4.1 点的位置与坐标表示(1) 教学设计 2025-2026学年苏科版（2024)八年级数学上册

4.1点的位置与坐标表示(1)
【学习目标】
1、理解平面直角坐标系的概念，会正确画出平面直角坐标系；
2、会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标；
3、掌握平面直角坐标系内不同象限点的坐标特征，并会熟练运用；
【学习重点】画出平面直角坐标系，并能够根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标.
【学习难点】平面直角坐标系内不同象限点的坐标特征.
【学习过程】
一、情景引入
问题1： (1)在教室里怎样确定自己的位置？
(2)上电影院看电影，你怎样确定你的位置？
问题2：如图4-1是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处，她如何描述西直门相对于点O的位置呢
追问1　小丽可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
追问2　如果小丽说“中轴线西边，长安街北边”，能定位到西直门吗？
追问3　如果小丽只说“中轴线西边3.7 km”， 能定位到西直门吗？只说“长安街北边3.6 km”呢？
二、新课讲解
1、将东西向的长安街和南北向的北京中轴线看成横、纵两条数轴，长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点.西直门在中轴线正西方向约3.7km，长安街正北方向约3.6km，西直门的位置就可以用一对有序实数对(-3.7，3.6)来描述.
2、得出概念：
(1)、平面直角坐标系的概念
如图4-3，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系(rectangularcoordinates).水平方向的数轴称为x轴(x-axis)或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴(y-axis)或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点(origin).
(2)、点的坐标
在平面直角坐标系中,任意一个点的位置都可以用有序实数对表示如图4-4,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a,b,有序实数对(a，b)称为点P的坐标(coordinates)，
a称为点P的横坐标，b称为点P 的纵坐标。
注意：1、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如：P(a，b).
2、原点的坐标为(0，0)
三、例题讲解
1、讲解例1：写出图4-5中A、B、C、D、E、F的坐标。
讨论：如何在平面直角坐标系中找到点Q(c,d)的位置.
2、讲解例2、在平面直角坐标系中，画出下列各点：
（1）A(-1,4)，B(-4,-2),C(4，1)，D(3,-2)；
（2） E(0，1)，F(-4，0).
3、建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4、得出概念：
象限：如图4-7，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限(quadrant），按逆时针顺序分别记为第一、二、三四象限.
注意：坐标轴不属于任何象限.
四、探究：1.第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？
2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？
归纳：
1、象限的点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）； 第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）.
2、坐标轴上的点的坐标特征：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
3、练习：
(1)(书本第115页练习第1题)如图，分别写出图中点A，B，C的坐标，并指出各点所在的象限.
第(1)题图 第(2)题图
(2)(书本第115页练习第2题)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，4)，B(-2.5，3)，C(-3，-2)，D(1.5，-3.5)，E(0，-1)，F(3，0)
五、课堂小结
1、知点找数，知数找点，均需作两轴的垂线，在直角坐标系中，作两轴的垂线是常用的作辅助线的方法.
2、怎样确定一个点所在象限或坐标轴：
P（x，y）在第一象限x＞0且y＞0； P（x，y）在第二象限x＜0且y＞0
P（x，y）在第三象限x＜0且y＜0； P（x，y）在第四象限x＞0且y＜0
坐标轴上的点有如下特征：P（x，y）在x轴上y＝0；P（x，y）在y轴上x＝0
六、当堂练习
1．（2025 朝阳区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（3，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（　　 ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
2．（2025春 麻章区期末）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣11）位于（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024秋 文登区）直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为　 　 ．
4．（2025春 金平区期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣5），则点M到x轴的距离是 　 　 ．
5. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________；
(2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1．
(3)直接写出△ABC的面积________．