2025-2026学年江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含部分答案)

2025-2026学年江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（　　）
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,5cm,8cm C. 4cm,5cm,6cm D. 3cm,4cm,8cm
2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（　　）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°
3.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）
A. ∠A=∠C B. AB=AD C. AD∥BC D. AB∥CD
4.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A. 180°
B. 150°
C. 90°
D. 210°
6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
7.如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH=7，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　）
A. 4
B. 8
C. 5
D. 6
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 6或8
D. 4或8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .（写出一个即可）
10.自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有 .

11.如图，若∠ACB=∠ACD，依据“AAS”说明△ABC≌△ADC，需增加的条件是 .
12.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中全等的三角形共有______对．
13.如图，通过尺规作图得到∠A′OB′=∠AOB的依据是 .
14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5，BC=8，则△ABD的周长是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．
16.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
利用网格线画图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
18.(本小题6分)
已知：如图，点C是AB的中点，∠A=∠B，∠ACD=∠BCE.求证：AD=BE.
19.(本小题6分)
如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=OM，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP，试说明OP平分∠AOB的道理.
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．
21.(本小题8分)
如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．
22.(本小题8分)
如图，点B、C、F、E在同一条直线上，AB=DE，AB∥ED，BF=EC.
（1）求证△ABC≌△DEF；
（2）求证AC∥DF.
23.(本小题10分)
已知：如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.EC与AB、BF分别相交于点D、M.
（1）求证：BF=CE；
（2）EC与BF有怎样的位置关系？证明你的结论.
24.(本小题10分)
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在直线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
25.(本小题12分)
在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.
【问题解决】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：______.
（2）如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是______.
【问题应用】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E=∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系.
【拓展延伸】
（4）如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段AD与EF的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4（答案不唯一）
10.【答案】稳定性
11.【答案】∠B=∠D
12.【答案】4
13.【答案】SSS
14.【答案】13
15.【答案】15
16.【答案】20
17.【答案】解：（1）如图，点P即为所求．
（2）如图，点Q即为所求．

18.【答案】AD=BE．
19.【答案】∵OM⊥MP，ON⊥NP，
∴∠OMP=90°，
∵ON⊥NP，
∴∠ONP=90°，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
20.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD，OB=OC，
∴OA+OC=OD+OB，
∴AC=BD．
21.【答案】证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD．
又AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B=∠E．
22.【答案】∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵BF=EC，
∴BF-FC=EC-CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∵△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF
23.【答案】（1）证明：∵AF⊥AC，AE⊥AB，
∴∠CAF=∠EAB=90°，
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴BF=CE；
（2）解：EC与BF的位置关系为EC⊥BF，
证明：∵△EAC≌△BAF，
∴∠AEC=∠ABF，
又∵∠ADE=∠BDM，
∴∠AEC+∠EAB=∠ABF+∠EMB，
∴∠EAB=∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．
24.【答案】 解：（1）①=，=；
②∠α+∠BCA=180°.
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF.
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF.
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|．
（2）EF=BE+AF．
25.【答案】SAS；
1＜AD＜7；
，延长AD到F，使FD=AD，连接CF，如图所示：
则AF=FD+AD=2AD，
同 可知：△CDF≌△BDA（SAS），
∴∠F=∠BAD，
∵∠E=∠BAD，
∴∠E=∠F，
∵AC平分∠DAE，
∴∠EAC=∠DAC，
在△ACF和△ACE中，
，
∴△ACF≌△ACE（AAS），
∴AF=AE，
∴2AD=AE，
∴；
EF=2AD．延长AD至G，使DG=AD，连接BG，则AG=2AD，
∵点D为BC的中点，
∴CD=BD，
在△ADC和△GDB中，
，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC=BG，∠C=∠GBD，
∵AC=AF，
∴BG=AF，
又∵∠BAE+∠CAF=180°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠ABG=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF，
在△ABG和△EAF中，
，
∴△ABG≌△EAF（SAS），
∴EF=AG=2AD
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