2025年中考数学二轮专项复习 解答专题 ：动态几何与函数综合分类（无答案）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学二轮专项复习 解答专题 ：动态几何与函数综合分类（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-26 09:22:39 | ||
图片预览
文档简介
中考专题 动态几何与函数综合
目录
【题型一: 动态几何与一次函数综合】 1
1、图形面积问题 1
2、线段长问题 15
【题型二: 动态几何与二次函数综合】 20
【题型三: 动态几何与反比例函数综合】 24
【题型四: 动态几何与函数综合：与相似有关】 29
【题型一: 动态几何与一次函数综合】
1、图形面积问题
1．如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．
2．如图，在中，，，，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连接、、，记的面积为，记的面积为，设运动时间为秒；
(1)请直接写出，与之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质：______________________；
②直接写出当时的取值范围：_____________．
3．如图，在矩形中，，，点E和F分别为与边的中点，动点P从B点出发，沿折线运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接、，设的面积为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当函数y满足，写出x的取值范围．
4．如图，在中，，D是的中点．E是边上一动点，连接，取的中点F，连接．设的长度为x，令的面积，的面积为．
(1)请直接写出，函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象，并写出x的函数图象的一条性质： __________．
(3)结合函数图象，解决问题：当时，x的值为_______．
5．如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：___________；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：___________；
(3)直接写出的取值范围：___________．
6．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点C运动，连接、，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．（点P不与点O、点C重合）
(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；
(2)在图2中画出y关于x的函数图象，并写出一条这一函数的性质；
(3)根据图象直接写出当时，x的取值范围．
7．如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；②直接写出当时，t的取值范围．
8．如图1在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
9．如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
10．如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度cm/秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：
(1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象；
(2)请写出该函数的一条性质；
(3)当时，求出的值．
11．在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以每秒个单位长度的速度沿运动，点到达点时点同时停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：
(1)求出，与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
12．如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时的取值范围．
13．如图1，已知矩形中，，，点是边中点，动点从点出发，沿路线运动到点停止，设点运动路程为，线段，，围成图形的面积为．
(1)求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是_____（写一条即可）；
(3)图2坐标系中已画出函数的图象，请根据图象，直接写出时的取值范围．
14．如图1，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，连接，，记点运动的路程为，的面积为．
(1)求与之间的函数关系式，注明自变量的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)请根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)请根据函数图象，直接写出当时，的值．
15．在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题：
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；
(2)请在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出一条该函数的性质；
(3)结合图像，直接写出当时的x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过）
16．如图，已知矩形的边长为，，E、F分别在边、上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到点D停止．记P点走过的路程为x，四边形的面积为．
(1)请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在如图所示的坐标系中画出的函数图象，并写出一条该函数的性质；
(3)若关于x的函数与的图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
17．综合与实践：如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为，的面积为．
(1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
(2)在图2中画出（1）中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质．
(3)当时，求的长度．
18．如图1，在矩形中，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发．按的顺序在边上运动．与点同时出发的动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动．当动点运动到点时，动点、都停止运动．连接，设点的运动时间为秒，在运动过程中，的面积记为，三角形的面积为．
(1)直接写出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时的取值范围．
19．如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为．
(1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________．
20．如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： ；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质： ；
(3)结合函数图像，直接写出时x的取值范围： ．
21．如图，在直角梯形中，，已知，，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动，当点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．请回答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
22．如图，在正方形中，对角线相交于点O，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒1个单位的速度，从点C出发，沿方向运动，到达点D停止运动，点Q和点P同时出发．设运动时间为x，设的面积为，的面积为．
(1)请直接写出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质： ．
(3)结合函数图象，写出时x的值．
