加减消元
(3)求解
(4)回代求解
(5)写解
(6)检验
3. 文具店老板用天平对电子手表和点读笔的质量进行了测量，设“ ”和“ ”分别表示一个电子手表和一个点读笔，测量结果如图所示，则每个电子手表和点读笔的质量分别是多少？
情境三 新品盘点
解：设每个电子手表的质量是 x g，
每个点读笔的质量是 y g，由题意，得
图1 图2
答：每个电子手表的质量是30 g，每个点读笔的质量是40 g.
加减消元法
解二元一次方程组
①－② ，得 x =50+20－x－10.
解得 x = 30
将 x =30 代入②，得 y =40.
所以原方程组的解是
4. 若该文具店从厂家购进了点读笔和电子手表共60个，所用资金为 5 800元．出售时，电子手表在进价的基础上加价30%进行标价，点读笔按标价出售每个可获利20元．已知每个点读笔的进价是80元，每个电子手表的进价是120元. 若按标价出售点读笔和电子手表，则全部售完共可获利多少元？
情境四 新品销售
进价/元 利润/元 数量/件
电子手表
点读笔
120
80
120×30%
20
？
？
解：设购进电子手表 x 件，购进点读笔 y 件，
由题意得
解得
120×30%×25＋20×35＝1 600(元).
答：全部售完共可获利1 600元．
销售问题常用基本公式
利润 = 售价－ 进价
利润率 =
实际售价 =
进价/元 利润/元 数量/件
电子手表
点读笔
120
80
120×30%
20
？
？
25
35
购进了点读笔和电子手表共60个，所用资金为 5 800元．
____________
____________
解法
1. 思想：二元一次方程组 一元一次方程
2. 消元方法
代入消元法
加减消元法
【满分技法】
①当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或－1时，常用代入消元法；
②当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系(当系数不同或不为相反数时，可通过找同一未知数的系数的最小公倍数使其系数相同或互为相反数)，常用加减消元法.
列一次方程(组)解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答
二元
一次
方程
(组)
1.(2025天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(　　)
A. 240x＝150(x＋12) B. 240x＝150(x－12)
C. 150x＝240(x＋12) D. 150x＝240(x－12)
A
考向精练
A. B. C. D.
C
材料类别 彩色纸(张) 细木条(捆)
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　)
2.(2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表.
3.(2025重庆)若实数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值为　 .
分析：根据绝对值的非负性，得到x＝|y|＋2＞0，|x|＝y＋4≥0，
进而得到y≥－4，|x|＝x＝|y|＋2＝y＋4，进而得到关于y的一元一次方程|y|＋2＝y＋4，此处需注意就y的取值范围进行分类讨论，求出y的值，
进而求出x的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．
4.解方程组：
解：
②－①×2得5y＝－20，解得y＝－4，
将y＝－4代入①，解得x＝，
∴方程组的解为
5.(2025吉林)吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，
答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.
由题意得： 解得：
6.(2025广西)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？(用代数式表示)
解：此次行程高速费原价总共为：a＋b＋c元，
此行程实际支付高速费用：0.95a＋0＋0.5c＝(0.95a＋0.5c)元，
比原价优惠了a＋b＋c－(0.95a＋0.5c)＝(0.05a＋b＋0.5c)元；
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元．
由题意得： 解得：