人教A版高一（上）数学必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 教学设计 （表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册1.4.1充分条件与必要条件教学设计
课题 1.4充分条件与必要条件
课型 新授课 课时 2课时
学习目标 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．　2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
学习重点 充分条件与必要条件概念的概念的理解；
学习难点 必要条件的理解;充分条件、必要条件的判断方法
学情分析 本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.
核心知识 判断充分条件、必要条件、充要条件的方法
1.4.1充分条件与必要条件 教师个人复备
引入新知:一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．下面我们将进一步探究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系．思考探究知识点1　充分条件与必要条件思考：下列“若,则”形式的命题中,哪些是真命题 哪些是假命题 (1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若,则;(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.在命题(1)(4)中,由条件通过推理可以得出结论,所以它们是真命题.在命题(2)(3)中,由条件不能得出结论,所以它们是假命题.一般地,“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作并且说,是的充分条件(sufficientcondition),是的必要条件(necessarycondition).如果“若,则”为假命题,那么由条件不能推出结论,记作.此时,我们就说不是的充分条件,不是的必要条件.上述命题(1)(4)中的是的充分条件,是的必要条件,而命题(2)(3)中的不是的充分条件,不是的必要条件.总结新知“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p qp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
典例讲解例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形对角线互相垂直；（4）若，则；（5）若，则；（6）若x，y为无理数，则为无理数.【解析】 （1）这是一条平行四边形的判定定理，，所以p是q的充分条件.（2）这是一条相似三角形的判定定理，，所以p是q的充分条件.（3）这是一条菱形的性质定理，，所以p是q的充分条件.（4）由于，但，，所以p不是q的充分条件.（5）由等式的性质知，，所以p是q的充分条件（6）为无理数，但为有理数，，所以p不是q的充分条件.思考例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗 如果不唯一,那么你能再给出几个不同的充分条件吗 我们说是的充分条件,是指由条件可以推出结论,但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说,对给定结论,使得成立的条件是不唯一的.例如,我们知道,下列命题均为真命题:(1)若四边形的两组对边分别相等,则这个四边形是平行四边形;(2)若四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;(3)若四边形的两条对角线互相平分,则这个四边形是平行四边形.所以,“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.事实上,例1中命题(1)及上述命题(1)(2)(3)均是平行四边形的判定定理.所以,平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地,平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件,例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若，则；（5）若，则；（6）若为无理数，则x，y为无理数.【解析】 （1）这是平行四边形的一条性质定理，，所以，q是p的必要条件.（2）这是三角形相似的一条性质定理，，所以，q是p的必要条件.（3）如图1.4-1，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，q不是p的必要条件.（4）显然，，所以，q是p必要条件.（5）由于，但，，所以，q不是p的必要条件.（6）由于为无理数，但1，不全是无理数，，所以，q不是p的必要条件.一般地,要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件,只需判断是否有“”,即“若,则”是否为真命题.思考例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件,即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件是唯一的吗 如果不唯一,你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗 我们说是的必要条件,是指以为条件可以推出结论,但这并不意味着由条件只能推出结论.一般来说,给定条件,由可以推出的结论是不唯一的.例如,下列命题都是真命题:(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对边分别相等;(2)若四边形是平行四边形,则这个四边形的一组对边平行且相等;(3)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两条对角线互相平分.这表明,“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.我们知道,例2中命题(1)及上述命题(1)(2)(3)均为平行四边形的性质定理.所以,平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.类似地,平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件,例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件,也就是说,如果同位角不相等,那么就不可能有“两直线平行”.一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.随堂小练1. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.【解析】（1）线段垂直平分线的性质，，p是q的充分条件；（2）三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，，p不是q的充分条件；（3）相似三角形的性质，，p是q的充分条件.【点睛】本题考查判断是否为充分条件，属于简单题.2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线；（2）若x是无理数，则也是无理数.【解析】（1）这是圆的切线定义，，所以q是p的必要条件；（2）由于是无理数，但不是无理数，，所以q不是p的必要条件.【点睛】本题考查判断是否为必要条件，属于简单题.3. 如图，直线a与b被直线1所截，分别得到了，，和.请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件. 【解析】因为内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到，所以 “”的充分条件：，，；因为可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，所以“”的必要条件：，，.【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于简单题.课堂小结:1.定义法判断充分条件的步骤：(1)分清“条件”与“结论”.(2)判断条件能否推出结论.(3)下结论：若“条件结论”，则是的充分条件；（4）若“条件结论”，则不是的充分条件.2.集合法判断充分条件已知满足条件,满足条件.若，则是的充分条件.
板书设计1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤：3、判别技巧．
作业设计教材习题：教辅书补充习题：
教学反思