23．如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）
24．如图，在等腰中，于点D，，．动点E，F同时从点C出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段运动．点F以每秒个单位的速度沿折线运动．当点E到达点B时，E、F两点同时停止运动．设点E的运动时间为t秒，的面积记为，的长度记为．
(1)请直接写出关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，平面直角坐标系中已给出函数的图象，请在该坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，估计当时t的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过）
25．如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；
(3)结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
2、线段长问题
26．如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为．
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围．
27．如图1，在矩形中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．
(1)分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；
(3)根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．
28．如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．
29．如图，在平行四边形中，，，，点P从点B出发，沿线段向点A运动，到达点A时停止．过点P作的垂线，交折线于点Q，设，．
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)当时，请直接写出自变量x的取值范围．
30．如图1，中，，，是边上的高，点E是的中点，连接．，若动点P分别以每秒2单位长度的速度从点B（含端点出发，沿折线B→E→A→C方向运动，当点P运动到点C（含端点）时停止运动．设运动时间为x秒，点P到的距离为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质： ；
(3)若一次函数与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围．
31．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
32．如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______；
(3)结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________．
33．在平行四边形中，，，，点P从A点出发，沿着做匀速运动，到达点D时，停止运动，过点P作，交直线于点Q，设点P的运动路程为x，线段的长为y（点P与点A，D重合时，的长为0）．
(1)请直接写y与x的间的函数表达式，注明自变量x的取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)请写出函数y的一条性质；
(3)结合图象，在点P的运动过程中，当线段的长时，自变量x的取值范围为______．
【题型二: 动态几何与二次函数综合】
1．如图，在菱形中，，，动点均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向运动，点Q沿折线方向运动，当两动点相遇时停止运动，设运动时间为x秒，以线段为边长的正方形面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
2．如图，在中，，动点P从点A出发沿射线方向以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q到达C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为，的面积为y．
(1)当时，求的面积；
(2)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）；
(3)在给定的直角坐标系内画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质．
3．如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段BC运动．当点到达点时，P，Q停止运动．设点运动的时间为的面积为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________；
(3)若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____________．
4．如图所示，四边形中，，，，动点P以每秒个单位长度从点D出发，沿运动到点C停止运动，动点Q以每秒1个单位长度从点D出发，沿运动到点A再返回到点D后停止运动，设运动时间为x秒．设的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系内，画出该函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示，根据你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围（结果精确到）．
5．如图，在四边形中，，，E是线段上从点A向点B运动的一个动点（不含A、B），F是线段上从点B向点C运动的一个动点（不含B、C），点E、F同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接．已知点E在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点F在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y1，△DFC的面积为y2
(1)请求出和关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；
(2)在图2中画出关于x的函数图象，并写出一条这一函数的性质： ；
(3)若，请结合函数图象直接写出x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
6．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．
【题型三: 动态几何与反比例函数综合】
1．如图，是等腰直角三角形，，，点M是的中点．点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线上，连接、、．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点都满足．设点P的运动路程为x，．
(1)直接写出与x的函数表达式，并补全表格中的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象：
x 1 2 3
(2)写出函数的一条性质：______．
(3)在直角坐标系中已经画出的函数图象，结合和的函数图象，请直接写出当时，x的取值范围．（结果取精确值）
2．如图，如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接设，．
(1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)补全表格中的值；
x 1 2 3 4 6
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．
(4)请描述出，图象的一条性质．
3．如图，在正方形中，对角线，交于点O，，动点P以每秒，从点A出发，沿折线方向运动，设运动时间为，动点Q是射线上一点，且，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：______；
(3)结合函数图象，估计当时x的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
4．如图，在中，，点D是线段的中点，点E从点A出发，沿折线运动，当它到达点C时停止，设点E运动的路程为x，点F是射线上一点，且，连接，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；
②直接写出当时，x的取值范围．
5．如图，在矩形中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记，
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值
x 1 2 5 6
