江苏省无锡市江阴市华士中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市江阴市华士中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-25 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. x2-2=（y+3）2 C. x2+ 5=0 D. x2=0
2.用配方法解一元二次方程x2-10x+11=0，此方程可化为（ ）
A. （x-5）2=14 B. （x+5）2=14 C. （x-5）2=36 D. （x+5）2=36
3.已知⊙O的半径是4，OP=7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. 同弦所对的圆周角相等 B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等
C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 任意三点确定一个圆
5.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，若BP=2，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径长为（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A=26°，则∠D的度数是（ ）
A. 26°
B. 38°
C. 52°
D. 64°
8.已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
9.欧几里得的《原本》记载，形如x2+bx=a2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a,AC=，再在斜边AB上截取AD=，则该方程的一个正根是（ ）
A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. BD的长
10.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论：
①PB+PA是定值；
②当点P是的中点时，四边形PAOB是正方形；
③当点P在上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变；
④连接MP，PN，若=2，则MP=2PN．
以上结论正确的序号是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一元二次方程3x（x+1）=3x+3的解是______．
12.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则方程的另一个根为 .
13.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是______．
14.如图，点A、B、C均在⊙O上，D是AB的延长线上的一点．若∠CBD=70°，则∠AOC的大小为______．
15.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为______．
16.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据题意可列方程为 ．
17.如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为______．
18.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=16，P为CD的中点，连接BP.在矩形ABCD外部找一点E，使得∠BEC+∠BPC=180°，则线段DE的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2+2x-2=0；
（2）（x-5）2+2x（x-5）=0.
20.(本小题10分)
已知，关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1，x2，且满足+=1，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：
（1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D坐标为______；
（2）⊙D的半径为______（结果保留根号）.
22.(本小题10分)
如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
23.(本小题10分)
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°.
（1）图中所对的圆周角为______，其度数为______；
（2）求∠OAC的度数；
（3）以BC为底边作⊙O的内接等腰△MBC，则∠BMC的度数为______.
24.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD，AB=m,BC=2，点P为线段AD任一点.
（1）若∠BPC=60°，请在图中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______.
25.(本小题10分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”促销活动，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该童装每天销售获利为1200元，每件童装应降价多少元？
（2）该童装每天的销售获利能达到2000元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求CE的长．
27.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒.
（1）当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；
（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值.
28.(本小题10分)
如图1所示，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接PA、PB、PC，求证：PB+PC=PA.
[初步探索]小明同学思考如下：将△APC绕点A顺时针旋转60°到△AQB，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明△APQ为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
根据小明的思路，请你完成证明.
[简单应用]如图1所示，若圆O的半径为4，则PB+PC的最大值为______.
[类比迁移]如图2所示，等腰Rt△ABC内接于圆O，∠BAC=90°，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为4，试求△PBC周长的最大值.
[拓展延伸]如图3所示，等腰Rt△ABC，点A、B在圆O上，∠BAC=90°，圆O的半径为4连接OC，请直接写出OC的最小值=______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x1=-1，x2=1
12.【答案】-2
13.【答案】10
14.【答案】140°
15.【答案】
16.【答案】200（1+x）2=242
17.【答案】
18.【答案】13+
19.【答案】x1=-1+，x2=-1-．
x1=5，x2=
20.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，
解得m＞-，
故m的取值范围是m＞-；
（2）根据题意得：x1+x2=-2m-1，x1 x2=m2-1，
∵+=1，
∴==1，
∴m2+2m=0，
∴m1=0，m2=-2，
∵m＞-，
∴m=0．
21.【答案】（2，0）；
22.【答案】证明（1）∵AB=CD，
∴=，即+=+，
∴=；
（2）∵=，
∴AD=CB，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE△CBE（ASA），
∴AE=CE．
23.【答案】∠ACB；25°；
15°；
50°或130°
24.【答案】≤m≤
25.【答案】（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利为（120-80-x）元，
由题意得：（20+2x）（120-80-x）=1200，
整理得：x2-30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10，
当x=20时，每件盈利为：120-80-20=20＜25，不合题意，舍去；
当x=10时，每件盈利为：120-80-10=30＞25，符合题意；
答：每件童装应降价10元；
（2）不能，理由如下：
设童装每天的销售获利为w元，
由（1）知，w=（20+2x）（120-80-x）=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2+1250，
∴当x=15时，w的值最大，最大值为1250，
∴该童装每天的销售获利不能达到2000元．
26.【答案】（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∵CE=CA，∠CAO=90°，
∴∠CEA=∠CAE，
∴∠CEO=∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE=∠CAO=90°，
∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，
∴CE与⊙O相切．
（2）解：∵∠FEO=90°，OE=OA=3，EF=4，
∴OF===5，
∴AF=OF+OA=8，
∵CA2+AF2=CF2，且CA=CE，CF=4+CE，
∴CE2+82=（4+CE）2，
∴CE=6，
∴CE的长为6．
27.【答案】28；
当t=6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．
28.【答案】8 4-4
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. x2-2=（y+3）2 C. x2+ 5=0 D. x2=0
2.用配方法解一元二次方程x2-10x+11=0，此方程可化为（ ）
A. （x-5）2=14 B. （x+5）2=14 C. （x-5）2=36 D. （x+5）2=36
3.已知⊙O的半径是4，OP=7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. 同弦所对的圆周角相等 B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等
C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 任意三点确定一个圆
5.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，若BP=2，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径长为（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A=26°，则∠D的度数是（ ）
A. 26°
B. 38°
C. 52°
D. 64°
8.已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
9.欧几里得的《原本》记载，形如x2+bx=a2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a,AC=，再在斜边AB上截取AD=，则该方程的一个正根是（ ）
A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. BD的长
10.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论：
①PB+PA是定值；
②当点P是的中点时，四边形PAOB是正方形；
③当点P在上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变；
④连接MP，PN，若=2，则MP=2PN．
以上结论正确的序号是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一元二次方程3x（x+1）=3x+3的解是______．
12.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则方程的另一个根为 .
