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分课时学案
课题 5.3二元一次方程组的应用第3课时 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.能运用二元一次方程组解决 “达标率”“行程”“图形” 类复杂实际问题，规范完成 “审、设、列、解、验、答” 全流程； 2.熟练掌握表格、线段图两种信息梳理工具，能根据情境灵活选择工具，将抽象问题直观化，提升信息整合与转化能力； 3.总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，深化建模思想，培养用数学解决多领域问题的应用意识； 4.通过小组合作分析复杂情境，提升逻辑表达与合作交流能力，养成解题后检验解的合理性的严谨习惯。
重点 1.掌握用表格梳理统计类问题、用线段图梳理行程/几何类问题的方法，准确提取等量关系； 2.能列二元一次方程组解决多类型复杂实际问题，总结并运用解题一般步骤。
难点 在 “火车过隧道”“图形拼接” 等情境中，通过线段图准确建立 “抽象数量关系” 与 “直观图形关系” 的对应（如火车行驶路程与隧道、车身长度的关系，墙砖长与宽的拼接关系），避免因工具使用不当导致等量关系错误。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1. 回忆前两课时内容，列二元一次方程组解决实际问题的基本流程（步骤）是什么？ 2. 若用表格梳理信息，试解决以下问题：某商店买 2 支钢笔和 3 本笔记本共花 30 元，买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花 35 元，求钢笔和笔记本的单价（设钢笔单价为 x 元，笔记本为 y 元，用表格梳理信息并列方程组）
新知讲解 探究活动一： 如图5-1(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ (2)你能列方程组解决这个问题吗？ 探究活动二： 例题精讲 例3. 火车以40 m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是20 s，求隧道和火车的长度。 分析：本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？ 这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？ 类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系! 探究活动三： 思考交流： 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。 探究活动四： 回顾反思： 回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？
课堂练习 巩固训练 1.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A.400 cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.300 cm2 2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，其高度是 cm。 3.小张家在小王家西边100 m处，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆。设小张每分钟走x m，小王每分钟走y m，如果出发10 min后两人同时到达了博物馆，并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min。从小华家到学校的平路长 m，下坡路长 m。 5.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h。 (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
作业布置 基础达标： 1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的面积是 ( ) A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2 2.甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返两地，顺流航行用4 h，逆流航行用5 h，那么这艘轮船在静水中的速度是 ( ) A.2.5 km/h B.22.5 km/h C.4.5 km/h D.20.5 km/h 3.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆放图案，已知B(2，4)，则点A的坐标为 ( ) A.(4，5) B.(5，5) C.(5，6) D.(6，6) 4.已知铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 s；火车通过一条长600 m的隧道的时间为80 s。如果火车速度不变，那么火车的速度为 m/s，火车的长度为 m。 能力提升： 5.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来。某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2 h；回来时逆风，用了6 h。所以戴宗的速度为 里/h。 6.我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符。哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？”你能根据诗歌内容，列方程组解出周瑜的年龄吗？ 7.某人从吉林驱车赶往长春共用2 h，吉林至长春全程为120 km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80 km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40 km/h。根据题意，甲、乙两名同学分别列出方程组的一部分如下： 甲：乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间。 拓展迁移： 8.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
