第二十四章 圆 章末能力检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第二十四章 圆 章末能力检测试题 2025-2026学年
上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．已知的直径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．无法判断
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等
B．同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等
C．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧
3．一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知扇形的半径为 ，圆心角为，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A．8 B． C． D．4
6．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图1是圆形干果盘，其示意图如图2所示，四条隔板，，，
长度相等，横纵隔板互相垂直交于隔板的三等分点，测得，则该干果盘的半径为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
二、填空题
11．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为 ．
12．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为 ．
13．如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则 ．
14．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为
15．如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点、、，若，，则内切圆的半径长度为 ．
16．如图，在矩形中，为矩形内一点，连接，，，，，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点（网格线的交点）,坐标分别为,,．
(1)将沿轴向左平移个单位长度,画出平移后的;
(2)将绕点按顺时针方向旋转,画出旋转后的;
(3)在（2）的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（0，2）．
（1）画出将绕点O顺时针旋转90°后的图形，记为△A'OB'；
（2）求在题（1）旋转过程中，点A所运动的路程（结果用含π的式子表示）．
20．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且．这个油桶的底面半径是多少？为什么？
21．如图，是的直径，，，求的度数．

22．如图，在中，是的弦，于点，求半径的长．

23．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．
24．如图，平面直角坐标系xoy在由边长为1的小正方形组成的网格中，一段圆弧过，，三点．
(1)利用直尺画图，确定圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标__________；
(2)求出的半径；
(3)连接AM、CM，将扇形AMC剪下，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是___________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C A A C A C
1．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．判断圆的半径与的大小即可解答．
【详解】解：圆的半径，点P到O的距离，
∴，
∴点P在圆外，
故选：C．
2．B
【分析】此题考查了弧、弦之间的关系，垂径定理的推论．根据弧、弦之间的关系，垂径定理的推论进行判断即可．
【详解】解：A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等，是真命题，故选项不符合题意；
B. 同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦有可能相等，选项是假命题，故选项符合题意；
C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，是真命题，故选项不符合题意；
D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，是真命题，故选项不符合题意；
故选：B
3．B
【分析】本题考查圆锥的体积．根据圆锥的体积=×底面积×高，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为2，
∴它的体积，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了求扇形的弧长，正确理解扇形弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式计算，即得答案．
【详解】解：，圆心角为，
．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，直角三角形角的性质以及勾股定理．根据所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴这个三角形的外接圆的直径是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握相关定理的应用是解题的关键．
首先根据是的直径，切于点，可求得的度数，然后根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵是的直径，切于点，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：A ．
7．A
【分析】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，圆周角定理等知识．熟练掌握的圆周角所对的弦为直径，圆周角定理是解题的关键．
如图，记的中点为，连接，由题意知，，四点共圆，由圆周角定理可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，记的中点为，连接，
由题意知，，
∵，
∴四点共圆，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的性质以及圆周角定理，熟练掌握正多边形内角与圆心角的关系以及圆周角定理是解题的关键．先连接、，利用正五边形的性质求出圆心角的度数，再根据圆周角定理求出的度数．
【详解】解：连接、，
∵ 五边形是正五边形
∴
∴
∴
故选：C．
9．A
【分析】本题主要运用垂径定理和勾股定理求解．过点O作于点K，连接，
由垂径定理求出，根据题意再求出，最后利用勾股定理即可计算圆的半径．
【详解】解：如图，过点O作于点K，连接，
则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
