2025-2026学年上海市闵行区莘城学校九年级（上）第一次段考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年上海市闵行区莘城学校九年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）
A. 都含有一个30°的内角 B. 都含有一个45°的内角
C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个80°的内角
2.已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16
3.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（　　）
A. ∠ADE=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
4.要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5.已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=______厘米．
9.设2y-3x=0（y≠0），则= .
10.若某一地图与实际距离之比为1：200000，若地图上A，B两地的距离为3cm,则A，B的实际距离为 km.
11.如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，那么BD=______．
12.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为______．
13.如图，△ABC中，DE∥BC，若，S△BDE=6，求S△ABC等于
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE交BD于点F，S△ADF=9S△BEF.则BE：CE= .
15.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______．
16.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=______．
17.已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.求：= .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：，求x,y,z的值.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA.如果CE=6，AC=10，AB=15，求DE和CD的长.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC，.
（1）求证：DF∥BE；
（2）如果AF=2，EF=4，S△ADF=3.求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD2=AB AE；
（2）若AB=5，AE=4，求DG的值．
23.(本小题12分)
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF FC=FB DF．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AF BE=BC EF．
24.(本小题12分)
如图，已知直线交x轴、y轴分别为点A、B.
（1）点P在直线AB上，AB=3BP，求点P的坐标.
（2）点C（-2，0），Q在BC的延长线上，且∠CAQ=∠ABC，求CQ：AQ的值.
25.(本小题14分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】4
8.【答案】2-2
9.【答案】
10.【答案】6
11.【答案】6
12.【答案】12cm
13.【答案】25
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】2或
18.【答案】
19.【答案】x=9，y=12，z=18．
20.【答案】．
21.【答案】∵DE∥BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE；
36
22.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴AD：AC=AE：AD，
∴AD2=AC AE，
又∵AB=AC，
∴AD2=AB AE；
（2）解：连接DF，如图所示：
由（1）得：AD2=AB AE，
∴AD2=AB AE=5×4=20，
∴AD=2，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵F是AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC=，DF∥AC，
∴△DFG∽△AEG，
∴===，
∴=，
∴DG=AD=×2=．
23.【答案】证明：（1）∵EF FC=FB DF，
∴．
∵∠EFB=∠DFC，
∴△EFB∽△DFC．
∴∠FEB=∠FDC．
∵CE⊥AB，
∴∠FEB=90°．
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥AC．
（2）∵△EFB∽△DFC，
∴∠ABD=∠ACE．
∵CE⊥AB，
∴∠FEB=∠AEC=90°．
∴△AEC∽△FEB．
∴．
∴．
∵∠AEC=∠FEB=90°，
∴△AEF∽△CEB．
∴，
∴AF BE=BC EF．
24.【答案】P（-2，2）或P（2，4）；

25.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3．
即得∠D=∠ABF．
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=∠BAD=90°．
又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAF．
于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，
得△DAE∽△BAF．
∴=．
由DE=x，BF=y，得=，
即得y=x．
∴y关于x的函数解析式是y=x，0＜x＜4．
（2）∵AD=BF，AD=BC，
∴BF=BC．
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴==1．
即得FG=EG．
于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．
∴∠FAG=∠AFG．
∴∠AFE=∠DAE．
于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，
得△AEF∽△DEA．
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．
此时，①当AG=EG时，那么EG=FG=AG，
即G为EF中点，
即AG为中线
此时FB=BC=3
当y=3代入y=x．
得x=；
即DE=；
②当AE=GE时，过点G向DC作垂线有GH⊥DC，
由AAS易得△ADE≌△GHE，
即EH=DE=x，GB=HC=4-2x，GH=3
∵△FBG∽△FCE，
∴=，
即=，
解得x=，
即DE=；
③当AG=AE时，
∵AE2=AD2+DE2=9+x2
∴AG=
∴GB=4-
∵△FBG∽△FCE，
∴
∴=
解得x=，
即DE=
第1页，共1页