中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数 单元全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列函数中， 不是 的反比例函数的是（ )
A． B．
C． D．
2．已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在与图象上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A是反比例函数y＝ 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．反比例函数y= 的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k>0
B．y 随x的增大而增大
C．若矩形 OABC的面积为2，则
D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1
7．关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
9．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是（ ）
A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于
10．若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都在反比例函数 y = 的图象上，且 0 < x1< x2，则 y1与y2 的大小关系为（ ）
A．y1 > y2 B．y1≥y2 C．y1 < y2 D．y1≤y2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ．
12．如图，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 .若 的面积为3，则 的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y 和y 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ．
14．如图，函数y=x（x≥0）的图象与反比例函数y= 的图象交于点A，若点A绕点B台（ ，0）。顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y= 的图象上，则点A的坐标为 。
15．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
16．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知直线交轴，轴于两点，动点在直线上，且满足：．
（1）直接写出直线的解析式为： ；
（2）若反比例函数的图象与直线相交于两点，连接，已知点的横坐标为8，求的面积．
18．在某一电路中，保持电压 不变，电流 是电阻 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 ．
（1）求 与 的函数表达式；
（2）当电阻为 时，求电流大小．
19．如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．
（1）求直线和双曲线解析式：
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
20．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
售价x（元/千克） 20 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 45 50 60 75 90 100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
21．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数.现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） … …
压强p（单位：） … …
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值.
22．如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，△ABO的面积为4．
（1）求k和m的值
（2）直线y= x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。
①若n=-2，求点C坐标
②若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。
23．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接.已知点，的面积是2.
（1）求、的值；
（2）求的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数 单元全优测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列函数中， 不是 的反比例函数的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、yx=-1（x≠0），即y=-（x≠0），是反比例函数，A选项不符合题意；
B、y=，是反比例函数，B选项不符合题意；
C、y=-2x-1（x≠0），即y=-（x≠0），C选项不符合题意；
D、=2，即y=2x，是一次函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
2．已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得当时，，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=，m2+1>0，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴点A（-3，y1）、B（-2，y2）在第三象限，点C（4，y3）在第一象限.
∵-3<-2，
∴y2故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．如图，的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在与图象上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作轴于M，轴于N，连接，
则四边形AMNC是矩形，
∵的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在与图象上，
∴轴，
∴，
∴，
由反比例函数系数k的几何意义可知，矩形的面积为，
∵，，
∴的面积为，
故答案为：D.
【分析】作轴于M，轴于N，连接，根据题意得出，可知，即可得出，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到的面积为。
5．如图，点A是反比例函数y＝ 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB作∥x轴，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴OA＝AB，
过点A作AC⊥x轴于点C，
∵点B的坐标是（8，4），
∴AC＝4，
设A（a，4），则AB＝8﹣a，
∴OA＝ ，
∴ ＝8﹣a，
解得a＝3，
∴点A的坐标为（3，4），
∵点A是反比例函数y＝ 在第一象限图象上一点，
∴k＝3×4＝12，
故答案为：C。
【分析】首先根据二直线平行，内错角相等得出∠2＝∠B，又∠1＝∠2，故∠1＝∠B，根据等角对等边得出OA＝AB，过点A作AC⊥x轴于点C，根据平行线间的距离是一个定值得出AC=4，根据点的坐标与图形的性质设A（a，4），则AB＝8﹣a，根据勾股定理表示出OA的长度，进而根据OA=AB列出方程，求解算出a的值，从而求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数 y＝ 即可算出k的值。
6．反比例函数y= 的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k>0
B．y 随x的增大而增大
C．若矩形 OABC的面积为2，则
D．若图像上点B的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y的取值范围是y<1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项不符合题意；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项不符合题意；
C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项符合题意；
D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断，根据反比例函数系数K的几何意义对C进行判断。
7．关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：在y=-中，k=-2＜0，
∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，
故A，C，D选项不符合题意，
∵x≠0，y≠0，
∴函数图象与坐标轴没有交点，
故B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可。
8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：设P（a，0），a＞0，
∴A和B的横坐标都为a，OP=a，
将x＝a代入反比例函数y＝﹣ 中得：y＝﹣ ，
∴A（a，﹣ ）；
将x＝a代入反比例函数y＝ 中得：y＝ ，
∴B（a， ），
∴AB＝AP+BP＝ + ＝ ，
则S△ABC＝ AB OP＝ × ×a＝5．
故答案为：C.