13.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是______．
14.如图，点A、B、C均在⊙O上，D是AB的延长线上的一点．若∠CBD=70°，则∠AOC的大小为______．
15.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为______．
16.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据题意可列方程为 ．
17.如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为______．
18.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=16，P为CD的中点，连接BP.在矩形ABCD外部找一点E，使得∠BEC+∠BPC=180°，则线段DE的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2+2x-2=0；
（2）（x-5）2+2x（x-5）=0.
20.(本小题10分)
已知，关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1，x2，且满足+=1，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：
（1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D坐标为______；
（2）⊙D的半径为______（结果保留根号）.
22.(本小题10分)
如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
23.(本小题10分)
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°.
（1）图中所对的圆周角为______，其度数为______；
（2）求∠OAC的度数；
（3）以BC为底边作⊙O的内接等腰△MBC，则∠BMC的度数为______.
24.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD，AB=m,BC=2，点P为线段AD任一点.
（1）若∠BPC=60°，请在图中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______.
25.(本小题10分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”促销活动，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该童装每天销售获利为1200元，每件童装应降价多少元？
（2）该童装每天的销售获利能达到2000元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求CE的长．
27.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒.
（1）当t=2时，△DPQ的面积为______cm2；
（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值.
28.(本小题10分)
如图1所示，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接PA、PB、PC，求证：PB+PC=PA.
[初步探索]小明同学思考如下：将△APC绕点A顺时针旋转60°到△AQB，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明△APQ为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
根据小明的思路，请你完成证明.
[简单应用]如图1所示，若圆O的半径为4，则PB+PC的最大值为______.
[类比迁移]如图2所示，等腰Rt△ABC内接于圆O，∠BAC=90°，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为4，试求△PBC周长的最大值.
[拓展延伸]如图3所示，等腰Rt△ABC，点A、B在圆O上，∠BAC=90°，圆O的半径为4连接OC，请直接写出OC的最小值=______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x1=-1，x2=1
12.【答案】-2
13.【答案】10
14.【答案】140°
15.【答案】
16.【答案】200（1+x）2=242
17.【答案】
18.【答案】13+
19.【答案】x1=-1+，x2=-1-．
x1=5，x2=
20.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，
解得m＞-，
故m的取值范围是m＞-；
（2）根据题意得：x1+x2=-2m-1，x1 x2=m2-1，
∵+=1，
∴==1，
∴m2+2m=0，
∴m1=0，m2=-2，
∵m＞-，
∴m=0．
21.【答案】（2，0）；
22.【答案】证明（1）∵AB=CD，
∴=，即+=+，
∴=；
（2）∵=，
∴AD=CB，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE△CBE（ASA），
∴AE=CE．
23.【答案】∠ACB；25°；
15°；
50°或130°
24.【答案】≤m≤
25.【答案】（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利为（120-80-x）元，
由题意得：（20+2x）（120-80-x）=1200，
整理得：x2-30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10，
当x=20时，每件盈利为：120-80-20=20＜25，不合题意，舍去；
当x=10时，每件盈利为：120-80-10=30＞25，符合题意；
答：每件童装应降价10元；
（2）不能，理由如下：
设童装每天的销售获利为w元，
由（1）知，w=（20+2x）（120-80-x）=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2+1250，
∴当x=15时，w的值最大，最大值为1250，
∴该童装每天的销售获利不能达到2000元．
26.【答案】（1）证明：如图，连接OE、AE，则OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
∵CE=CA，∠CAO=90°，
∴∠CEA=∠CAE，
∴∠CEO=∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE=∠CAO=90°，
∵CE经过⊙O的半径OE的外端，且CE⊥OE，
∴CE与⊙O相切．
（2）解：∵∠FEO=90°，OE=OA=3，EF=4，
∴OF===5，
∴AF=OF+OA=8，
∵CA2+AF2=CF2，且CA=CE，CF=4+CE，
∴CE2+82=（4+CE）2，
∴CE=6，
∴CE的长为6．
27.【答案】28；
当t=6或时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上．
28.【答案】8 4-4
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