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质 。
(4)结合所画图象，直接写出当时，x的取值范围
【题型四: 动态几何与函数综合：与相似有关】
1．如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，．设三角形的面积为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时的值(结果保留一位小数，误差范围)．
2．如图，在中，，，点D是的中点，动点E从A出发，沿着折线(含端点)运动，速度为每秒2个单位长度，到达C点停止运动，设点E的运动时间为t秒，点E到的距离为y．
(1)求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y关于t的函数图象，并写出它的一条性质： ；
(3)根据函数图像写出当时t的取值范围．
3．如图1，在等腰中，，，于点，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动．设点的运动时间为秒，连接，设，请解答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)已知直线的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当时的取值范围．（结果精确到，误差）
4．如图1， 矩形 中， 交 于点O，动点P沿按每秒1个单位长度运动，动点Q 沿按每秒 个单位长度运动，P，Q两点同时运动，当P运动至点D时，点Q也停止运动，在整个运动过程中，记 记点Q到与的距离和为，设运动时间为x秒．
(1)直接写出和关于x的函数关系，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的直角坐标系中画出的函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)根据所画出的函数图像，直接写出当 时，所对应x的取值范围．
5．如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）
6．如图，在矩形中，，动点M，N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线C→D→A方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．
7．如图，在矩形中，，，点从点出发沿着方向运动，当点到达点A时停止运动．设点运动的路程为，的面积为．
(1)直接写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出一条该函数图象的性质： ．
(3)根据函数图象，直接写出当的面积大于的面积时，的取值范围： ．
8．在中，，，，D为的中点，动点从点A出发沿着折线运动，运动速度为每秒1个单位，连接，，设运动时间是t秒，的面积是S，请解答下列问题：
(1)请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时，自变量t的取值范围．
9．如图，在直角三角形中，，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，相遇时停止运动．过点作于点，过点作于点．设点的运动时间为秒的长度为．
(1)请直接写出与的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当该函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为
10．如图1，在矩形中，，，E为边上的中点，连接，与对角线交于点F，G为边上的动点（含端点），过点G且平行于的直线分别与，交于P，Q两点.设，.
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出此函数的图象，并写出此函数的一条性质：
(3)若函数的图象与该函数的图象有两个交点，则m的取值范围为__________.
11．如图，在矩形中 ，和交于点O，，点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A 方向运动，到达A点停止运动，设运动时间为t 秒，的面积为y．
(1)请直接写出y 关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，写出时，自变量t的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）．
12．如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．
(1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
目录
【题型一: 动态几何与一次函数综合】 1
1、图形面积问题 1
2、线段长问题 15
【题型二: 动态几何与二次函数综合】 20
【题型三: 动态几何与反比例函数综合】 24
【题型四: 动态几何与函数综合：与相似有关】 29
【题型一: 动态几何与一次函数综合】
1、图形面积问题
1．如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．
2．如图，在中，，，，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连接、、，记的面积为，记的面积为，设运动时间为秒；
(1)请直接写出，与之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质：______________________；
②直接写出当时的取值范围：_____________．
3．如图，在矩形中，，，点E和F分别为与边的中点，动点P从B点出发，沿折线运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接、，设的面积为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当函数y满足，写出x的取值范围．
4．如图，在中，，D是的中点．E是边上一动点，连接，取的中点F，连接．设的长度为x，令的面积，的面积为．
(1)请直接写出，函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象，并写出x的函数图象的一条性质： __________．
(3)结合函数图象，解决问题：当时，x的值为_______．
5．如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：___________；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：___________；
(3)直接写出的取值范围：___________．
6．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点C运动，连接、，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．（点P不与点O、点C重合）
(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；
(2)在图2中画出y关于x的函数图象，并写出一条这一函数的性质；
(3)根据图象直接写出当时，x的取值范围．
7．如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；②直接写出当时，t的取值范围．
8．如图1在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
9．如图，在中，，，D为上一点，且．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
10．如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度cm/秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：
(1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象；
(2)请写出该函数的一条性质；
(3)当时，求出的值．
11．在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以每秒个单位长度的速度沿运动，点到达点时点同时停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：
(1)求出，与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
12．如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时的取值范围．
13．如图1，已知矩形中，，，点是边中点，动点从点出发，沿路线运动到点停止，设点运动路程为，线段，，围成图形的面积为．
(1)求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是_____（写一条即可）；
