人教A版高一（上）数学必修第一册3.1.2函数的表示法【教学设计】（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册3.1.2函数的表示法教学设计
课题 函数的表示法
课型 新授课 课时 2
学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法；2.了解分段函数，并能简单应用；3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题.
学习重点 1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生逻辑推理能力和直观想象能力.
学习难点 1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生逻辑推理能力和直观想象能力.
学情分析 1.学生已有知识基础(1)初中阶段基础：学生在初中阶段已经初步了解了函数的三种表示方法——解析法、列表法和图象法，并能够通过这些方法表示一些简单的基本初等函数，如一次函数、二次函数等.(2)实际应用经验：学生在实际生活中也积累了一定的关于函数关系的实例，能够用解析式或图象表示简单的函数关系.2.学生学习特点(1)求知欲强：学生对数学学习通常抱有浓重的兴趣，特别是当数学知识能够与实际生活相联系时，他们的求知欲更为强烈.(2)逻辑思维能力欠佳：对于较为抽象和复杂的函数概念及其表示法，学生的逻辑思维能力可能显得不足，这在一定程度上增加了学习的难度.(3)合作探究能力有待提高：在学习过程中，学生可能需要更多的合作探究机会来加深对函数表示法的理解，但目前这方面的能力可能还有待提高.
核心知识 函数的三种表示法；分段函数.
函数的表示法 教师个人复备
一.情景引入阅读教材60-61页四个引例，回答下列问题：问题1：这些关于实际的函数问题是如何表示的？ 答：解析式表示，图象表示，表格表示.设计意图：使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究和解决问题，学有用的数学.活动预设：引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法.问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明.设计意图：让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力.活动预设：鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导，使学生灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成并渗透数形结合思想.二.研探新知在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括：1.“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式.中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数.2.“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系.优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形结合的好处.缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大.3.“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 .缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便.设计意图：使学生们在自己的理解基础上统一认识.三．例题讲解例题1某种笔记本的单价是0.5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.答：这个函数的定义域是，三种方法表示为：解析式法：；列表法：笔记本数x12345钱数y510152025 图象法：例题总结：体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用，同时感受到函数图象既可以像初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线，也可以是离散的点等.例题2 画出函数的图象 .答：由绝对值的概念，我们有，所以函数的图象如图所示.问：利用函数的定义判断这是一个函数还是两个函数？设计意图：（1）深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性.（2）学生已经熟知所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程.答：是一个函数，对于定义域内的任意一个，都有唯一确定的函数值与之对应.例题总结：一些函数，在它的定义域中，对于自变量不同的取值范围，对应的关系式也不同，这样的函数我们通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域为各段自变量取值范围的并集，值域是各段值域的并集.分段函数的解析式是用左大括号将各段的表达式括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.例题3 给定函数.（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象； （2），用表示中的较大者，记为.例如，当时， .请分别用图象法和解析法表示函数.答：（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象 由图中函数取值的情况，结合函数的定义，可得函数的图象由，得，解得或，结合图象得出函数的解析式为例题总结：（1）此例题是从形到数的过程，充分利用图象特征，可以简化代数运算，可以引导学生从纯代数运算，比较大小的角度去函数的解析式，通过对比进一步加强学生的数形结合观念与直观想象能力.（2）通过对这种符号化表示的理解，提高学生的抽象思维.四．课堂练习课本69页练习1-3,72页练习1-2.五.课堂总结1.表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种，掌握分段函数的概念和解析式表达形式；2.函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成，必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法.3.数形结合相辅相成，为我们研究函数的相关问题提供便利，直观快捷.六．课后作业题组：函数的表示法练习题.(附word版，PDF版作业）
板书设计情景引入研探新知例题讲解例题1例题2例题3课堂练习课堂小结课后作业
作业设计题组：函数的表示法练习题.(附word版，PDF版作业）
课后反思情景引入时间应尽量短些；练习时间适当多些.