【分析】设P（a，0），a＞0，根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得出A和B的横坐标都为a，OP=a，根据反比例函数图象上的点的坐标特点，用含a的式子表示出A，B两点的坐标，从而即可得出AB的长度，然后根据三角形的面积计算公式即可算出答案。
9．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是（ ）
A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于
【答案】A
【解析】【解答】解：函数图象是双曲线的一条分支，且过点
，
则
由题意得
故答案为：A．
【分析】将点代入反函数解析式求出的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．
10．若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都在反比例函数 y = 的图象上，且 0 < x1< x2，则 y1与y2 的大小关系为（ ）
A．y1 > y2 B．y1≥y2 C．y1 < y2 D．y1≤y2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ 中的k＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而增大．
∵（x1 ， y1），（x2 ， y2），0 < x1< x2，即这两点都位于第四象限，
∴y1 < y2．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数系数K和增减性的关系求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ．
【答案】k=-6
【解析】【解答】把 代入 上，
∴ ，
解得， ．
【分析】先求出 ，再求k的值即可。
12．如图，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 .若 的面积为3，则 的值为 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝ |k|＝3，
而k＜0，
∴k＝ 6.
故答案为 6.
【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到 |k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值.
13．如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y 和y 的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴AC⊥y轴，BC⊥y轴，
∴S△AOC= |k|，S△BOC= ×4=2，
∵S△AOB=3，
∴S△AOC=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故答案为：-2．
【分析】由直线AB∥x轴，得到AC⊥y轴，BC⊥y轴，于是得到S△AOC= |k|，S△BOC= ×4=2，求得S△AOC=1，即可得到结论。
14．如图，函数y=x（x≥0）的图象与反比例函数y= 的图象交于点A，若点A绕点B台（ ，0）。顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y= 的图象上，则点A的坐标为 。
【答案】（2 ，2 ）
【解析】【解答】解：设点A的坐标为(a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A'作A'D⊥x轴于D，则∠ACB=∠A'DB=90°
，AC=OC=a。
∵B（，0）
∴BC=-a
∵点A绕点B(，0)顺时针旋转90°后得到的点A'
∴∠ABA'=90°，AB=A'B
∴∠CAB+∠ABC=∠ABC+∠A'BD=90°
∴∠CAB=∠ABD
∴△ACB≌△BDA'(AAS)
∴BD=AC=a，A'D=BC=-a，OD=+a
∴A（+a，-a）
又∵点A，A'在y=的图象上
∴a2=（+a）（-a）=k
解得：a=2
点A的坐标为(2，2）。
故答案为：(2，2）。
【分析】设点A的坐标为(a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A'作A'D⊥x轴于D，则得∠ACB=∠A'DB=90°
，AC=OC=a，BC=-a；然后利用旋转的性质证得△ACB≌△BDA'(AAS)，利用全等三角形对应边相等的性质得BD=AC=a，A'D=BC=-a，OD=+a，故可表示出点A坐标为（+a，-a），然后利用反比例函数图象上的点的特征列出方程并解出a，即可得到结论。
15．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
【答案】k＜4
【解析】【解答】解：根据题意，
∵反比例函数 的图象位于第二、四象限，
∴ ＜0，
解得：k＜4．
故答案为：k＜4．
【分析】根据反比例函数所在的象限求出 ＜0，再解不等式求解即可。
16．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，0）
∵正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），
∴D点的坐标（x，2b）
∴AD=AB=2b=2（x-a）
∴x=a+b
∵四边形ABCD、OPMN均为正方形
.
∴N点的坐标（a+b，b-a）
∴ab=（a+b）（b-a）
∴ab=
两边同除以得：
解得：
故答案为：
【分析】根据正方形的性质表示出I的坐标，证明 ，表示出N点坐标。列出等式ab=（a+b）（b-a）即可解得.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知直线交轴，轴于两点，动点在直线上，且满足：．
（1）直接写出直线的解析式为： ；
（2）若反比例函数的图象与直线相交于两点，连接，已知点的横坐标为8，求的面积．
【答案】（1）
（2）解：当时，
点的横坐标为8，当时，；
，
令，解得．
；
【解析】【解答】（1）解：∵动点在直线上，且满足：．
∴直线的解析式为：
故答案为：.
【分析】（1）根据 动点在直线上，直接写出即可；
（2）先将，代入解析式，求得A、C的坐标，再根据待定系数法求出反比例函数解析式，然后联立双曲线与直线解析式，得出，进而根据三角形面积公式进行求解即可．
18．在某一电路中，保持电压 不变，电流 是电阻 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 ．
（1）求 与 的函数表达式；
（2）当电阻为 时，求电流大小．
【答案】（1）解：由题意可得 ．
∵图象过点 ，
∴ ．
∴ 与 的函数表达式为
（2）解：当 时， ．
∴电流大小为 ．
【解析】【分析】（1）电流 是电阻 的反比例函数，由题意可得 ．把点 代入求得U，即可得出 与 的函数表达式；
（2）把 代入（1）中解析式即可得出电流大小．
19．如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．
（1）求直线和双曲线解析式：
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：点在双曲线上，
双曲线的解析式为
在双曲线上，
，
直线过两点，
，解得，
直线的解析式为.
