北师大2024版数学八年级上册7.3第1课时 平行线的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3 平行线的证明
北师大版 八年级上册
第1课时 平行线的判定
复习回顾
前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行于同一直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的定义
平行线的传递性
九条基本事实之一
？
平行线“三线八角”
新课导入
知识点一
利用基本事实判定两直线平行
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：同位角相等，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
2
1
知识点二
平行线的判定定理
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
a
b
c
1
2
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.
求证：a∥b.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.
求证：a∥b.
a
b
c
1
2
3
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
证明的基本过程：
条件
基本事实
定义
已证明的定理
结论
依据
推理
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：内错角相等，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
a
b
c
1
2
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
还有其他证法吗？
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（补角的定义），
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
①文字简述：同旁内角互补，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1+∠2=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
1
2
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
（1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等
两直线平行
思考·交流
（2）任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
思考·交流
随堂练习
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
1.根据条件完成填空
∠2
∠3
AB
CE
∠3
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证：DE∥BC .
A
D
E
B
C
证明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠ACB=2∠DCB=80°
（角平分线的定义）
∵∠AED=80°（已知）
∴∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
3.已知：如图，a⊥c，b⊥c，求证a∥b.
证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），
∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
1
2
4. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28'，∠β=70°32'. 试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
解:对边平行.
证明：∵α+β=180°，
∴对边平行.
【选自教材P191 随堂练习】
课堂小结
平行线的判定方法
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°