苏教版高中数学必修第二册-第15章 概率章末复习 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
数学
第15章　概　率
章末复习提升课
01
体系构建
02
综合提高
03
素养提升
04
轻松闯关
体系构建
主题1　随机事件与样本空间
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1为“第一次摸到红球”，R2为“第二次摸到红球”，R为“两次都摸到红球”，G为“两次都摸到绿球”，M为“两个球颜色相同”，N为“两个球颜色不同”．
综合提高
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
【解】　(1)所有的试验结果如图所示，
用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到
的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验
的样本空间
Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件R1为“第一次摸到红球”，即x1＝1或x1＝2，于是R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；
事件R2为“第二次摸到红球”，即x2＝1或x2＝2，于是
R2＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}．
同理，有R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，
N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}．
(2)因为R R1，所以事件R1包含事件R；
因为R∩G＝ ，所以事件R与事件G互斥；
因为M∪N＝Ω，M∩N＝ ，所以事件M与事件N互为对立事件．
(3)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
在写试验的样本空间时主要利用枚举法，可以结合图表或树形图，而对于判断和事件、积事件、互斥对立事件时，主要利用它们的定义和各自的特点来判断．　
在抛掷骰子的试验中，记一颗骰子向上的点数为样本点，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，Ω的子集可以确定一系列随机事 件．
(1)此随机试验中的样本点有哪些？
(2)设事件D＝{出现的点数大于3}，如何用样本点表示事件D
(3)设事件D＝{出现的点数大于3}，事件E＝{出现的点数小于5}，如何用样本点表示事件D∩E
解：(1)样本点有C1＝(1)，C2＝(2)，C3＝(3)，C4＝(4)，C5＝(5)，C6＝
(6)，共6个．
(2)事件D可由样本点的和表示，即D＝{4，5，6}＝C4＋C5＋C6.
(3)D∩E＝{4，5，6}∩{1，2，3，4}＝{4}＝C4.
所以表示事件D∩E的样本点为(4).
主题2　互斥事件、对立事件的概率
某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：


求：(1)有4人或5人外出家访的概率；
(2)求至少有3人外出家访的概率．
派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
【解】　设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D，“派出6人及以上外出家访”为事件E.
(1)有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率为P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
　 受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌轿车保修期为3年，乙品牌轿车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数据如下：
品牌 甲 乙
首次出现故障的时间x(年) 03 02
轿车数量(辆) 2 1 3 44 2 3 45
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．
(注：将频率视为概率)
主题3　古典概型
2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者白衣执甲，逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献．某医院的呼吸科、急诊科、免疫科分别有4名、2名、2名医生主动请缨，申请进入隔离病房参与救治工 作．现医院根据需要选派2名医生进入隔离病房工作．
(1)求选派的2名医生来自同一个科室的概率；
(2)求选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生的概率．
【解】　设呼吸科的4名医生分别记为Ai(i＝1，2，3，4)，急诊科的2名医生分别记为Bj(j＝1，2)；免疫科的2名医生分别记为Ck(k＝1，2).
现从这8名医生中选派2名医生，所有的选派方法有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，A3)，(A2，
A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，A4)，(A3，B1)，
(A3，B2)，(A3，C1)，(A3，C2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，C1)，(A4，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)共28个样本点．
求解古典概型概率“四步”法
　 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
(1)写出该试验的样本空间Ω，并求事件A发生的概率；
(2)求事件B发生的概率；
(3)事件A与事件C至少有一个发生的概率．
主题4　事件的相互独立性
随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之
一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试，在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名)，其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下
利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路
(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和．
(2)将彼此互斥的简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．
(3)代入概率的积、和公式求解．　
1．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球．设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是(　　)
A．P与R是互斥事件
B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件
D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
√
素养提升
解析：袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白
球；③取出的球一黑一白．事件R包括①③两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；
事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确．故选C．
2．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等
奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为(　　)
A．0.35　　 B．0.25　　
C．0.65　　 D．0.6
√
解析：设事件D＝{抽到幸运奖}，则由题意知事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或者幸运奖}，则P(M)＝P(C∪D)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.25＝0.65.故选C．
3．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(　　)
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
√
解析：方法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.
方法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为 1－(1－0.8)×(1－0.75)＝0.95.
4．某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间(单位：时)的数据，按阅读时间分组：第一组
[0，5), 第二组[5，10)，第三组[10，15)，第四组[15，20)，第五组[20，25]，绘制了频率直方图如图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3
倍．
(1)求a的值，并根据频率直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均
值；
(2)现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．
本部分内容讲解结束