2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷（一）（含答案）

2025-2026八年级（上）数学期中复习模拟卷（一）
班级___________姓名___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
6.一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（　　）
A．10 B．2 C．2 D．10或2
7．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．的平方根是 　 　 ．
10.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　．
11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝_________cm．
12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝　 　．
14．若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为　 　°．
15.若的整数部分是a，的小数部分是b，则a﹣b的值为　 　 ．
16．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为 　 　cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　 　cm2．
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示﹣1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是　 　 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．（6分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝64．
20．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE．
21．（6分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求c2+ac+bc+1的平方根．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．
23．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
24．（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠B的平分线，交AC于点D；
（2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C．
25．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．
26．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
（1）请利用这个图形证明勾股定理；
（2）请利用这个图形说明a2+b2≥2ab，并说明等号成立的条件；
（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？
27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
作图：请作出AC边上的高BG．
探究：
（1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　 　 ．
（2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：
连接AD
则S△ADC＝　 　 ，
S△ABD＝　 　 ，
∴S△ABC＝　 　 ，
S△ABC还可以表示为 　 　 ，
…
请你帮小嘉完成上述填空．
拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C A D B B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．±2 10．稳定性 11．6 12．AB＝AD（答案不唯一） 13．1
14．40 15．5 16．5 17．16 18．2024＋675
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
（1）解：4x2－16＝0，
4x2＝16， 1分
x2＝4，
∴x＝2或x＝－2 3分
（2）解：（x－1）3＝64，
x－1＝4，
∴ x＝5．
20．（6分）
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
， 2分
∴△ABC≌Rt△DCB（HL）， 3分
∴∠ACB＝∠DBC，
∴EB＝EC． 6分
21．（6分）
解：（1）∵2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c，
∴2a＋4＝8，3a＋b－1＝9，c3，
解得：a＝2，b＝4，c3；
（2）c2＋ac＋bc＋1＝（3）2＋2（3）＋4（3）＋1＝5，
即c2＋ac＋bc＋1的平方根为．
22．（6分）
证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD， 2分
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠ADE， 4分
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
6分
23．（6分）
解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC＝＝5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2＋AC2＝122＋52＝144＋25＝169， 4分
∴CD2＋AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB BC＋AC CD＝×3×4＋×5×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36． 6分
24．（6分）
解：（1）如图，射线BD即为所求； 3分
（2）如图，点E即为所求．
6分
25．（8分）
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， 2分
在△ABE与△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）； 4分
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠DAC，
∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，…… 6分
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°，
∴∠PBQ＝180°－90°－60°＝30°． 8分
26．（10分）
解：（1）∵边长为c的正方形面积为c2，
它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a－b）的小正方形组成的，
它的面积为4×ab＋（a－b）2＝a2＋b2，
∴c2＝a2＋b2．
（2）∵（a－b）2≥0，
∴a2＋b2－2ab≥0，
∴a2＋b2≥2ab，
当且仅当a＝b时，等号成立．
（3）由题意得2（x＋y）＝8，
∴x＋y＝4，长方形的面积为xy，
由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝（x＋y）2－2xy，
∴4xy≤（x＋y）2，
∴xy≤4，
当且仅当x＝y＝2时，长方形的面积最大，最大面积是4．
27．（10分）
解：如图所示：
（1）BG＝DE＋DF，连接AD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝AC，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACDAB DEAC DFAC （DE＋DF）， 3分
∵BG⊥AC，
∴S△ABCAC BG，
∴BG＝DE＋DF． …………5分
（2）由（1）可知，S△ADCAC DF，S△ABDAB DE
∴S△ABCAC DFAB DE …………8分
S△ABC还可以表示为AC BG．
故答案为：AC DF，AB DE，AC DFAB DE，AC BG
拓展结论仍然成立，即BG＝DE＋DF．
10分