3.2 分式的乘法与除法 达标训练（学生版+答案版）2025-2026学年青岛版八年级数学上册

3.2分式的乘法与除法
知识点一　分式的乘法
1．计算：＝(　　)
A．x　 B．
C．y D．
2．计算：＝____．
3．计算：.
知识点二　分式的除法
4．(2024·东营检测)计算÷的结果是(　　)
A． B．x－1
C．x＋1 D．x
5．计算：÷＝____．
6．计算：÷.
知识点三　分式的乘方
7．(2023·江西东湖区二模)计算·a3的结果为(　　)
A．ab2 B．－ab2
C． D．－
8．计算：÷＝_____.
9．墨迹覆盖了“计算÷＝”中右边的计算结果，则覆盖的是(　　)
A．a2 B．－a2
C．a D．－a
10．(2023·山西阳泉一模)下图是徐同学的答卷，他的得分应是(　　)
判断题(每小题25分，共100分)
(1)当x≠1时，分式有意义．(√)
(2)当x＝2时，分式的值为0.(√)
(3)＝.(√)
(4)3xy2÷＝x2.(√)
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
11．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(　　)
　　　
A．k＞2 B．1＜k＜2
C．12．八年级的3位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是.
请写出一个符合上述条件的题目：
_________________ ．
13．(2023·湖南长沙期中)先化简，再求值：÷，其中a满足a2－a＝0.
【创新运用】
14．如图1，“惠民1号”玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分．如图2，“惠民2号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
图1
图2
3.2分式的乘法与除法
知识点一　分式的乘法
1．计算：＝(　A　)
A．x　 B．
C．y D．
2．计算：＝____．
3．计算：.
解：＝＝.
知识点二　分式的除法
4．(2024·东营检测)计算÷的结果是(　C　)
A． B．x－1
C．x＋1 D．x
5．计算：÷＝__8b__．
6．计算：÷.
解：原式＝＝.
知识点三　分式的乘方
7．(2023·江西东湖区二模)计算·a3的结果为(　A　)
A．ab2 B．－ab2
C． D．－
解析：·a3＝·a3＝ab2.
故选A．
8．计算：÷＝__－___.
9．墨迹覆盖了“计算÷＝”中右边的计算结果，则覆盖的是(　D　)
A．a2 B．－a2
C．a D．－a
10．(2023·山西阳泉一模)下图是徐同学的答卷，他的得分应是(　C　)
判断题(每小题25分，共100分)
(1)当x≠1时，分式有意义．(√)
(2)当x＝2时，分式的值为0.(√)
(3)＝.(√)
(4)3xy2÷＝x2.(√)
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
解析：若有意义，
则x－1≠0，
即x≠1，
则(1)正确，徐同学回答正确；
若的值为0，
则x＋1＝0，
即x＝－1，
则(2)错误，徐同学回答错误；
＝＝，
则(3)正确，徐同学回答正确；
3xy2÷
＝3xy2·
＝x2，
则(4)正确，徐同学回答正确．
所以徐同学的得分为25×3＝75(分)．
故选C．
11．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(　B　)
　　　
A．k＞2 B．1＜k＜2
C．12．八年级的3位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是.
请写出一个符合上述条件的题目：
__(x＋2)·(答案不唯一)__．
13．(2023·湖南长沙期中)先化简，再求值：÷，其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝
＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
由a2－a＝0，得原式＝0－2＝－2.
【创新运用】
14．如图1，“惠民1号”玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分．如图2，“惠民2号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
图1
图2
解：(1)“惠民1号”玉米试验田的面积是π(R－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2；“惠民2号”玉米试验田的面积是π(R2－12)m2，单位面积产量是kg/m2.
因为R2－12－(R－1)2＝2(R－1)，R－1＞0，所以0＜(R－1)2＜R2－12.
所以＜.
所以“惠民1号”玉米的单位面积产量高．
(2)÷＝＝.
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．