2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（湘教版）基础卷（含解析）

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2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（湘教版）提升卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式因式分解后的结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列由左边到右边的变形，不是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
5．若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的
8．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．有一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．若，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
12．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则代数式的值为 ．
14．若分式与的值互为相反数，则x的值为 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．已知，求的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
18．已知，，均为有理数，且，是算术平方根最小的数，求代数式的值．
19．因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
20．计算：
21．已知实数x，y满足，求的值．
22．计算或化简：
(1)
(2)
23．在计算时，
小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
《2025-2026学年数学八年级上册期中测试试题（湘教版）提升卷含解析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D C C C C B
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式转化为几个整式（单项式或多项式）的乘积形式的变形过程．根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意；
B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意．
故选：C ．
2．A
【分析】此题考查了因式分解．根据因式分解判断各项即可．
【详解】解：A、，符合题意，
B、不能分解，不符合题意；
C、不能分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【详解】解：A、是整式乘法运算，故选项A不符合题意；
B、结果不是整式乘积的形式，故选项B不符合题意；
C、，是因式分解，故选项C符合题意；
D、结果不是整式的乘积形式，故选项D不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念逐一判断即可．
【详解】解：是因式分解，则A不符合题意，
是乘法分配律，不是因式分解，则B符合题意，
是因式分解，则C不符合题意，
符合因式分解的定义，则D不符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查同底数幂相除逆运算，幂的乘方等．根据题意可知，后根据同底数幂相除知识点可知．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则和积的乘方运算法则以及合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除法运算法则和积的乘方运算法则以及合并同类项分别计算得出即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误不符合题意；
B、，原选项计算错误不符合题意；
C、，原选项计算正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，先将式子中的x和y都扩大为原来的3倍，得，再将新式子化简后与原分式比较，判断分式值的变化情况即可得到结果．
【详解】解：由题意知，变化后的分式
，
∴把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握知识点是解题的关键．
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】解：，
故选C．
9．C
【分析】本题考查了数轴与有理数，二次根式的化简，由数轴可得，即得，进而根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
∴，
故选：．
10．B
【分析】此题考查了二次根式的乘法的应用．直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】解：∵长方体的长为，宽为，高为，
∴长方体的体积
，
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，
将原式化为，再代入可得答案.
【详解】解：∵，
∴.
故选：D.
12．A
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，被开方数中不含能开方开得尽的因式或因数，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数中含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
13．3
【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，整体代入是解题的关键，把代数式分解因式，再整体代入即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：3．
【点睛】
14．0
【分析】本题主要考查相反数、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
根据相反数列分式方程求解即可．
【详解】解：∵分式与的值互为相反数，
∴，
，
，
解得：．
经检验，是分式方程的解．
故答案为：0．
15．
【分析】本题考查同底数幂的运算，逆用幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了算术平方根定义，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再求出，最后代入求值即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）直接约分即可；
（2）先通分，再按同分母分式的计算法则计算；
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
；
18．
【分析】本题考查了绝对值以及算是平方根的非负性、零指数幂等知识点．
由题意得：，求出；根据是算术平方根最小的数，且，求出；即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
∵是算术平方根最小的数，且，
∴；
∴．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）用提公因式法因式分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式因式分解；
（3）先提公因式，再用完全平方公式因式分解；
（4）先提公因式，再用十字相乘法因式分解；
（5）用平方差公式因式分解；
（6）先将原式变形为，再提公因式，最后用平方差公式因式分解．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
；
（5）解：，
，
；
（6）解：，
，
，
．
20．
【分析】本题考查乘方运算、绝对值的性质、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握相关运算法则．
根据相关运算法则对名项进行化简，再进行加减运算即可．
【详解】原式
．
21．
【分析】本题考查非负数的性质及二次根式求值．两个非负数（平方根）之和为0，根据非负数性质，每个非负数必为0，据此求出x、y，代入目标表达式计算即可．
【详解】解：由非负数性质，，且，
故，
即，，
代入表达式得：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）根据实数的运算，利用零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)③
(2)
【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．
（1）指出二次根式运算错误的步骤即可；
（2）根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为：③；
（2）原式
．
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