则该干果盘的半径为．
故选∶A．
10．C
【分析】本题考查了切线的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、平行线分线段成比例定理，根据一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，求出和的长，根据勾股定理求出，设与轴相切于点，连接，，设，根据列出关于的方程，求出，即可求出答案．
【详解】解：当时，，
当时，，
，
一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，
，，
，，
在中，
，
如图，设与直线轴相切于点，连接，，
，，
设，
．
，
，
解得，
．
故选：C．
11．
【分析】此题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：，进而可得答案．
【详解】解：∵与是弧所对的圆周角与圆心角，，
∴．
故答案为：．
12．/128度
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，结合，得，再利用圆周角定理求解．
【详解】四边形为圆内接四边形，
，
又，
，
在中，由圆周角定理，可得，
故答案为：．
13．28
【分析】本题考查了圆周角定理、切线的性质，连接，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：连接，
，
由切线的性质可得：，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，扇形的相关计算，根据圆锥的母线长为扇形的半径，圆锥的底面周长为扇形的弧长求解即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，母线长l，
则，
则，
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查求直角三角形的内切圆的半径，连接，勾股定理求出的长，等积法求出内切圆的半径长即可．
【详解】解：设内切圆的圆心为，连接，
则：，，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；即：内切圆的半径长度为1．
故答案为：1．
16．
【分析】本题主要考查勾股定理，直角三角形的三点共圆，圆外一点到圆上的最短距离等知识点，先确定点的运动轨迹，再根据圆外一点到圆上的最短距离是这点与圆心的连线的交点，根据勾股定理求得结果即可；
【详解】解：如图所示，
∵，为矩形内一点，
∴点相等于是以为直径，点为圆心的圆上运动（下半圆），
∴的最小值就是连接，交半圆与点，即此时为最小值，
在矩形中，
∴，
又∵， ，
∴，
∴．
17．见解析
【分析】本题主要考查了垂径定理，连接，过点O作交于点D，则点D即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求．
连接，过点O作交于点D，则点D即为所求．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查图形的平移,扇形弧长公式,勾股定理．
（1）根据题意将,,三点横坐标均减得出新坐标连接即可;
（2）先确定顺时针旋转的坐标,再确定的坐标,连接即可;
（3）点绕点旋转到点所经过的路径为,利用弧长公式求出本题结果．
【详解】（1）解:∵,,,
∴沿轴向左平移个单位长度的坐标为,,,将连接即可得到,如图:
（2）解:∵绕点按顺时针方向旋转,
∴,则,
∴将连接即可得到,如图:
（3）解:∵,,
∴,
∵绕点旋转到点旋转了,
∴的长度为:．
19．（1）见解析；（2）点A所运动的路程为．
【分析】（1）先根据旋转的定义确定A'、B'，最后连接即可；
（2）直接运用弧长公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．
（2）点A旋转的半径为
点A所运动的路程＝＝π．
【点睛】本题主要考查了旋转的定义和弧长公式，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
20．这个油桶的底面半径是0.65m．理由见解析．
【分析】如图所示，连接OW，OX，根据YW，YX均是⊙O的切线，可得OW⊥WY，OX⊥XY，再证四边形OX YW是正方形，可得OW＝WY＝0.65 m即可．
【详解】解：如图所示，连接OW，OX，
∵YW，YX均是⊙O的切线，
∴OW⊥WY，OX⊥XY，
又∵XY⊥WY，
∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，
∴四边形OXYW是矩形，
又∵OW＝OX，
∴四边形OX YW是正方形，
∴OW＝WY＝0.65 m，
∴这个油桶的底面半径是0.65m．
【点睛】本题考查圆的半径，圆的切线性质，正方形判定与性质，掌握圆的切线性质，正方形判定与性质是解题关键．
21．
【分析】根据圆的性质进行计算即可得．
【详解】解：在中，AB是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的性质，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角相等．
22．
【分析】根据 是 的弦，运用垂径定理算出，再根据勾股定理即可解答；
【详解】解：∵ 是 的弦，
∴
在 中
【点睛】该题主要考查了圆中垂径定理的运用，勾股定理的运用，解答该题的关键是熟练掌握垂径定理．
23．.
【分析】连接AC，如图，利用矩形的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理计算出AC=5，则根据圆周角定理可判断AC为⊙O的直径，再利用切线的性质得到AC⊥CF，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CF的长．
【详解】解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝，
∴AC为⊙O的直径，
∵CF为切线，
∴AC⊥CF，
∵∠CAE＝∠CDE＝30°，
∴CF＝AC＝．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和圆周角定理．
24．(1)图见解析，M（2，1）
(2)
(3)
【分析】（1）连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两条直线交点即为圆心M；
（2）连接MC，利用勾股定理求出半径；
（3）如图，证明△AFM≌△MNC（SAS），得到∠AMF=∠MCN，证得∠AMC =90°，设圆锥的底面圆半径是r，得到求出r即可．
【详解】（1）解：如图，点M即为所求，点M坐标为（2，1）；
故答案为（2，1）；
（2）解：连接MC，
的半径；
（3）如图，∵AF=MN=3，MF=5=CN，∠AFM=∠MNC=90°，
∴△AFM≌△MNC（SAS），
∴∠AMF=∠MCN，
∵∠MCN+∠CMN=90°，
∴∠AMF+∠CMN=90°，即∠AMC =90°，
设圆锥的底面圆半径是r，
，
解得r=，
故答案为：．
．
【点睛】此题考查了利用圆的垂径定理确定圆的圆心，弧长公式，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟记圆的垂径定理确定出圆心是解题的关键．
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