（2），或
【解析】【解答】解：（2）根据函数图象可知，不等式的解集为或.
【分析】（1）先求出双曲线的解析式为 ，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据函数图象求解集即可。
20．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
售价x（元/千克） 20 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 45 50 60 75 90 100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
【答案】（1）解：y与x之间满足反比例函数关系，y关于x的函数表达式为
（2）解：①试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克，水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，由题意得， （天）.
∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完；
②农户按15元/千克的售价销售20天后，
还剩下水蜜桃 （千克），
∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克，
把y=150代入 中得x=6.
∴新的售价最高可以定为6元/千克.。
【解析】【分析】（1）从表格数据来看，每天的售价与销售量的乘积是一个定值900，从而得出y与x之间满足反比例函数关系，及函数表达式；
（2）①首先算出试销6天共销售水蜜桃的总质量，然后算出还剩水蜜桃的质量，根据表格水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，然后用总质量除以每天的销量即可得出余下的水蜜桃预计全部售完的时间；②首先算出农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩水蜜桃的质量，又要在不超过2天内全部售完，从而得出每天的销售量至少保证的量，即y的量，再把y的量代入函数解析式，即可得出答案
21．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数.现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） … …
压强p（单位：） … …
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值.
【答案】（1）解：设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴
∴p关于V的函数解析式为.
（2）解：当时
即
解得，经检验是原方程的根，
∵
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意
∴为了安全起见，
∴气球的体积V的最小值为.
【解析】【分析】（1）设p关于V的函数解析式为p=，将V=1，p=96代入求出k的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）令p=120，求出V的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
22．如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，△ABO的面积为4．
（1）求k和m的值
（2）直线y= x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。
①若n=-2，求点C坐标
②若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。
【答案】（1）解： ∵Rt△AOB的面积为4，且点A在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，
∴K=2×4=8；
∴
将点A（2，m）代入函数解析式得
2m=8，
解之：m=4
∴ k=8，m=4
（2）解：①若n=-2，将x=2代入y= x-2，可得点C(2，-1)
②将x=2代入y= x+n，可得点C（2，1+n），则AC=4-（1+n）=3-n
点E的横坐标为：2+3-n=5-n
∵点E在直线上，∴点E的纵坐标为： ×(5-n)+n= (5+n)，
∴点E在反比例函数上，∴ (5+n)x(5-n)=8
解得：n1=3，n2=-3(舍去)
∴n=3
【解析】【分析】（1）根据直角△AOB的面积为4，利用反比例函数的几何意义，就可求出k的值；从而可得反比例函数解析式，再将点A的坐标代入函数解析式，就可求出m的值。
（2）① 由AB⊥x轴，直线y= x-2与AB的延长线交于点C， 因此将x=2代入此函数解析式，就可求出对应的y的值，即可求得点C的坐标；②将x=2代入 y= x+n，求出对应的y的值，就可得到点C的坐标，再由点A的坐标就可求出AC的长，再求出点E的横坐标，利用函数解析式就可求出点E的纵坐标；然后由点E在反比例函数图象上，建立关于n的方程，解方程求出n的值，根据n＜0就可确定出n的值。
23．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．
（2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，
根据反比例函数图象的中心对称性质，
∴，设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用三角形的面积公式求出 ， 再求出 或， 最后求点的坐标即可。
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接.已知点，的面积是2.
（1）求、的值；
（2）求的面积.
【答案】（1）解：∵一次函数的图象轴交于点，
∴，OB=4，
∴一次函数解析式为，
设点C（m，n），
∵的面积是2.
∴，解得：m=1，
∵点C在一次函数图象上，
∴，
∴点C（1，6），
把点C（1，6）代入得：k=6；
（2）解：当y=0时，，解得：x=-2，
∴点A（-2，0），
∴OA=2，
∴.
【解析】【分析】（1）先求出一次函数解析式为，设点C（m，n）， 根据的面积是2，可求出m=1，由点C在一次函数图象上， 可求出n=6，可得点C（1，6），然后将点C坐标代入中求出k值即可；
（2）先求出A的坐标，即得OA的长，再利用三角形面积公式计算即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