参考答案：
例题精讲：
例3：
解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-2、图5-3表示。
设隧道的长度为x m，火车的长度为y m，根据题意，得
解这个方程组，得
所以，隧道和火车的长度分别是1000 m和200 m。
巩固训练：
1.A 2.50 3.A 4.300 400
5.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h。根据题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h。
(2)设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意，得
，解得a=。
答：甲、丙两地相距 km。
作业设计：
1.B
2.B 解析：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h。根据题意，得
解得所以这艘轮船在静水中的速度是22.5 km/h。故选B。
3.B 解析：设长方形纸片的长为a，宽为b。由B点坐标可得解得所以点A的横坐标为2×1+3=5，纵坐标为2×1+3=5。故选B。
4.10 200 解析：设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m。根据题意，得
解得所以火车的速度为10 m/s，火车的长度为200 m。
5.60 解析：戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/h)，戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/h)。设戴宗的速度为x里/h，风速为y里/h。根据题意，得
解得
所以戴宗的速度为60里/h。
6.解：设周瑜年龄的十位数字为x，个位数字为y，则周瑜的年龄为(10x+y)岁。根据题意，得
解得
所以10x+y=36。
答：周瑜的年龄为36岁。
7.解：(1)2 120 x+y 2
(2)设这个人在公路上驱车行驶的时间为x h，在市区道路上驱车行驶的时间为y h。
根据题意，得
解得
答：这个人在公路上驱车行驶的时间为1 h。
8.解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min，环形场地的周长为y m。
根据题意，得
解得
所以2.5x=375。
答：甲、乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m。
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5.3二元一次方程组的应用第3课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 五单元
课题 5.3二元一次方程组的应用 课时 第3课时
课标要求 依据 2022 版数学新课标 “数与代数” 领域要求，本节需引导学生运用二元一次方程组解决 “达标率统计”“行程运动”“图形拼接” 等复杂实际问题，掌握用表格、线段图等工具梳理信息的方法，深化数学建模思想。通过分析多情境中的数量关系，发展运算能力、逻辑推理与直观想象素养，体会数学在统计、物理、几何等领域的应用价值。落实 “用数学语言表达现实世界、用数学方法解决实际问题” 的课程目标，培养学生信息整合与问题转化能力，为后续综合应用问题奠定基础。
教材分析 本节是第五章 “二元一次方程组应用” 的综合提升课时，承接前两课时 “基础应用”“典型场景应用”，聚焦多类型复杂情境的解题策略整合。教材以 “墙砖拼接”“火车过隧道” 为载体，首次引入线段图分析行程与几何问题，与表格工具互补，遵循 “复杂情境→工具梳理（表格 / 线段图）→等量关系→列方程求解” 的思路。本节内容不仅巩固方程组解法，更强化 “根据情境选工具” 的解题策略，是培养学生综合建模能力的关键，实现从 “单一场景” 到 “多场景综合” 的思维跨越。
学情分析 学生已掌握二元一次方程组应用的基本流程及表格梳理信息的方法，但面对 “行程运动中的时间分段”“图形拼接中的边长关系”“火车过隧道的路程分析” 等复杂情境时，易因抽象思维不足、工具使用不当导致等量关系提取错误；部分学生对线段图的绘制与解读存在困难，难以将图形语言转化为数学关系。此外，解题后缺乏对 “解的合理性” 的深度检验，需通过工具示范与多情境练习突破难点。
教学目标 1.能运用二元一次方程组解决 “行程”“图形” 类复杂实际问题，规范完成 “审、设、列、解、验、答” 全流程； 2.熟练掌握表格、线段图两种信息梳理工具，能根据情境灵活选择工具，将抽象问题直观化，提升信息整合与转化能力； 3.总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，深化建模思想，培养用数学解决多领域问题的应用意识； 4.通过小组合作分析复杂情境，提升逻辑表达与合作交流能力，养成解题后检验解的合理性的严谨习惯。
教学重点 1.掌握用表格梳理统计类问题、用线段图梳理行程/几何类问题的方法，准确提取等量关系； 2.能列二元一次方程组解决多类型复杂实际问题，总结并运用解题一般步骤。
教学难点 在 “火车过隧道”“图形拼接” 等情境中，通过线段图准确建立 “抽象数量关系” 与 “直观图形关系” 的对应（如火车行驶路程与隧道、车身长度的关系，墙砖长与宽的拼接关系），避免因工具使用不当导致等量关系错误。
