九上数学人教课件: 21.1一元二次方程

课件15张PPT。21.1 一元二次方程问题情景(1)想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x引言 中的方程 有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0 ① 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.4x2－300x+1400=0.化简，得 　 x2－75x+350=0 . ②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．整理，得想一想问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场．列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数，全部比赛共4×7＝28场.③想一想 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 ? 例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 　　例2: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．　　　　　3x2－3x=5x+10.　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　解：去括号，得 例题讲解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.课内练 习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.课内练 习2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．解：（1）设其边长为x，则面积为x2课内练 习（2）设长为x，则宽（x－2）x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）x2－3x＋1=0.x·1 = (1－x) 24x2=25(4)课内练 习1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.本课小结