初中数学湘教版八年级上册第4章 三角形4.4 尺规作图 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版八年级上册第4章 三角形4.4 尺规作图 教学设计（表格式） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 00:00:00 | ||
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文档简介
教学设计
尺规作图
教学内容 本节课是在学生已掌握SAS、ASA、AAS、SSS等全等三角形的判定方法基础上，以SSS为引入点，展开尺规作图专题教学，“作一个角等于已知角”是基本尺规作图，其原理基于SSS的全等判定方法，后续的平行线作图、三角形作图均以此为基础，形成“基本作图→综合应用”的递进关系。
学习目标 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；2.利用基本的尺规作图作过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
教学重点与难点 重点：能用尺规作图：作一个角等于已知角。 难点：能用基本尺规作图作平行线、三角形。
教学环节 教学活动 学生活动
环节1：导入 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢 我们在前面学习三角形全等的判定方法时,从中体会到了如何由已知条件确定三角形的形状,我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们上面提出的尺规作图的问题存在一些联系．今天就让我们来探讨这些问题。
环节2：探究 “作一个角等于已知角” 的方法与原理 探究点1 尺规作图:作一个角等于已知角 已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 问题１ 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的． 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么 我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB一样大小的角 为什么 问题２ 如何围绕∠AOB构建一个三角形,使∠AOB成为其中一个角 问题３ 为了作出与△COD全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的 判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据 归纳：作法: 如图. (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O' A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'； (4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 追问 为什么∠A'O'B'=∠AOB？请试着书写证明过程。 “作一个角等于已知角”是一种基本尺规作图. 学生尝试着思考并回答。 1.能．因为全等三角形的对应角相等． 2.如图,在∠AOB的边OA,OB上分别取点C,D,连接CD,得到△COD, ∠AOB就是△COD的一个内角． 3.SSS 证明: 连接C'D'. 由尺规作图得：O'C'=O'D'=OC=OD，C'D'=CD. 在△C'O'D'和△COD中， ∴ △C'O'D'≌△COD(SSS). ∴ ∠A'O'B'=∠AOB.
环节3：尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线 探究点２ 尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线 (教材P４０例４)如图,已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过 点C作直线AB的平行线CD． 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些 根据题目条件和我们已学过的知识,我们可以利用上述哪种判定方法来尝试作图 请你按照上面的分析,完成作图． （1）同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． （2）可以利用“同位角相等,两直线平行”来尝试作图．(答案不唯一) 作法:如图． (１)过点C作一条直线,与直线AB相交于点E; (２)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD＝∠CEB; (３)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB．
环节4：尺规作图:尺规作图:已知两边及其夹角作三角形 探究点３ 尺规作图:已知两边及其夹角作三角形(教材P４０例５)如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b, ∠A＝∠α． 分析提问:根据我们前面的作图经验,说说你的思路． 请你完成作图． 先作一个角等于已知角,再在作出的角的两边上截取指定长度的边,从而确定三角形。 作法:如图 作∠DAE＝∠α; 在射线AD上作AB＝a,在射线AE上作AC＝b; (３)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形。
环节5：巩固练习 1.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 2. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a. 1.作法: 如图. (1)作射线BA； (2)作∠DAF=∠ABC； (3)反向延长 AF，则直线 AF即为所求作. 2.
作业设计 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2. 如图，已知，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若= 28°，则 的度数为（ ） A. 34° B. 62° C. 56° D. 124°
板书设计 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 １．作一个角等于已知角． ２．过直线外一点作这条直线的平行线． ３．已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
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尺规作图
教学内容 本节课是在学生已掌握SAS、ASA、AAS、SSS等全等三角形的判定方法基础上，以SSS为引入点，展开尺规作图专题教学，“作一个角等于已知角”是基本尺规作图，其原理基于SSS的全等判定方法，后续的平行线作图、三角形作图均以此为基础，形成“基本作图→综合应用”的递进关系。
学习目标 1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；2.利用基本的尺规作图作过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
教学重点与难点 重点：能用尺规作图：作一个角等于已知角。 难点：能用基本尺规作图作平行线、三角形。
教学环节 教学活动 学生活动
环节1：导入 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢 我们在前面学习三角形全等的判定方法时,从中体会到了如何由已知条件确定三角形的形状,我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们上面提出的尺规作图的问题存在一些联系．今天就让我们来探讨这些问题。
环节2：探究 “作一个角等于已知角” 的方法与原理 探究点1 尺规作图:作一个角等于已知角 已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 问题１ 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的． 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么 我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB一样大小的角 为什么 问题２ 如何围绕∠AOB构建一个三角形,使∠AOB成为其中一个角 问题３ 为了作出与△COD全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的 判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据 归纳：作法: 如图. (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O' A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'； (4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 追问 为什么∠A'O'B'=∠AOB？请试着书写证明过程。 “作一个角等于已知角”是一种基本尺规作图. 学生尝试着思考并回答。 1.能．因为全等三角形的对应角相等． 2.如图,在∠AOB的边OA,OB上分别取点C,D,连接CD,得到△COD, ∠AOB就是△COD的一个内角． 3.SSS 证明: 连接C'D'. 由尺规作图得：O'C'=O'D'=OC=OD，C'D'=CD. 在△C'O'D'和△COD中， ∴ △C'O'D'≌△COD(SSS). ∴ ∠A'O'B'=∠AOB.
环节3：尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线 探究点２ 尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线 (教材P４０例４)如图,已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过 点C作直线AB的平行线CD． 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些 根据题目条件和我们已学过的知识,我们可以利用上述哪种判定方法来尝试作图 请你按照上面的分析,完成作图． （1）同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． （2）可以利用“同位角相等,两直线平行”来尝试作图．(答案不唯一) 作法:如图． (１)过点C作一条直线,与直线AB相交于点E; (２)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD＝∠CEB; (３)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB．
环节4：尺规作图:尺规作图:已知两边及其夹角作三角形 探究点３ 尺规作图:已知两边及其夹角作三角形(教材P４０例５)如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB＝a,AC＝b, ∠A＝∠α． 分析提问:根据我们前面的作图经验,说说你的思路． 请你完成作图． 先作一个角等于已知角,再在作出的角的两边上截取指定长度的边,从而确定三角形。 作法:如图 作∠DAE＝∠α; 在射线AD上作AB＝a,在射线AE上作AC＝b; (３)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形。
环节5：巩固练习 1.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 2. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a. 1.作法: 如图. (1)作射线BA； (2)作∠DAF=∠ABC； (3)反向延长 AF，则直线 AF即为所求作. 2.
作业设计 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2. 如图，已知，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若= 28°，则 的度数为（ ） A. 34° B. 62° C. 56° D. 124°
板书设计 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 １．作一个角等于已知角． ２．过直线外一点作这条直线的平行线． ３．已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
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