教法与学法分析 教法采用情境教学法、工具示范法，结合小组讨论，通过典型例题示范表格与线段图的使用；学法以 “情境分类→工具选择→信息梳理→方程求解” 为主线，学生通过模仿实践、方法归纳，掌握解题策略，实现 “教师引导、学生主动建构” 的教学效果。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.回忆前两课时内容，列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？ 基本流程：审（审题意，找已知量、未知量）→设（设两个未知数）→列（根据等量关系列二元一次方程组）→解（解方程组）→验（检验解的数学合理性与实际意义）→答（写答句） 。 2.若用表格梳理信息，试解决以下问题：某商店买 2 支钢笔和 3 本笔记本共花 30 元，买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花 35 元，求钢笔和笔记本的单价（设钢笔单价为 x 元，笔记本为 y 元，用表格梳理信息并列方程组） 解：根据题意可列表格如下： 物品数量1费用1数量2费用2钢笔22x33x笔记本33y22y合计3035
可以列出方程组： 解得：， 所以钢笔9元/支，笔记本4元/本. 引导学生复习列二元一次方程组解实际问题的基本流程，示范用表格梳理信息，巡视指导并纠正学生解题疏漏。 回应复习内容，尝试用表格梳理信息并列方程组，参与互评补充。 衔接前两课时知识，巩固基础解题方法与表格工具使用，为新课复杂情境学习铺垫。
探究活动一： 如图5-1(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：小长方形的长，宽，大长方形的宽； 等量关系：小长方形的长+宽=大长方形的宽； 大长方形的长相等； (2)你能列方程组解决这个问题吗？ 解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm， 则根据题意，得 解这个方程组，得 答：每块墙砖的长为30 cm，宽为10 cm。 展示墙砖拼接图并提问，引导学生分组讨论找等量关系，板书规范解题过程。 观察图形找量的关联，讨论提炼等量关系，独立解题并同桌互查。 借图形情境渗透数形结合，突破图形拼接中等量关系提取的难点。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例3. 火车以40 m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是20 s，求隧道和火车的长度。 分析：本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！ 解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-2、图5-3表示。 设隧道的长度为x m，火车的长度为y m，根据题意，得 解这个方程组，得 所以，隧道和火车的长度分别是1000 m和200 m。 提示：利用线段图梳理题目的关键信息，也是一种常用的方法。 播放火车过隧道动画并提问，用线段图示范分析路程关系，引导列方程组并纠错。 画线段图标注路程，结合速度时间列方程组求解，交流并检验解的实际意义。 通过动画与线段图直观化行程问题，突破火车长度对路程影响的难点。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。 总结归纳： 审：找已知量、未知量，明确所求； 设：设 2 个直接未知数； 列：找 2 个独立等量关系，列方程组； 解：用消元法解方程组； 验：验数学合理性（满足方程组）和实际意义（如长度为正）； 答：写完整答句（标单位）。 探究活动四： 回顾反思： 回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？ 新认识 复杂问题（图形、行程）需借工具（线段图、表格）梳理信息，避免混乱； 等量关系可能藏在图形（如小长 = 3 小宽）、运动过程（如路程 = 隧道长 ± 车身长）中，需主动挖掘。 经验 设未知数优先选 “直接关联所求” 的量，减少计算； 找等量关系盯 “总和”“倍数” 类语句； 解后必验实际意义（如火车长不能为负、墙砖尺寸符合拼接逻辑）。 组织学生讨论列方程组的步骤与注意事项，引导补充工具选择方法并板书。 回顾前两个探究的解题过程，梳理步骤并全班分享补充细节。 让学生主动建构解题流程，形成系统化的解题策略。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A.400 cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.300 cm2 2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，其高度是 cm。 3.小张家在小王家西边100 m处，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆。设小张每分钟走x m，小王每分钟走y m，如果出发10 min后两人同时到达了博物馆，并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m，那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min。从小华家到学校的平路长 m，下坡路长 m。 5.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h。 (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？ 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： 应用场景：图形拼接（墙砖）、行程运动（火车过隧道）、达标率统计； 关键工具：表格（统计类）、线段图（行程 / 几何类）； 核心：实际问题→等量关系→二元一次方程组。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 5.3二元一次方程组的应用第3课时 图形拼接： 行程问题： 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的面积是 ( ) A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2 2.甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返两地，顺流航行用4 h，逆流航行用5 h，那么这艘轮船在静水中的速度是 ( ) A.2.5 km/h B.22.5 km/h C.4.5 km/h D.20.5 km/h 3.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆放图案，已知B(2，4)，则点A的坐标为 ( ) A.(4，5) B.(5，5) C.(5，6) D.(6，6) 4.已知铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 s；火车通过一条长600 m的隧道的时间为80 s。如果火车速度不变，那么火车的速度为 m/s，火车的长度为 m。 能力提升： 5.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来。某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2 h；回来时逆风，用了6 h。所以戴宗的速度为 里/h。 6.我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符。哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？”你能根据诗歌内容，列方程组解出周瑜的年龄吗？ 7.某人从吉林驱车赶往长春共用2 h，吉林至长春全程为120 km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80 km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40 km/h。根据题意，甲、乙两名同学分别列出方程组的一部分如下： 甲：乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间。 拓展迁移： 8.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
教学反思 本节通过多情境整合与工具示范，多数学生能掌握基本解题方法，但部分学生仍存在线段图绘制不规范、复杂行程问题中时间与路程对应混乱的情况。后续需增加线段图专项训练，强化 “行程问题分段分析”“图形问题边长标注” 的技巧；同时，应设计 “同一问题多工具求解” 的对比任务，让学生体会工具适配性。此外，可补充跨学科情境题（如物理中的运动学问题），进一步拓展学生建模视野，提升综合应用能力，更好落实核心素养。
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第五章 二元一次方程组
5.3二元一次方程组的应用第3课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
能运用二元一次方程组解决 “行程”“图形” 类复杂实际问题，规范完成 “审、设、列、解、验、答” 全流程；
01
熟练掌握表格、线段图两种信息梳理工具，能根据情境灵活选择工具，将抽象问题直观化，提升信息整合与转化能力；
02
总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，深化建模思想，培养用数学解决多领域问题的应用意识；
03
通过小组合作分析复杂情境，提升逻辑表达与合作交流能力，养成解题后检验解的合理性的严谨习惯。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.回忆前两课时内容，列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？
基本流程：审(审题意，找已知量、未知量)→设(设两个未知数)→列(根据等量关系列二元一次方程组)→解(解方程组)→验(检验解的数学合理性与实际意义)→答(写答句) 。
02
新知导入
2.若用表格梳理信息，试解决以下问题：某商店买 2 支钢笔和 3 本笔记本共花 30 元，买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花 35 元，求钢笔和笔记本的单价.(设钢笔单价为 x 元，笔记本为 y 元，用表格梳理信息并列方程组)
解:根据题意可列表格如下：
物品 数量1 费用1 数量2 费用2
钢笔 2 2x 3 3x
笔记本 3 3y 2 2y
合计 30 35
02
新知导入
2.若用表格梳理信息，试解决以下问题：某商店买 2 支钢笔和 3 本笔记本共花 30 元，买 3 支钢笔和 2 本笔记本共花 35 元，求钢笔和笔记本的单价.(设钢笔单价为 x 元，笔记本为 y 元，用表格梳理信息并列方程组)
解:可以列出方程组：
解得：，
所以钢笔9元/支，笔记本4元/本.
03
新知探究
涉及的量：小长方形的长，宽，大长方形的宽；
等量关系：小长方形的长+宽=大长方形的宽；
大长方形的长相等；
如图5-1(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
(1)这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
03
新知探究
解:设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
则根据题意，得
解这个方程组，得
答:每块墙砖的长为30 cm，宽为10 cm。
如图5-1(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
(2)你能列方程组解决这个问题吗？
火车以40 m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是20 s，求隧道和火车的长度。
例
分析
观察动画，你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系!