(3)图2坐标系中已画出函数的图象，请根据图象，直接写出时的取值范围．
14．如图1，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，连接，，记点运动的路程为，的面积为．
(1)求与之间的函数关系式，注明自变量的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)请根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)请根据函数图象，直接写出当时，的值．
15．在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题：
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；
(2)请在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出一条该函数的性质；
(3)结合图像，直接写出当时的x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过）
16．如图，已知矩形的边长为，，E、F分别在边、上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到点D停止．记P点走过的路程为x，四边形的面积为．
(1)请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在如图所示的坐标系中画出的函数图象，并写出一条该函数的性质；
(3)若关于x的函数与的图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
17．综合与实践：如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为，的面积为．
(1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
(2)在图2中画出（1）中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质．
(3)当时，求的长度．
18．如图1，在矩形中，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发．按的顺序在边上运动．与点同时出发的动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动．当动点运动到点时，动点、都停止运动．连接，设点的运动时间为秒，在运动过程中，的面积记为，三角形的面积为．
(1)直接写出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时的取值范围．
19．如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为．
(1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________．
20．如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： ；
(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质： ；
(3)结合函数图像，直接写出时x的取值范围： ．
21．如图，在直角梯形中，，已知，，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动，当点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．请回答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
22．如图，在正方形中，对角线相交于点O，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒1个单位的速度，从点C出发，沿方向运动，到达点D停止运动，点Q和点P同时出发．设运动时间为x，设的面积为，的面积为．
(1)请直接写出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质： ．
(3)结合函数图象，写出时x的值．
23．如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）
24．如图，在等腰中，于点D，，．动点E，F同时从点C出发，点E以每秒1个单位的速度沿线段运动．点F以每秒个单位的速度沿折线运动．当点E到达点B时，E、F两点同时停止运动．设点E的运动时间为t秒，的面积记为，的长度记为．
(1)请直接写出关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，平面直角坐标系中已给出函数的图象，请在该坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，估计当时t的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过）
25．如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；
(3)结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
2、线段长问题
26．如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为．
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围．
27．如图1，在矩形中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．
(1)分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；
(3)根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．
28．如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．
29．如图，在平行四边形中，，，，点P从点B出发，沿线段向点A运动，到达点A时停止．过点P作的垂线，交折线于点Q，设，．
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)当时，请直接写出自变量x的取值范围．
30．如图1，中，，，是边上的高，点E是的中点，连接．，若动点P分别以每秒2单位长度的速度从点B（含端点出发，沿折线B→E→A→C方向运动，当点P运动到点C（含端点）时停止运动．设运动时间为x秒，点P到的距离为y．
(1)直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质： ；
(3)若一次函数与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围．
31．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
32．如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______；
(3)结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________．
33．在平行四边形中，，，，点P从A点出发，沿着做匀速运动，到达点D时，停止运动，过点P作，交直线于点Q，设点P的运动路程为x，线段的长为y（点P与点A，D重合时，的长为0）．
(1)请直接写y与x的间的函数表达式，注明自变量x的取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)请写出函数y的一条性质；
(3)结合图象，在点P的运动过程中，当线段的长时，自变量x的取值范围为______．
【题型二: 动态几何与二次函数综合】
1．如图，在菱形中，，，动点均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向运动，点Q沿折线方向运动，当两动点相遇时停止运动，设运动时间为x秒，以线段为边长的正方形面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
2．如图，在中，，动点P从点A出发沿射线方向以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q到达C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为，的面积为y．
(1)当时，求的面积；
(2)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）；
(3)在给定的直角坐标系内画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质．