03
新知探究
解析
解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-2、图5-3表示。
03
新知探究
解析
设隧道的长度为x m，火车的长度为y m，根据题意，得
解这个方程组，得
所以，隧道和火车的长度分别是1000 m和200 m。
03
新知探究
解析
【解】 (4)
；
03
新知探究
注意:和利用表格梳理题目中的数量关系，找到等量关系，利用线段图梳理题目的关键信息，也是一种常用的方法。
03
新知探究
03
新知探究
审：找已知量、未知量，明确所求；
设：设 2 个直接未知数；
列：找 2 个独立等量关系，列方程组；
解：用消元法解方程组；
验：验数学合理性(满足方程组)和实际意义(如长度为正)；
答：写完整答句(标单位)。
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。
03
新知探究
新认识
1. 复杂问题(图形、行程)需借工具(线段图、表格)梳理信息，避免混乱；
2.等量关系可能藏在图形(如小长=3小宽)、运动过程(如路程=隧道长±车身长)中，需主动挖掘。
回顾反思：
回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？
03
新知探究
经验
1.设未知数优先选 “直接关联所求” 的量，减少计算；
2.找等量关系盯 “总和”“倍数” 类语句；
3.解后必验实际意义(如火车长不能为负、墙砖尺寸符合拼接逻辑)。
回顾反思：
回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？
2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，其高度是 cm。
1.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )
A.400 cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.300 cm2
04
巩固训练
A
50
3.小张家在小王家西边100 m处，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆。设小张每分钟走x m，小王每分钟走y m，如果出发10 min后两人同时到达了博物馆，并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m，那么可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
A
04
巩固训练
4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min。从小华家到学校的平路长 m，下坡路长 m。
300
400
04
巩固训练
5.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
解:(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h。
根据题意，得解得
答:该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h。
(2)设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意，得
，解得a=。
答:甲、丙两地相距 km。
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
应用场景：图形拼接(墙砖)、行程运动(火车过隧道)、达标率统计；
关键工具：表格(统计类)、线段图(行程/几何类)；
核心：实际问题→等量关系→二元一次方程组。
1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的面积是 ( )
A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2
06
作业设计
基础达标：
B
2.甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返两地，顺流航行用4 h，逆流航行用5 h，那么这艘轮船在静水中的速度是 ( )
A.2.5 km/h B.22.5 km/h
C.4.5 km/h D.20.5 km/h
B
3.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆放图案，已知B(2，4)，则点A的坐标为 ( )
A.(4，5) B.(5，5) C.(5，6) D.(6，6)
06
作业设计
基础达标：
4.已知铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 s；火车通过一条长600 m的隧道的时间为80 s。如果火车速度不变，那么火车的速度为 m/s，火车的长度为 m。
10
200
5.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里，朝去暮还来。某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2 h；回来时逆风，用了6 h。所以戴宗的速度为 里/h。
06
作业设计
能力提升：
60
解:戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/h)，
戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/h)。
设戴宗的速度为x里/h，风速为y里/h。根据题意，得
解得
所以戴宗的速度为60里/h。
6.我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题:“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符。哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？”你能根据诗歌内容，列方程组解出周瑜的年龄吗？
06
作业设计
能力提升：
解:设周瑜年龄的十位数字为x，个位数字为y，则周瑜的年龄为(10x+y)岁。
根据题意，得
解得
所以10x+y=36。
答:周瑜的年龄为36岁。
7.某人从吉林驱车赶往长春共用2 h，吉林至长春全程为120 km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80 km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40 km/h。根据题意，甲、乙两名同学分别列出方程组的一部分如下:
甲:乙:
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间。
06
作业设计
能力提升：
解:(1)2 120 x+y 2
(2)设这个人在公路上驱车行驶的时间为x h，在市区道路上驱车行驶的时间为y h。
根据题意，得
解得
答:这个人在公路上驱车行驶的时间为1 h。
06
作业设计
能力提升：
06
作业设计
迁移拓展：
8.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
解:设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min，环形场地的周长为y m。
根据题意，得 解得
所以2.5x=375。
答:甲、乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m。
Thanks!
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