3．如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段BC运动．当点到达点时，P，Q停止运动．设点运动的时间为的面积为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________；
(3)若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____________．
4．如图所示，四边形中，，，，动点P以每秒个单位长度从点D出发，沿运动到点C停止运动，动点Q以每秒1个单位长度从点D出发，沿运动到点A再返回到点D后停止运动，设运动时间为x秒．设的面积为y．
(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系内，画出该函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示，根据你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围（结果精确到）．
5．如图，在四边形中，，，E是线段上从点A向点B运动的一个动点（不含A、B），F是线段上从点B向点C运动的一个动点（不含B、C），点E、F同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接．已知点E在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点F在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y1，△DFC的面积为y2
(1)请求出和关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；
(2)在图2中画出关于x的函数图象，并写出一条这一函数的性质： ；
(3)若，请结合函数图象直接写出x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
6．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．
【题型三: 动态几何与反比例函数综合】
1．如图，是等腰直角三角形，，，点M是的中点．点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线上，连接、、．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点都满足．设点P的运动路程为x，．
(1)直接写出与x的函数表达式，并补全表格中的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象：
x 1 2 3
(2)写出函数的一条性质：______．
(3)在直角坐标系中已经画出的函数图象，结合和的函数图象，请直接写出当时，x的取值范围．（结果取精确值）
2．如图，如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接设，．
(1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)补全表格中的值；
x 1 2 3 4 6
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．
(4)请描述出，图象的一条性质．
3．如图，在正方形中，对角线，交于点O，，动点P以每秒，从点A出发，沿折线方向运动，设运动时间为，动点Q是射线上一点，且，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：______；
(3)结合函数图象，估计当时x的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
4．如图，在中，，点D是线段的中点，点E从点A出发，沿折线运动，当它到达点C时停止，设点E运动的路程为x，点F是射线上一点，且，连接，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；
②直接写出当时，x的取值范围．
5．如图，在矩形中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记，
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值
x 1 2 5 6
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质 。
(4)结合所画图象，直接写出当时，x的取值范围
【题型四: 动态几何与函数综合：与相似有关】
1．如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，．设三角形的面积为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时的值(结果保留一位小数，误差范围)．
2．如图，在中，，，点D是的中点，动点E从A出发，沿着折线(含端点)运动，速度为每秒2个单位长度，到达C点停止运动，设点E的运动时间为t秒，点E到的距离为y．
(1)求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出y关于t的函数图象，并写出它的一条性质： ；
(3)根据函数图像写出当时t的取值范围．
3．如图1，在等腰中，，，于点，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动．设点的运动时间为秒，连接，设，请解答下列问题：
(1)直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)已知直线的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当时的取值范围．（结果精确到，误差）
4．如图1， 矩形 中， 交 于点O，动点P沿按每秒1个单位长度运动，动点Q 沿按每秒 个单位长度运动，P，Q两点同时运动，当P运动至点D时，点Q也停止运动，在整个运动过程中，记 记点Q到与的距离和为，设运动时间为x秒．
(1)直接写出和关于x的函数关系，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的直角坐标系中画出的函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)根据所画出的函数图像，直接写出当 时，所对应x的取值范围．
5．如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）
6．如图，在矩形中，，动点M，N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线C→D→A方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．
7．如图，在矩形中，，，点从点出发沿着方向运动，当点到达点A时停止运动．设点运动的路程为，的面积为．
(1)直接写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出一条该函数图象的性质： ．
(3)根据函数图象，直接写出当的面积大于的面积时，的取值范围： ．
8．在中，，，，D为的中点，动点从点A出发沿着折线运动，运动速度为每秒1个单位，连接，，设运动时间是t秒，的面积是S，请解答下列问题：
(1)请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时，自变量t的取值范围．
9．如图，在直角三角形中，，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，相遇时停止运动．过点作于点，过点作于点．设点的运动时间为秒的长度为．
(1)请直接写出与的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当该函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为
10．如图1，在矩形中，，，E为边上的中点，连接，与对角线交于点F，G为边上的动点（含端点），过点G且平行于的直线分别与，交于P，Q两点.设，.
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出此函数的图象，并写出此函数的一条性质：
(3)若函数的图象与该函数的图象有两个交点，则m的取值范围为__________.
11．如图，在矩形中 ，和交于点O，，点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A 方向运动，到达A点停止运动，设运动时间为t 秒，的面积为y．
(1)请直接写出y 关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，写出时，自变量t的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）．
12．如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．
(1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
同课章节目录